上海市高考數(shù)學(xué)仿真試卷(二)解析版

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁高考數(shù)學(xué)仿真試卷（二）題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共4小題，共20.0分）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，下列計(jì)算結(jié)果一定不等于0的是（）

A. B. C. D.在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*，其前n項(xiàng)和Sn=，則雙曲線-=1的漸近線方程為（）A. B. C. D.已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)定點(diǎn)E（3，2），F(xiàn)（-3，2），如果對(duì)于常數(shù)λ，在函數(shù)y=|x+2|+|x-2|-4，（x∈[-4，4]）的圖象上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得=λ成立，那么λ的取值范圍是（）A.（-5，-） B.（-，11） C.（-，-1） D.（-5，11）二、填空題（本大題共12小題，共54.0分）集合M={1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)為______．關(guān)于x，y的二元一次方程組的增廣矩陣是______．已知，θ在第四象限，則=______．行列式的元素π的代數(shù)余子式的值等于______．已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．已知二項(xiàng)式的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是160，則實(shí)數(shù)a的值是______．若圓錐的側(cè)面積與底面積之比為2，則其母線與軸的夾角大小為______從5名男教師和4名女教師選出4人參加“組團(tuán)式援疆”工作，且要求選出的4人中男女教師都有，則不同的選取方法的種數(shù)為______．若函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______設(shè)θ∈[0，2π），若圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=r2（r＞0）與直線2x-y-10=0有交點(diǎn)，則r的最小值為______設(shè)φ∈[0，2π），若關(guān)于x的方程sin（2x+φ）=a在區(qū)間[0，π]上有三個(gè)解，且它們的和為，則φ=______已知復(fù)數(shù)集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R}，，其中i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z∈A∩B，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為______三、解答題（本大題共5小題，共76.0分）已知函數(shù)（a＞0，a≠1）．

（1）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其本身，求a的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（-x）的最小值．

經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)T（元）關(guān)于每次訂貨x（單位）的函數(shù)關(guān)系為，其中A為年需求量，B為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，C為每次訂貨費(fèi)．某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元．

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？

已知函數(shù)f（x）=，（x∈R）

（1）求f（x）的最小正周期及判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）在△ABC中，f（A）=0，||=m，m∈[2，4]．若對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒有|-t|≥||，求△ABC面積的最大值．

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，2an+1=t?an+1（其中t為非零實(shí)常數(shù)）．

（1）設(shè)t=2，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)t=3，記bn=|an+1-an|，求使得不等式成立的最小正整數(shù)k；

（3）若t≠2，對(duì)于任意的正整數(shù)n，均有an＜an+1，當(dāng)ap+1、at+1、aq+1依次成等比數(shù)列時(shí)，求t、p、q的值．

無窮數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：n∈N*，an+1=|bn-cn|，bn+1=|cn-an|，cn+1=|an-bn|，記dn=max{an，bn，cn}（max{an，bn，cn}表示3個(gè)實(shí)數(shù)an、bn、cn中的最大數(shù)）．

（1）若a1=8，b1=4，c1=2，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）若a1=-1，b1=1，c1=x，當(dāng)x∈R時(shí)，求滿足條件d2=d3的x的取值范圍；

（3）證明：對(duì)于任意正整數(shù)a1、b1、c1，必存在正整數(shù)k，使得ak+1=ak，bk+1=bk，ck+1=ck．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，c

則A（a，0，0），B（a，b，0），C（0，b，0），D（0，0，0），B1（a，b，c），C1（0，b，c），D1（0，0，c），

∴=（-a，0，c），=（-a，0，-c），=（-a，-b，c），=（-a，b，0），=（0，b，0），=（-a，0，0），

∴?=a2-c2，當(dāng)a=c時(shí)，?=0，

?=a2-b2，當(dāng)a=b時(shí)，?=0，

?=0，

?=a2≠0，

故選：D．

以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的運(yùn)算和向量的數(shù)量積的關(guān)系即可判斷

本題考查了向量的數(shù)量積，建立坐標(biāo)系是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題.

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解.

