2-6受迫振動-共振(人教版2019選擇性必修第一冊)(解析版)

第二章機械運動第6節(jié)受迫振動共振重點+難點核心素養(yǎng)1.了解受迫振動、阻尼振動、固有頻率的概念。2.掌握受迫振動的頻率由驅(qū)動力的頻率決定。3.知道共振發(fā)生的條件以及應用共振和防止共振的事例與方法。觀察演示實驗，明確受迫振動的頻率決定于驅(qū)動力的頻率。知識點一振動中的能量損失1．固有頻率彈簧振子與單擺在沒有外力干預的情況下做簡諧運動，周期或頻率與振幅無關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，我們把這種振動稱為固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。2．阻尼振動由于實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻力作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時間逐漸減小的振動稱為阻尼振動。3．能量衰減的方式(1)由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力作用，使振動系統(tǒng)的機械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(2)由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點的振動，使能量向四周輻射出去，從而自身機械能減少。知識點二受迫振動1．驅(qū)動力作用于振動系統(tǒng)的周期性外力。2．受迫振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫作受迫振動。3．受迫振動的頻率物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。知識點三共振現(xiàn)象及其應用1．共振現(xiàn)象當驅(qū)動力頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振的應用與防止(1)共振的應用在應用共振時，驅(qū)動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。例如轉(zhuǎn)速計。(2)共振的防止在防止共振時，驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。例如：部隊過橋時用便步；火車過橋時減速；輪船航行時，改變航向或航速。目的都是使驅(qū)動力的頻率遠離物體的固有頻率。易錯易混點一阻尼振動易錯易混點1.1對阻尼振動的運動性質(zhì)認識不清。例1．單擺做阻尼振動的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能B．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能C．振動過程中擺球的動能不斷減小D．振動過程中擺球的勢能不斷減小【答案】B【解析】在A、B兩時刻，擺球的位移相等，即擺球偏離平衡位置的高度相等，所以在兩時刻的勢能是相等的，故B正確；擺球在A時刻的機械能大于B時刻的機械能，但是在A、B兩時刻的勢能是相等的，所以擺球在A時刻的動能大于B時刻的動能，故A錯誤；振動過程中擺球的動能隨著位移的增大而減小，隨著位移的減小而增大，故C錯誤；振動過程中擺球的勢能隨著位移的增大而增大，隨著位移的減小而減小，故D錯誤。易錯易混點1.1剖析1．對阻尼振動的理解(1)同一簡諧運動能量的大小由振幅大小確定。(2)阻尼振動振幅減小的快慢跟所受阻尼的大小有關(guān)，阻尼越大，振幅減小得越快。(3)物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點所決定，并不會隨振幅的減小而變化。如用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變。(4)阻尼振動若在一段不太長的時間內(nèi)振幅沒有明顯的減小，可以把它當成簡諧運動來處理。2．無阻尼振動(等幅振動)如果振動物體從外界取得能量，恰好能補償能量損失，這時它的振幅將保持不變，稱為無阻尼振動。易錯易混點二受迫振動易錯易混點2.1對受迫振動的性質(zhì)認識不清例2．如圖，一個豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T形支架在豎直方向振動，T形支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動的頻率約為3Hz。現(xiàn)使圓盤以4s的周期勻速運動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，它振動的頻率是多少？【答案】0.25Hz【解析】當圓盤以4s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達到穩(wěn)定，是受迫振動，振動周期等于驅(qū)動力的周期，為4s，則振動的頻率為f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,4)Hz＝0.25Hz。易錯易混點2.1剖析物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。驅(qū)動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f固，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。易錯易混點三共振現(xiàn)象及其應用易錯易混點3.1對共振現(xiàn)象的特點認識不清例3.一個單擺做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的擺長約為1mB．此單擺的固有周期約為0.5sC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰值將向右移動【答案】A【解析】由題圖可知，此單擺的固有頻率為0.5Hz，則周期為2s，由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L≈1m，故A正確，B錯誤；若擺長增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰值將向左移動，故C、D錯誤．易錯易混點3.1剖析(1)在分析解答有關(guān)共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率，此時振動的振幅最大。(2)在分析有關(guān)共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅(qū)動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。針對訓練1．（2013·江蘇·高考真題）如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz，現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為（

