2025年蘇教版高二數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數學上冊階段測試試卷617考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知則的值為A.B.C.D.2、【題文】已知是的邊上的中線，若則等于（）A.B.C.D.3、【題文】為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度4、“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的（）條件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要5、用反證法證明命題：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，則a+b≤2”時，反設正確的是（）A.a+b≤2B.a+b＜2C.a+b≥2D.a+b＞2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在空間直角坐標系0xyz中有兩點A（2，5，1）和B（2，4，-1），則||=____．7、已知點（x，y）是區(qū)域（n∈N*）內的點，目標函數z=x+y，z的最大值記作zn．若數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且點（Sn，an）在直線zn=x+y上．

（Ⅰ）證明：數列{an-2}為等比數列；

（Ⅱ）求數列{Sn}的前n項和Tn．8、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c。若且則△ABC的面積等于。9、??10、【題文】蒲豐（Buffon）投針問題：平面上畫很多平行線，間距均為向此平面投擲長為（）的針，則此針與任一平行線相交的概率為____。11、已知則a1+2a2+3a3+4a4+5a5=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)19、設橢圓的左右焦點分別為是橢圓上的一點，且坐標原點到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點交軸于點若求直線的斜率．20、【題文】已知函數y=x2+2x,x∈［-10,10］,且x∈Z.畫出求該函數的最大值的程序框圖.21、【題文】已知函數

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范圍22、如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1；DB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC1D1；

（Ⅱ）求三棱錐V的體積；

（Ⅲ）求二面角E-CF-B1的大小．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)23、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．24、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】因為

所以【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】本題考查向量加法的平行四邊形法則；向量共線.

。

如圖：以為鄰邊作平行四邊形則因為是中點，所以是的中點，則故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】“曲線的方程是”包括“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”兩個方面，所以“曲線上的點的坐標都是方程的解”是“曲線的方程是”的必要不充分條件.

【點評】“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以方程的解為坐標的點都在曲線上”均滿足時，才能說曲線的方程是或方程的曲線是5、D【分析】解：∵“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；

∴用反證法證明命題：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，則a+b≤2”時，反設是“a+b＞2”．

故選：D．

“a+b≤2”的否定是“a+b＞2”；由此可得結論．

本題考查反證法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵點A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴=（0；-1，-2）．

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】利用向量模的計算公式即可得出．

7、略

【分析】

由（Ⅰ）得∴

∵Sn+an=2n；

∴

∴

==．

【解析】【答案】（Ⅰ）由已知當直線過點（2n，0）時，目標函數取得最大值，故zn=2n，利用（Sn，an）在直線zn=x+y上，可得Sn+an=2n，再寫一式，兩式相減，化簡可得數列{an-2}以-1為首項，為公比的等比數列；

（Ⅱ）確定數列的通項；再分組求和，即可得到結論．

（Ⅰ）證明：由已知當直線過點（2n，0）時，目標函數取得最大值，故zn=2n

∴方程為x+y=2n

∵（Sn，an）在直線zn=x+y上，∴Sn+an=2n①

∴Sn-1+an-1=2（n-1）；n≥2②

由①-②得，2an-an-1=2，n≥2∴2an=an-1+2；n≥2；

∴2（an-2）=an-1-2；n≥2

∵a1-2=-1；

∴數列{an-2}以-1為首項，為公比的等比數列。

（Ⅱ）8、略

【分析】【解析】試題分析：解析：由條件和余弦定理得故又由故故考點：本題考查余弦定理、平面向量數量積的定義、三角形面積公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

化簡結果為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因為該試題是幾何概型，那么根據平面上畫很多平行線，間距均為向此平面投擲長為（）的針，則此針與任一平行線相交的概率為【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵已知

令x=0，可得a0=-243．

對所給的等式兩邊求導，可得10（2x-4）4=a1+2a2?x+3a3?x2+4a4?x3+5a5?x4．

再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=160；

故答案為：160．

在所給的等式中，令x=0，求得a0=-243；對所給的等式兩邊求導，再令x=1，可得要求式子的值．

本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題．【解析】160三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)19、略

【分析】

（Ⅰ）由題設知由于則有A2分故所在直線方程為3分所以坐標原點到直線的距離為又所以解得：.5分所求橢圓的方程為6分（2）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為則直線的方程為則有7分設由于三點共線，且根據題意得解得或10分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：程序框圖如下：

21、略

【分析】【解析】

（I）

2分。

4分。

6分。

（II）由得

的x的取值范圍是【解析】【答案】（1）3，（2）22、略

【分析】

（Ⅰ）連結BD1，由已知得EF∥D1B，由此能證明EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）由已知得CF⊥BD，DD1⊥面ABCD，DD1⊥CF，從而CF⊥平面EFB1，即CF為高，由利用等積法能求出三棱錐V的體積．

（Ⅲ）由已知得二面角E-CF-B1的平面角為∠EFB1，由此能求出二面角E-CF-B1的大?。?/p>

本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐體積的求法，考查二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】（本小題滿分13分）

（Ⅰ）證明：連結BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D；DB的中點；

∵EF為中位線，∴EF∥D1B，

而D1B?面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1；

∴EF∥面ABC1D1．

（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中；F為BD中點。

∴CF⊥BD；①

∵正方體ABCD-A1B1C1D1；

∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF；②

綜合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1；

∴CF⊥平面EFB1，即CF為高，CF=BF=

∵EF==B1F==

==3；

∴=即∠EFB1=90°；

∴==

∴===1．

（Ⅲ）解：∵CF⊥平面BDD1B1；

∴二面角E-CF-B1的平面角為∠EFB1

由題意得

則

故∠EFB1=90°

∴二面角E-CF-B1的大小為90°．五、計算題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1