高等數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題集(含答案)

高等數(shù)學(xué)微積分練習(xí)題集(含答案)一、極限與連續(xù)1.求極限：lim(x→0)(sinx/x)答案：12.求極限：lim(x→∞)(1/x)答案：03.求極限：lim(x→1)(x^21)/(x1)答案：24.判斷函數(shù)f(x)=x^2在x=0處是否連續(xù)。答案：連續(xù)5.判斷函數(shù)f(x)=|x|在x=0處是否連續(xù)。答案：不連續(xù)二、導(dǎo)數(shù)與微分1.求函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=3x^26x+42.求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=e^x3.求函數(shù)f(x)=sinx的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=cosx4.求函數(shù)f(x)=lnx的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=1/x5.求函數(shù)f(x)=x^(1/3)在x=0處的微分。答案：dy=(1/3)x^(2/3)dx三、不定積分1.求不定積分：∫(x^22x+1)dx答案：x^3/3x^2+x+C2.求不定積分：∫(e^x)dx答案：e^x+C3.求不定積分：∫(sinx)dx答案：cosx+C4.求不定積分：∫(1/x)dx答案：ln|x|+C5.求不定積分：∫(cosx)dx答案：sinx+C四、定積分1.求定積分：∫(0→π)sinxdx答案：22.求定積分：∫(1→e)(1/x)dx答案：lneln1=13.求定積分：∫(0→1)x^2dx答案：1/34.求定積分：∫(0→π/2)cosxdx答案：15.求定積分：∫(0→1)(1x^2)dx答案：1/2五、級數(shù)1.求級數(shù)：1+1/2+1/4+1/8+答案：22.求級數(shù)：11/2+1/41/8+答案：1/33.求級數(shù)：1+2+3+4+答案：發(fā)散4.求級數(shù)：1/2+1/3+1/4+1/5+答案：發(fā)散5.求級數(shù)：1+1/3+1/5+1/7+答案：π/4六、微分方程1.求解微分方程：dy/dx=y答案：y=Ce^x2.求解微分方程：dy/dx=2x答案：y=x^2+C3.求解微分方程：dy/dx=x+y答案：y=Ce^xx4.求解微分方程：dy/dx=x^2+y^2答案：y=Ce^(x^2/2)5.求解微分方程：dy/dx=sinx答案：y=cosx+C七、多元函數(shù)微積分1.求函數(shù)f(x,y)=x^2+y^2在點(1,1)處的偏導(dǎo)數(shù)。答案：f_x'(1,1)=2,f_y'(1,1)=22.求函數(shù)f(x,y)=e^(x+y)在點(0,0)處的全微分。答案：df=(e^x+e^y)dx+(e^x+e^y)dy3.求函數(shù)f(x,y)=x^y在點(2,3)處的偏導(dǎo)數(shù)。答案：f_x'(2,3)=3^22^2,f_y'(2,3)=2^33^(21)4.求函數(shù)f(x,y)=ln(x^2+y^2)在點(1,1)處的全微分。答案：df=(2x/(x^2+y^2))dx+(2y/(x^2+y^2))dy5.求函數(shù)f(x,y)=sin(x+y)在點(π/4,π/4)處的全微分。答案：df=(cos(x+y)+cos(x+y))dx+(cos(x+y)+cos(x+y))dy八、重積分1.求二重積分：?(D)(x+y)dxdy，其中D是由直線y=x,y=2x,x=1圍成的區(qū)域。答案：1/22.求二重積分：?(D)e^(x+y)dxdy，其中D是由直線y=x,y=2x,x=1圍成的區(qū)域。答案：e13.求二重積分：?(D)(x^2+y^2)dxdy，其中D是由圓x^2+y^2=1圍成的區(qū)域。答案：π/44.求二重積分：?(D)(xy)dxdy，其中D是由直線y=x,y=2x,x=1圍成的區(qū)域。答案：1/25.求二重積分：?(D)(x^2y^2)dxdy，其中D是由直線y=x,y=2x,x=1圍成的區(qū)域。答案：0九、級數(shù)收斂性1.判斷級數(shù)：1+1/2+1/4+1/8+是否收斂。答案：收斂2.判斷級數(shù)：11/2+1/41/8+是否收斂。答案：收斂3.判斷級數(shù)：1+2+3+4+是否收斂。答案：發(fā)散4.判斷級數(shù)：1/2+1/3+1/4+1/5+是否收斂。答案：發(fā)散5.判斷級數(shù)：1+1/3+1/5+1/7+是否收斂。答案：收斂十、常微分方程1.求解微分方程：dy/dx=x+y答案：y=Ce^xx2.求解微分方程：dy/dx=x^2+y^2答案：y=Ce^(x^2/2)3.求解微分方程：dy/dx=sinx答案：y=cosx+C4.求解微分方程：dy/dx=y/x答案：y=Cx5.求解微分方程：dy/dx=y^2答案：y=1/(Cx)十一、向量代數(shù)與空間解析幾何1.求向量a={1,2,3}和向量b={4,5,6}的點積。答案：a·b=322.求向量a={1,2,3}和向量b={4,5,6}的叉積。答案：a×b={3,6,3}3.求點P(1,2,3)到直線x=4t+1,y=5t+2,z=6t+3的距離。答案：距離=√(1+4+9)=√144.求平面x+2y+3z=6和直線x=2t,y=3t,z=4t的交點。答案：交點為(2,3,4)5.求平面x+2y+3z=6和平面2x+3y+4z=8的夾角。答案：夾角=cos^(1)(1/√2)十二、線性代數(shù)1.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式。答案：行列式=22.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]的逆矩陣。答案：逆矩陣=[[2,1],[1.5,0.5]]3.求線性方程組x+2y=3,3x+4y=5的解。答案：x=1,y=14.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]和矩陣B=[[5,6],[7,8]]的乘積。答案：AB=[[19,22],[43,50]]5.求矩陣A=[[1,2],[3,4]]的特征值和特征向量。答案：特征值=5,1；特征向量分別為[[1,2],[1,2]]和[[1,2],[1,2]]十三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.拋擲一枚公平的硬幣，求連續(xù)兩次出現(xiàn)正面的概率。答案：1/42.從一副52