【解答】

解：由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分不必要條件，

結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：

“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，

故選：A．

3.【答案】C

【解析】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，

∴，可得

即1-=，解之得n=9．

∴雙曲線的方程為，得a=，b=3

因此該雙曲線的漸近方程為y=，即．

故選：C．

根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)利用裂項(xiàng)求和算出Sn，代入題中解出n=9，可得雙曲線的方程為，再用雙曲線的漸近線方程的公式即可算出該雙曲線的漸近線方程．

本題給出數(shù)列的前n項(xiàng)和，求項(xiàng)數(shù)n并求與之有關(guān)的雙曲線漸近線方程．著重考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．

4.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=|x+2|+|x-2|-4

=，

（1）若P在AB上，設(shè)P（x，-2x-4），-4≤x≤-2．

∴=（3-x，6+2x），=（-3-x，6+2x）．

∴=x2-9+（6+2x）2=5x2+24x+27，

∵x∈[-4，-2]，∴-≤λ≤11．

∴當(dāng)λ=-時(shí)有一解，當(dāng)-＜λ≤11時(shí)有兩解；

（2）若P在BC上，設(shè)P（x，0），-2＜x≤2．

∴=（3-x，2），=（-3-x，2）．

∴=x2-9+4=x2-5，

∵-2＜x≤2，∴-5≤λ≤-1．

∴當(dāng)λ=-5或-1時(shí)有一解，當(dāng)-5＜λ＜-1時(shí)有兩解；

（3）若P在CD上，設(shè)P（x，2x-4），2＜x≤4．

=（3-x，6-2x），=（-3-x，6-2x），

∴=x2-9+（6-2x）2=5x2-24x+27，

∵2＜x≤4，∴-≤=λ≤11．

∴當(dāng)λ=-時(shí)有一解，當(dāng)-＜λ＜11時(shí)有兩解．

綜上，可得有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P的情況是-＜λ＜-1．

故選：C．

畫出函數(shù)y=|x+2|+|x-2|-4在[-4，4]的圖象，討論若P在AB上，設(shè)P（x，-2x-4）；若P在BC上，設(shè)P（x，0）；若P在CD上，設(shè)P（x，2x-4）．求得向量PE，PF的坐標(biāo)，求得數(shù)量積，由二次函數(shù)的最值的求法，求得取值范圍，討論交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到所求范圍．

本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)的根的個(gè)數(shù)判斷，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，屬于中檔題．

5.【答案】8

【解析】解：∵集合M={1，2，3}有三個(gè)元素，

∴集合M={1，2，3}的子集的個(gè)數(shù)為23=8；

故答案為：8．

對(duì)于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集．

本題考查了集合的子集個(gè)數(shù)，若一個(gè)集合中有n個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，有（2n-1）個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】

【解析】解：由增廣矩陣的定義，可知：

二元一次方程組的增廣矩陣為：．

故答案為：．

本題根據(jù)增廣矩陣的定義即可得出結(jié)果．

本題主要考查增廣矩陣的定義，屬基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：∵，θ在第四象限，

∴sinθ=-=-，

∴=-sinθ=．

故答案為：．

由，θ在第四象限，求出sinθ=-=-，再由=-sinθ，能求出結(jié)果．

本題考查三角函數(shù)值的求法，考查誘愉公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

8.【答案】7

【解析】解：行列式的元素π的代數(shù)余子式的值為：

（-1）2+1=-（4cos-9sin）=-（2-9）=7．

故答案為：7．

利用代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)直接求解．

本題考查行列式的元素的代數(shù)余子式的值的求法，考查代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

9.【答案】

【解析】解：由題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點(diǎn)（0，2），可知，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，c=1，b=2，則a=，

故橢圓的方程為為：．

故答案為：．

先根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置，求出半焦距，經(jīng)過（0，2）的橢圓的短半軸等于2，可求長(zhǎng)半軸，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓的性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一種常用的方法．

10.【答案】2

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?ar?x12-3r，

令12-3r=3，求得r=3，可得展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是?a3=160，

解得實(shí)數(shù)a=2，

故答案為：2．

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得含x3的項(xiàng)，再根據(jù)含x3項(xiàng)的系數(shù)等于160求得實(shí)數(shù)a的值．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