）A．1Hz B．3Hz C．4Hz D．5Hz【答案】A【解析】彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，即受迫振動的頻率為1Hz，則驅(qū)動力的頻率為1Hz。故選A。2．（2022·全國·高二課時練習）如圖是擺球做阻尼振動的振動圖像，下列說法正確的是（）A．振動過程中周期變小B．振動過程中周期變大C．擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能D．擺球A時刻的動能等于B時刻的動能【答案】C【解析】AB．阻尼振動中，擺球的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無關(guān)，故振動過程中周期不變，AB錯誤；C．因A、B兩時刻的位移相同，故擺球A時刻的勢能等于B時刻的勢能，C正確；D．由于振動的能量逐漸減小，故擺球A時刻的動能大于B時刻的動能，D錯誤。故選C。3．（2022·全國·高二課時練習）單擺M、N、O、P自由振動時，振動圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示。現(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細線上，并保持各自的擺長不變，使其中一個單擺振動，經(jīng)過足夠長的時間，其他三個都可能振動起來。不計空氣阻力。下列判斷正確的是（

）A．若使M振動起來，P不會振動B．若使M振動起來，穩(wěn)定時N振動的周期仍小于2sC．若使P振動起來，穩(wěn)定時N比M的振幅大D．若使O振動起來，穩(wěn)定時M的振動周期等于3s【答案】D【解析】A．若使M振動起來，其他小球也會振動，做受迫振動，A錯誤；B．受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，B錯誤；C．若使P振動起來，由于M的固有周期與驅(qū)動力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時M比N的振幅大，C錯誤；D．O的周期為3s，使O振動起來，M做受迫振動，則穩(wěn)定時M的振動周期為3s，D正確。故選D。4．（2022·山西·太原師范學院附屬中學高三階段練習）為了交通安全，常在公路上設置如圖所示的減速帶，減速帶使路面稍微拱起以達到使車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶，可有效降低車速。如果某路面上的減速帶的間距為2.5m，一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是（）A．當汽車以8m/s的速度行駛時，其振動頻率為2HzB．汽車速度越大，顛簸就越厲害C．當汽車以5m/s的速度行駛時顛簸最厲害D．當汽車以5m/s的速度行駛時最不顛簸【答案】C【解析】A．當汽車以的速度行駛時，汽車的頻率為故A錯誤；BCD．當汽車以的速度行駛時，驅(qū)動力的周期為所以頻率等于當驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時，物體發(fā)生共振，振幅最大，顯然此時驅(qū)動力的頻率和汽車的固有頻率相同，所以此時汽車顛簸最厲害，故C正確，BD錯誤。故選C。5．（2023·全國·高三專題練習）某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知其固有頻率為（制），其中為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)它對頻率為的聲音減噪效果最強，若外界聲波頻率由變?yōu)椋瑒t（）A．系統(tǒng)振動頻率為B．系統(tǒng)振動頻率為C．為獲得更好減噪效果，可僅增大L的大小D．為獲得更好減噪效果，可僅換用更大的薄板【答案】B【解析】AB．系統(tǒng)做受迫振動，振動時的頻率等于驅(qū)動力的頻率，即為300Hz，故A錯誤，B正確；CD．由于驅(qū)動力的頻率大于系統(tǒng)的固有頻率，在驅(qū)動力的頻率一定時，為獲得更好減噪效果，應使系統(tǒng)的固有頻率增大，由題（制）可知，應減小或L，故CD錯誤。故選B。6．（2022·全國·高二課時練習）金庸的小說里“獅子吼”是一門用聲音給敵人造成巨大傷害的功夫，網(wǎng)絡游戲中也將“獅子吼”設為物理攻擊，某電影主人公一聲“獅子吼”可將桌上的杯子震碎。用手指輕彈同樣的杯子，杯子發(fā)出清脆的聲音，測得聲音頻率為500Hz。結(jié)合所學知識推斷電影中主人公發(fā)出的“獅子吼”的攻擊原理及聲波的特點，下列說法可能的是（）A．他發(fā)出的“獅子吼”頻率應該遠大于500HzB．他發(fā)出的“獅子吼”頻率應該遠小于500HzC．他發(fā)出的“獅子吼”頻率應該接近500HzD．“獅子吼”的音量一定很大【答案】C【解析】當物體發(fā)生共振時，物體做受迫振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體，故用“獅子吼”將杯子震碎是共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，由題可知，杯子的固有頻率為500Hz，故“獅子吼”頻率一定接近500Hz，只需要適當?shù)囊袅考纯烧鹚楸印９蔬xC。7．（2022·全國·高二課時練習）如圖所示為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，下列說法正確的是（g取9.8m/s2）（）A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行，則兩次擺長之比為lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．若圖線Ⅱ?qū)獑螖[的擺長約為2m，則圖線Ⅱ是在地球表面上完成的D．若圖線Ⅱ是在地球表面上完成的，則該單擺擺長約為1m【答案】D【解析】A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球上進行，因為圖線Ⅰ對應單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)可知，該單擺對應的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，故A錯誤；B．若兩次受迫振動均在地球上同一地點進行，則重力加速度相等，由圖知它們的固有頻率之比為2∶5，則固有周期之比為5∶2，根據(jù)可知擺長之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B錯誤；CD．若圖線Ⅱ是在地球表面上完成的，對應單擺的固有頻率為0.5Hz，則由可解得擺長l≈1m，故C錯誤，D正確。故選D。8．（2022·全國·高二課時練習）為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則（）A．針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率一定相同B．隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大C．