中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第16講 解直角三角形中的（疊合式）字母型（原卷版）

第16講解直角三角形中的（疊合式）字母型【應(yīng)對(duì)方法與策略】【模型展示】【多題一解】一、單選題1．（2022·山東泰安·?？级＃┤鐖D，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架米長(zhǎng)的梯子BC斜靠在右側(cè)墻壁上，測(cè)得梯子與地面的夾角為45°，此時(shí)梯子頂端B恰巧與墻壁頂端重合．因梯子阻礙交通，故將梯子底端向右移動(dòng)一段距離到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得梯子AD與地面的夾角為60°，則胡同左側(cè)的通道拓寬了（

）A．米 B．3米 C．米 D．米2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達(dá)點(diǎn)E即米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，為了測(cè)量出某學(xué)校教學(xué)大樓的高度，數(shù)學(xué)課外小組同學(xué)在處，測(cè)得教學(xué)大樓頂端處的仰角為45°；隨后沿直線向前走了15米后到達(dá)處，在處測(cè)得處的仰角為30°，已知測(cè)量器高1米，則建筑物的高度約為_(kāi)_____米．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）4．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹(shù)，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測(cè)量它在地面上的影子，第一次是陽(yáng)光與地面成60°角時(shí)，第二次是陽(yáng)光與地面成30角時(shí)，已知兩次測(cè)量的影長(zhǎng)相差8米，則樹(shù)高AB為多少？___．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題5．（2023·浙江寧波·校考一模）由于發(fā)生山體滑坡災(zāi)害，武警救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢下方點(diǎn)C處有生命跡象，在廢墟一側(cè)地面上探測(cè)點(diǎn)A、B相距2米，探測(cè)線與該地面的夾角分別是30°和60°（如圖所示），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到0.1）6．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)后，計(jì)劃測(cè)量中原福塔的總高度．如圖所示，在B處測(cè)得福塔主體建筑頂點(diǎn)A的仰角為45°，福塔頂部桅桿天線AD高120m，再沿CB方向前進(jìn)20m到達(dá)E處，測(cè)得桅桿天線頂部D的仰角為53.4°．求中原福塔CD的總度．（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）7．（2021·安徽馬鞍山·統(tǒng)考三模）如圖，在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組想要測(cè)量某條河的寬度，小組成員在專業(yè)人員的協(xié)助下利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)量，在處測(cè)得，兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°（即，）．若無(wú)人機(jī)離地面的高度為120米，且點(diǎn)，，在同一水平直線上，求這條河的寬度．（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）8．（2021·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，山坡上有一棵豎直的樹(shù)AB，坡面上點(diǎn)D處放置高度為1.6m的測(cè)傾器CD，測(cè)傾器的頂部C與樹(shù)底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點(diǎn)B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹(shù)AB的高度（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）9．（2020·遼寧鞍山·中考真題）圖1是某種路燈的實(shí)物圖片，圖2是該路燈的平面示意圖，為立柱的一部分，燈臂，支架與立柱分別交于A，B兩點(diǎn)，燈臂與支架交于點(diǎn)C，已知，，，求支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

10．（2020·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測(cè)量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測(cè)得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測(cè)得米，從點(diǎn)測(cè)得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）11．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)．求的長(zhǎng)？12．（2020·湖南張家界·中考真題）“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無(wú)人機(jī)以的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在A處測(cè)得“南天一柱”底部C的俯角為，繼續(xù)飛行到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得“南天一柱”底部C的俯角為，已知“南天一柱”的高為，問(wèn)這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2020·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，在港口A處的正東方向有兩個(gè)相距的觀測(cè)點(diǎn)B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測(cè)得，求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：，，，，，）14．（2020·河南·統(tǒng)考中考真題）位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國(guó)現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)的仰角為，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，測(cè)得點(diǎn)的仰角為．測(cè)角儀的高度為，求觀星臺(tái)最高點(diǎn)距離地面的高度(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)；“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差，并提出一條減小誤差的合理化建議．15．（2019·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，巡邏船在A處測(cè)得燈塔C在北偏東方向上，距離A處30km．在燈塔C的正南方向B處有一漁船發(fā)出求救信號(hào)，巡邏船接到指示后立即前往施救．已知B處在A處的北偏東方向上，這時(shí)巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km．參考數(shù)據(jù)：，，）16．（2021·新疆烏魯木齊·?？家荒＃┠硵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量魁星閣頂端距離地面的高度