11.【答案】30°

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則：

其底面積：S底面積=πR2，

其側(cè)面積：S側(cè)面積=×2πRl=πRl，

∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，

∴l(xiāng)=2R，

故該圓錐的母線與底面所成的角θ有cosθ=，

∴θ=60°，

∴該圓錐的軸與母線的夾角大小為30°，

故答案為：30°．

根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進(jìn)而解三角形得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的底面積公式和側(cè)面積公式，是解答的關(guān)鍵．

12.【答案】120

【解析】解：根據(jù)題意，從5名男教師和4名女教師選出4人，有C94=126種，

其中只有男教師的選法有C54=5種，

只有女教師的選法有C44=1種，

則男女教師都有的選法有126-5-1=120種；

故答案為：120．

根據(jù)題意，用間接法分析：首先計(jì)算從5名男教師和4名女教師選出4人的選法，再計(jì)算其中只有男教師和女教師的選法數(shù)目，進(jìn)而分析可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】m≤

【解析】解：由題意可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=lg|x-m|=lg（x-m），

x-m＞0在（1，+∞）上恒成立．

∴m≤1，

又f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴l(xiāng)g（1-m）≥-1，解得m≤．

∴m的取值范圍是：m≤．

故答案為：m≤．

由f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增可得x-m＞0在（1，+∞）上恒成立，求得m≤1，由f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增可得lg（1-m）≥-1，從而可求得m的范圍．

本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題，屬于中檔題．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=r2（r＞0）的圓心為（cosθ，sinθ），

則圓心到直線2x-y-10=0的距離d==，

若圓與直線有交點(diǎn)，則d≤r，

又由-≤2cosθ-sinθ≤，

則2-1≤d≤2+1，

則有r≥2-1，即r的最小值為2-1，

故答案為：2-1．

根據(jù)題意，分析圓的圓心，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得d≤r，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析d的范圍，即可得答案．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．

15.【答案】或

【解析】解：函數(shù)的周期為π，若方程sin（2x+φ）=a在區(qū)間[0，π]上有三個(gè)解，

則三個(gè)解必有x=0，和x=π，

另外一個(gè)根m可能與x=0關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，或者與x=π對(duì)稱，

由2x+φ=kπ+，

得x=+-，

若k=0則對(duì)稱軸為x=-，此時(shí)m與0關(guān)于為x=-對(duì)稱，

則m=2（-）=-φ，

則三個(gè)根之和為0+-φ+π=，

得φ=，

若k=1，則對(duì)稱軸為x=-，此時(shí)m與0關(guān)于為x=-對(duì)稱，

則m=2（-）=-φ，

則三個(gè)根之和為0+-φ+π=，

得φ=，

綜上φ=或，

故答案為：或．

求出函數(shù)的周期，結(jié)合方程在區(qū)間[0，π]上有三個(gè)解，則等價(jià)為x=0和x=π是方程的兩個(gè)解，結(jié)合對(duì)稱性求解第三個(gè)解即可．

本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，得到為x=0和x=π是方程的兩個(gè)解以及通過三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．

16.【答案】

【解析】解：集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R）在復(fù)平面內(nèi)所形成的圖形為正方形ABCD內(nèi)包括邊界，

z2=（1+i）z1=（cos+isin）z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)形成的圖象為正方形PQRS，如圖：

所以所求圖形的面積為-4×=-1=，

故答案為：

集合A={x+yi||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R）在復(fù)平面內(nèi)所形成的圖形為正方形ABCD內(nèi)包括邊界，

z2=（1+i）z1=（cos+isin）z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)形成的圖象為正方形PQRS，

再用正方形PQRS的面積減去4個(gè)等腰直角三角形的面積可得．

本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬中檔題．

17.【答案】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其本身，所以f（x）的反函數(shù)ay=9-3x，x=log3，

