2024-2025學(xué)年四川省廣安市高一上冊期末數(shù)學(xué)檢測試題（附解析）

2024-2025學(xué)年四川省廣安市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則角的終邊所在的象限是（）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限2．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．，使C．，使 D．，使3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．已知，則的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，用二分法求的一個近似解時，第步確定了一個區(qū)間為，到第步時，求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是（

）A． B． C． D．6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)性質(zhì)，也常用函數(shù)解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征，函數(shù)與且在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．7．已知偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點且當(dāng)時，不等式恒成立，則使得成立的x取值范圍為(

)A． B． C．(1，3) D．[1，3]8．設(shè)，其中．若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，則的取值范圍為A．R B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知正數(shù)，，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（

）A．如果是第一象限的角，則是第四象限的角B．角與角終邊重合C．若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為D．若是第二象限角，則點在第四象限11．已知函數(shù)的兩個零點分別為，且，則（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，定義域為，值域為，則下列說法中一定正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知_____________．14．若一扇形弧長為2，圓心角為90°，則該扇形的面積為．15．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16．給出下列結(jié)論：①函數(shù)為偶函數(shù)；②的值域是；③已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為2；④函數(shù)的圖象過定點；其中正確的序號是.四、解答題（本大題共6小題）17．計算：(1)；(2).18．已知角的終邊落在直線上．求(1)的值；(2)的值．19．函數(shù).(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)判斷并證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.20．他在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動".為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放.已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量（單位：毫克/升）與過濾時間（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）.過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的.(1)求函數(shù)的關(guān)系式；(2)要使污染物的含量不超過初始值的，至少需過濾幾小時？（參考：）21．已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若對于任意恒成立，求的取值范圍.

答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)各個象限角的范圍，再結(jié)合條件即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，所以是第一象限角，故選：D.2．【正確答案】C【分析】存在量詞的否定為全稱量詞命題.【詳解】命題“，使”的否定是：，使.故選：C3．【正確答案】C【分析】根據(jù)被開方式大于或等于零且真數(shù)大于零得到結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，得所以函數(shù)的定義域為.故選：C4．【正確答案】D【分析】利用指數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，故．故選：D.5．【正確答案】C【分析】利用二分法可得出結(jié)果.【詳解】，，，第步所得零點所在區(qū)間為；取區(qū)間的中點，，因此，第步求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是.故選：C.本題考查利用二分法求方程近似解所在區(qū)間，解題的關(guān)鍵就是要熟悉二分法求解函數(shù)零點所在區(qū)間的基本步驟，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．【正確答案】C【分析】根據(jù)參數(shù)對于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的影響，逐項檢驗，可得答案.【詳解】對于A，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得，則，即函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得，則，即函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得，則，即函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，故C正確；對于D，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：C.7．【正確答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點，可得，由函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出不等式，解之即可.【詳解】由題意知，偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以點也在圖象上，即，當(dāng)時，不等式恒成立，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以等價于，所以，解得或，所以x的取值范圍為.故選：B.8．【正確答案】D【詳解】設(shè)，，因為設(shè)，對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)，使得成立，∴函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0時，兩段的函數(shù)值相等，∴(3?a)2=a2?k，即?6a+9+k=0，即k=6a?9，且函數(shù)在y軸兩側(cè)必須是單調(diào)的，由條件知二次函數(shù)的對稱軸不能在y軸的左側(cè)即，且兩個函數(shù)的圖象在軸上交于同一點，即，，所以，在上有解，從而，故答案為D.考點：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).9．【正確答案】ABC由正數(shù)，，結(jié)合基本不等式依次判斷選項，即可得結(jié)果.【詳解】對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C正確；對于D，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故D錯誤；故選：ABC10．【正確答案】ABD【分析】利用象限角的概念判斷A；利用終邊相同的角的特征判斷B；求出扇形所在圓半徑，再求出扇形面積判斷C；利用三角形函數(shù)值的符號法則判斷D.【詳解】對于A，是第一象限的角，即，則，因此是第四象限的角，A正確；對于B，由于，因此角與角終邊重合，B正確；對于C，由圓心角為的扇形弧長為，得該扇形弧所在圓半徑為3，則該扇形面積為，C錯誤；對于D，由是第二象限角，得，則點在第四象限，D正確.故選：ABD11．【正確答案】AC【分析】根據(jù)零點的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)求交點問題，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及對數(shù)運算以及單調(diào)性，可得答案.【詳解】函數(shù)的兩個零點即函數(shù)與的圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)，作出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：則，，即，，故D錯誤；由圖可知，且，，則，由，，則，即，可得，即，故A、C正確，B錯誤.故選：AC.12．【正確答案】BCD先研究值域為時函數(shù)的定義域，再研究使得值域為得函數(shù)的最小值的自變量的取值集合，研究函數(shù)值取1，2時對應(yīng)的自變量的取值，由此可判斷各個選項.【詳解】由于，，，，，即函數(shù)的定義域為當(dāng)函數(shù)的最小值為1時，僅有滿足，所以，故C正確；當(dāng)函數(shù)的最大值為2時，僅有滿足，所以，故D正確；即當(dāng)時，函數(shù)的值域也為，故，故B正確；當(dāng)時，函數(shù)值，故A錯誤；故選：BCD關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域求出函數(shù)的定義域，再利用元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷，考查了學(xué)生的邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【正確答案】【分析】令，求出后可求的值.【詳解】令,則,所以.故答案為.本題考查復(fù)合函數(shù)中外函數(shù)的函數(shù)值，可用整體思想來處理即令，求出的值可得，本題屬于基礎(chǔ)題.14．【正確答案】【分析】根據(jù)扇形弧長公式先求出扇形半徑，再用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形半徑為r，而圓心角為，弧長.因此，則扇形面積為.故15．【正確答案】或者填【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【詳解】，解得或，故函數(shù)f(x)的定義域為．在時單調(diào)遞增；在時單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，在時單調(diào)遞減，故根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在上單調(diào)遞增．故答案為.16．【正確答案】①③④【分析】對于①，根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得答案；對于②，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；對于③，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，可得答案；對于④，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，可得答案.【詳解】對于①，由函數(shù)，易知其定義域為，且，則函數(shù)為偶函數(shù)，故①正確；對于②，由函數(shù)，易知該函數(shù)為開口向上且對稱軸為軸的二次函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上，，，故函數(shù)在上的值域為，故②錯誤；對于③，由冪函數(shù)定義，可設(shè)，由函數(shù)經(jīng)過，則，解得，即，，故③正確；對于④，由函數(shù)，則，故④正確.故①③④.17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，可得答案；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，可得答案.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．【正確答案】(1)(2)【分析】由角的終邊落在直線上可得，再根據(jù)同角函數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由角的終邊落在直線上可得則原式=；（2）原式.19．【正確答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)在上為減函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）由奇偶函數(shù)的定義即可證明；（2）由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）在上為減函數(shù)，，任取且，則，即.因此，函數(shù)在上為減函數(shù).20．【正確答案】(1)(2)至少需過濾30小時【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)模型，建立方程，求得答案；（2）由題意，建立不等式，根據(jù)對數(shù)運算，可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得.（2）由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得，又，即.因此，至少需過濾30小時.21．【正確答案】(1)(2)或【分析】（1）由題，，令，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求參數(shù)范圍；（2）由（Ⅰ），令，因為函數(shù)在上有且只有一個零點，所以的圖像在上與軸只有一個交點，進而得到答案．【詳解】（1）由題，因為，所以令，對稱軸為，當(dāng)時，，解得（舍），當(dāng)時，，解得，所以.（2）由（1），由，令，