打擊桿對不同粗細樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D．穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同【答案】D【解析】A．當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時樹木將產(chǎn)生共振，此時樹干的振幅最大，落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不一定相同，所以針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率不一定不同，故A錯誤；B．當振動頻率大于樹木的固有頻率時，隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度將減小，故B錯誤；C．打擊結(jié)束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，此時粗細不同的樹干振動頻率不同，故C錯誤；D．受迫振動的頻率等于周期性外力的頻率，樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，故D正確。故選D。9．（2022·全國·高二課時練習）鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。每根鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s。下列說法不正確的是（）A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行【答案】C【解析】A．當列車以危險速率v行駛時，列車受到?jīng)_擊的周期與固有振動周期相同，從而會使列車發(fā)生共振，所以故A正確；B．列車過橋需要減速，從而降低車輪與鐵軌接縫撞擊的頻率，防止橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，保護橋梁安全，故B正確；C．列車運行的振動頻率等于周期性沖擊的頻率，為了防止共振現(xiàn)象的發(fā)生，列車運行的振動頻率不可能和列車的固有頻率總是相等的，故C錯誤；D．根據(jù)A項分析可知，增加鋼軌的長度可以提高危險速率，有利于列車高速運行，故D正確。本題選不正確的，故選C。10．（多選）（2022·全國·高二課時練習）實際的振動系統(tǒng)做阻尼振動時，它的（

）A．位移越來越小 B．振幅越來越小C．動能越來越小 D．機械能越來越小【答案】BD【解析】A．彈簧振子在空氣中做阻尼振動，振幅不斷減小，但位移仍作周期性變化，不能說振子位移逐漸減小，A錯誤；B．由于阻尼作用，彈簧振子的能量減小，彈簧振子的振幅減小，B正確；C．振子動能在不斷變化，從最大振幅到平衡位置的過程中動能在增大，C錯誤；D．彈簧振子在振動過程中要不斷克服空氣阻力做功，消耗能量，所以振動系統(tǒng)的機械能逐漸減小，D正確。故選BD。11．（多選）（2022·全國·高三課時練習）如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min。則（）A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5sB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4HzC．當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大D．當搖把轉(zhuǎn)動的頻率減小到接近彈簧振子的頻率時，彈簧振子的振幅增大E．彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速有關(guān)【答案】BDE【解析】搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f＝Hz＝4Hz周期T＝＝0.25sAB．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯誤，B正確；CDE．當搖把的頻率接近振子的固有頻率時，彈簧振子的振幅將增大，則當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的頻率變大，周期減小，遠離固有頻率，則振幅減小，C錯誤，DE正確。故選BDE。12．（多選）（2022·全國·高三課時練習）如圖甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個擺，a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長。當a擺振動的時候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動力，使其余各擺也振動起來。圖乙是c擺穩(wěn)定以后的振動圖像，重力加速度為g，不計空氣阻力，則（）A．a(chǎn)、b、c單擺的固有周期關(guān)系為Ta=Tc<TbB．b、c擺振動達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大C．由圖乙可知，此時b擺的周期大于t0D．a(chǎn)擺的擺長為【答案】ABD【解析】A．由于a、c擺的擺長相同且小于b擺的擺長，根據(jù)單擺的周期公式可知，固有周期關(guān)系為Ta=Tc<Tb故A正確；B．因為Ta=Tc，所以c擺共振，達到穩(wěn)定時，c擺振幅較大，b擺的振幅較小，故B正確；C．受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以三個單擺的頻率相同，周期相同，故b擺的周期等于t0，故C錯誤；D．a(chǎn)擺的周期為t0，由，解得故D正確。故選ABD。13．（多選）（2022·全國·高三課時練習）某振動系統(tǒng)的固有頻率為，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為。下列說法正確的是（）A．當時，該振動系統(tǒng)的振幅隨增大而減小B．當時，該振動系統(tǒng)的振幅隨減小而增大C．當時，該振動系統(tǒng)的振幅最大D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于【答案】BCD【解析】A．當時，隨的增大，驅(qū)動力的頻率接近固有頻率，故該振動系統(tǒng)的振幅增大，A錯誤；B．當時，隨的減小，驅(qū)動力的頻率接近固有頻率，故該振動系統(tǒng)的振幅增大，B正確；C．當時，系統(tǒng)達到共振，振幅最大，C正確；D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率總等于驅(qū)動力的頻率，D正確。故選BCD。14．（多選）（2022·全國·高三課時練習）如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）A．若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩個受迫