反函數(shù)為y=log=，所以a=3．

（2）當(dāng)時(shí)，f（x）=log，f（-x）=log（9-3（-x）），

則y=f（x）+f（-x）=-log4≤-3，

故最小值為-3．

【解析】（1）由互為反函數(shù)的函數(shù)定義域和值域互換得反函數(shù)解析式．

（2）得到解析式后根據(jù)基本不等式求最小值．

本題考查了反函數(shù)和基本不等式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．

18.【答案】解：（1）由題意，A=6000，B=120，C=2500，

則T（x）=；

T（300）==68000；

（2）T（x）==60000．

當(dāng)且僅當(dāng)60x=，即x=500時(shí)，Tmin=60000．

故每次需訂購500噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為60000元．

【解析】（1）由已知可得A，B，C的值，代入已知函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；

（2）直接利用基本不等式求最值．

本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

19.【答案】解：（1）∵函數(shù)f（x）=

=2cos（x-）cos（x+）-2sin2x

=2sinxcos（x+）-2sin2x

=sinxcosx-3sin2x

=sin2x+cos2x-

=sin（2x+）-．

∴f（x）=sin（2x+）-．

∴T==π，

∴f（-x）≠±f（x），

∴函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；

（2）∵f（A）=0，

∴f（A）=sin（2A+）-=0．

∴sin（2A+）=．

∵0＜A＜π，

∴＜2A+＜，

∴2A+=，

∴A=，

∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒有|-t|≥||，

故點(diǎn)B到直線AC的最短距離為BC，

∴BC⊥AC．

∴c=90°

∵|AB|=，|AC|=m，

∴BC≤|-t|，

∴S△ABC=BC?AC≤．

∴△ABC面積的最大值．

【解析】（1）結(jié)合行列式的運(yùn)算性質(zhì)和三角函數(shù)的公式，得到f（x）=sin（2x+）-．然后，結(jié)合三角函數(shù)的周期性和奇偶性的概念求解；

（2）根據(jù)任意實(shí)數(shù)t恒有|-t|≥||，求解得到AB⊥AC，然后，求解即可．

本題重點(diǎn)考查了平面向量的應(yīng)用、三角恒等變換公式、二倍角公式等知識(shí)，屬于中檔題．

20.【答案】解：（1）求證：t=2時(shí)，2an+1=2an+1，∴an+1-an=，∴{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為，

∴an=2+（n-1）×=．

（2）t=3時(shí)，2an+1=3an+1，an+1=an+，∴an+1-1=（an-1），又a1-1=1，

∴數(shù)列{an-1}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

∴an-1=（）n-1，∴an=（）n-1-1，

bn=|an+1-an|=×（）n-1，

b1+b2+b3+…+bk==1-（）k，

∴1-（）k≥，得（）k≤，∴k≥=≈=≈9.097，

k的最小正整數(shù)值為10．

（3）t≠2時(shí)，由2an+1=tan+1得an+1=an+，得an+1-=（an-）

an-=（2-）?n-1，∴an=+（2-）?n-1，

∵an＜an+1，∴{an}遞增，∴2-＞0，且＞1解得t＜2且t≠0，

又因?yàn)閠+1≥1，即t≥0，故t=1，

ap+1、at+1、aq+1依次成等比數(shù)列

①若公比≠1，不妨設(shè)ap+1＜at+1，則1≤p+1＜t+1，即p=0，ap+1=2，at+1=a2=5，，q不是整數(shù)，不成立．

②若公比為1，則ap+1=at+1=aq+1，∴p=t=q=1，

綜上，p=t=q=1．

【解析】（1）t=2時(shí)易證數(shù)列{an}滿足等差數(shù)列的定義，即可求出通項(xiàng)公式．

（2）構(gòu)造含有an的數(shù)列為等比數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到bn的通項(xiàng)公式，再將不等式轉(zhuǎn)化為Sk即可求出k的最小正整數(shù)值．

（3）構(gòu)造含有an的數(shù)列為等比數(shù)列，即可求出an的通項(xiàng)公式，再根據(jù)an＜an+1，可以得到t的范圍，最終確定t=1，ap+1、at+1、aq+1依次成等比數(shù)列時(shí)，分類討論得到p，q的值．

本題考查了等比數(shù)列，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題．

21.【答案】解：（1）可求得a2=2，b2=6，c2=