北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第一章三角形的證明》單元測試卷及答案

第第頁北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《第一章三角形的證明》單元測試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在△ABC中AD⊥BC，垂足為D，AD=BD=CD.則下列結(jié)論錯誤的是(

)

A.AB=AC B.AD平分∠BAC C.AB=BC D.∠BAC=90°第3題圖第7題圖第2題圖第1題圖第3題圖第7題圖第2題圖第1題圖2.如圖，直線l1//?l2，AB=ACA.60° B.70° C.80° D.90°3.如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠ABC的度數(shù)是A.30° B.35° C.36° D.60°4.下列條件中不能說明三角形是等腰三角形的是(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角分別是70°，40°的三角形

B.有一個(gè)角為45°的直角三角形

C.一個(gè)外角是130°，與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為50°的三角形

D.有兩個(gè)內(nèi)角分別是70°，50°的三角形5.等腰三角形的周長為11?cm，其中一邊長為2?cm，則該等腰三角形的腰長為(

)A.4.5cm B.2?cm C.2?cm或4.5cm D.5.5cm6.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大30°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是(

)A.50° B.80° C.50°或70° D.80°或40°7.如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形可以作出(

)A.7個(gè) B.6個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)8.如圖，在△ABC中AB=AC=5，BC=6，則AC邊上的高BD的長為(

)A.4 B.225 C.245 9.某平板電腦支架如圖所示，其中AB=CD，EA=ED，為了使用的舒適性，可調(diào)整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°，則∠BDE的變化情況是(

)A.增大16° B.減小16° C.增大8° D.減小8°第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖10.已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)OP=A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，在△ABC中∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，則∠ACB的度數(shù)為

．

第15題圖第13題圖第12題圖第11題圖第15題圖第13題圖第12題圖第11題圖12.如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD?//?AB，PE?//?AC則△PDE13.如圖，在等腰三角形ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)D，腰AB的長比底BC多3，△ABC的周長和面積都是24，則DE=14.已知一個(gè)等腰三角形，其中一條腰上的高與另一條腰的夾角為25°，則該等腰三角形的頂角為

．15.如圖所示，已知△ABC中BC=16cm，AC=20cm，AB=12cm，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t(s)，若△ABP是以AB為腰的等腰三角形，則運(yùn)動時(shí)間三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)如圖，在?ABC中AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)．

17.(本小題9分)如圖，在△ABC中AB=AC，CD是∠ACB的平分線DE//BC，交AC于點(diǎn)E．

(1)求證：DE=CE．

(2)若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．18.(本小題9分)已知一個(gè)等腰三角形的三邊長分別為2x?1，(1)完成部分解題過程，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容．解：①當(dāng)2x?1=x+1時(shí)，解x=________，此時(shí)________構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”)．②當(dāng)2x?1=3x?2時(shí)，解x=________，此時(shí)________構(gòu)成三角形(填“能”或“不能”)．(2)請你根據(jù)(1)中兩種情況的分類討論，完成第三種情況的分析，若能構(gòu)成等腰三角形，求出這個(gè)三角形的周長．19.(本小題9分)已知：如圖，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，ED的延長線交CA的延長線于點(diǎn)F.求證：△ADF

20.(本小題9分)如圖，在△ABC中AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．

(1)試說明：EF⊥AB；

(2)若AF=8，BC=3，求21.(本小題9分)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2+2mn+2n2?6n+9=0解：∵∴∴(m+n∵(m+n∴m+n=0∴m=?3，(1)若x2+2xy+5y(2)已知a，b，c是等腰?ABC的三條邊長，且a，b滿足a2+b222.(本小題10分)已知：如圖，一次函數(shù)y=34x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過點(diǎn)C2,0的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為________；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點(diǎn)P使?PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q為線段DE上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BQ.點(diǎn)Q是否存在某個(gè)位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.(本小題11分)綜合與實(shí)踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)?探究?拓展”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維.以下是李老師的課堂主題展示：

(1)如圖，在等腰△ABC中AC=BC，點(diǎn)D為線段AB上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與A，B重合)，以CD為邊作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α連接BE.解答下列問題：

【觀察發(fā)現(xiàn)】

①如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，線段AD，BE的數(shù)量關(guān)系為______，∠ABE=______°；

【類比探究】

②如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，試探究線段AC與BE的位置關(guān)系，并說明理由；

【拓展延伸】

(2)如圖3，四邊形ABCD中∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，連接AC，若AC=8，則四邊形ABCD的面積為多少？(參考答案1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】100°

12.【答案】5

13.【答案】16514.【答案】65°或115°

15.【答案】6s或12s或10.8s

16.【答案】解：設(shè)∠A=x∵BD=AD∴∠A=∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵BD=BC∴∠BDC=∠BCD=2x∵AB=AC∴∠ABC=∠BCD=2x在?ABC中x+2x+2x=180°解得17.【答案】(1)證明：∵CD是∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD．

∵DE//BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴DE=CE．

(2)解：∵∠ECD=∠EDC=35°∴∠ACB=2∠ECD=70°．

∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=70°∴∠A=180°?70°?70°=40°．

18.【答案】解：(1)2能1不能；

(2)③當(dāng)x+1=3x?2，解得x=32，此時(shí)2，52，19.【答案】解：∵AB=AC∴∠B=∠C(等邊對等角)∵DE⊥BC于E∴∠FEB=∠FEC=90°∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等)∵∠EDB=∠ADF(對頂角相等)∴∠EFC=∠ADF∴AD=AF∴△ADF是等腰三角形．

20.【答案】(1)證明：∵AB=AC∴∠ABC=12(180°?36°)=72°．

又∵BD是∴∠ABD=∴∠BAD=∠ABD=36°∴AD=BD又∵E是AB的中點(diǎn)∴DE⊥AB即FE⊥AB(三線合一)；

(2)解∵FE⊥AB∴FE垂直平分AB∴BF=AF=8∴CF=BF?BC=8?3=5∵∠CAF=∠BAF?BAD=36°∵∠ABC=72°∴∠ABC=∠BAF=72°∴∠AFB=36°∴∠CAF=∠AFB∴AC=CF=5．

21.【答案】解：(1)由題意∴x2+2xy+∴x+y=0且2y?1=0∴x=?∴x?y=?12?1∴∴(a?7∴a?7=0∴a=7，b=3．

又a，∴a=c=7，b=3(若a=7，b=c=3，依據(jù)兩邊之和大于第三邊，不合題意，舍去．)

∴△ABC22.【答案】解：(1)將點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4代入一次函數(shù)y=34即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,6)將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得：6=4k+b0=2k+b，解得：故答案為：y=3x?6；

(2)①當(dāng)PA=PD時(shí)點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)故：過點(diǎn)B且垂直于AD的直線方程為：y=?令y=0，則x=即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(94,0)；

②由題意得點(diǎn)A(?4,0)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,0)

∵AD=∴m+4=10，解得m=6故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0)或(?14,0)；

③當(dāng)DP=AD時(shí)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,0)則(m?4)2+0?62∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,0)；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(94,0)或(6,0)或(?14,0)或(12,0)；

(3)設(shè)翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)D落在y軸上的點(diǎn)為D′，設(shè)點(diǎn)則：BD=