2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷19考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如果函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間[4；+∞）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥5

2、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.3、若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）A.2B.-1C.3D.﹣1或24、設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=則有（）A.a＞b＞cB.a＜b＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b5、若a，b是異面直線，b，c也是異面直線，則a與c的位置關(guān)系是()A.異面B.相交或平行C.平行或異面D.相交或平行或異面6、設(shè)s，t是非零實(shí)數(shù)，是單位向量，當(dāng)兩向量s+tt-s的模相等時(shí)，的夾角是（）A.B.C.D.7、已知點(diǎn)P為雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使（+）（-）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=||，則雙曲線離心率為（）A.B.+1C.+1D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)則f（x）的定義域?yàn)開(kāi)___．9、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則常數(shù)a=____．10、【題文】已知函數(shù)分別由下表給出。

。

1

2

3

2

1

1

。

1

2

3

3

2

1

則的值為_(kāi)___11、【題文】一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為_(kāi)__________12、若曲線y=1鈭?x2

與直線y=x+b

始終有交點(diǎn)，則b

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．20、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共9分)21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2開(kāi)口向上；

對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1-a；在區(qū)間[4，+∞）上遞增；

∴1-a≤4；解得a≥-3．

故選B．

【解析】【答案】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1-a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1-a≤4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、C【分析】【解析】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,注意如果單調(diào)區(qū)間有幾個(gè)中間應(yīng)該用和或逗號(hào)表示，而不能用“或”或“”連接；由所以選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0；+∞）上為增函數(shù)；

所以m2﹣m﹣1=1；并且m＞0；

解得m=2．

故選：A．

【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．4、D【分析】【解答】解：化簡(jiǎn)可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；

c===sin25°；

由三角函數(shù)的單調(diào)性可知a＜c＜b

故選：D

【分析】化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函數(shù)的單調(diào)性可得．5、D【分析】【解答】由題意可知，雖然是異面直線，也是異面直線，但是直線與相交或平行或異面都有可能.故選D。

【分析】此題考查學(xué)生的空間想象能力，考查對(duì)異面直線的理解和掌握．6、D【分析】解：設(shè)的夾角為θ；

由題意可得向量s+tt-s的模相等；

∴（s+t）2=（t-s）2；

化簡(jiǎn)可得s2+t2+2stcosθ=s2+t2-2stcosθ；

解得cosθ=0，∴θ=

故選：D

由題意可得（s+t）2=（t-s）2；由數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)可得cosθ的值，可得答案．

本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：|PF1|-|PF2|=2a，||=||；

∴|PF2|=（+1）a；

∵（+）（-）=0；

∴||=||；

設(shè)Q為PF2的中點(diǎn)；

∴+=2-=

∴⊥

∴△OPF2為等邊三角形；

∴c=（+1）a；

∴e==+1；

故選：C．

根據(jù)雙曲線的定義可知和||=||，可得|PF2|=（+1）a，再根據(jù)（+）（-）=0，得到△OPF2為等邊三角形，即可得到c=（+1）a；即可求出離心率．

本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查離心率公式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意知

解得：x≥-3且x≠-2；

故答案為[-3；-2）∪（-2，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)偶次根式的被開(kāi)方式大于等于零；分式分母不為零來(lái)解．

9、略

【分析】

若函數(shù)是奇函數(shù)。

由于函數(shù)的定義域?yàn)镽

則=0

即a+=0

解得a=-

故答案為：-

【解析】【答案】由已知中函數(shù)是奇函數(shù)；我們根據(jù)定義域?yàn)镽的奇函數(shù)圖象必要原點(diǎn)，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出常數(shù)a的值．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：曲線y=1鈭?x2

代表半圓；圖象如圖所示．

當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心(0,0)

到直線y=x+b

的距離d=|b|2=r=1

解得b=2b=鈭?2(

舍去)

當(dāng)直線過(guò)(鈭?1,0)

時(shí)，把(鈭?1,0)

代入直線方程y=x+b

中解得b=1

當(dāng)直線過(guò)(1,0)

時(shí)，把(1,0)

代入直線方程y=x+b

中解得b=鈭?1

．

根據(jù)圖象可知直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，b

的取值范圍是：[鈭?1,2]

當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b

的取值范圍為：[鈭?1,1)隆脠{2}

當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b

的取值范圍是：[1,2).

故答案為：[鈭?1,2].

根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線的圖象為一個(gè)半圓如圖所示，然后分別求出相切、過(guò)(鈭?1,0)

及過(guò)(1,0)

的直線方程，利用圖象即可得到滿足條件的b

的范圍．

本題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判別方法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題.

是一道綜合題．【解析】[鈭?1,2]

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、

解：幾何體的三視圖