2025年人教新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷626考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合I={0，1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A.49種B.50種C.129種D.130種2、在等比數(shù)列{an}中，Sn=48，S2n=60，則S3n等于（）A.26B.27C.62D.633、若如圖所示框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）A.k≥6B.k≥5C.k≤6D.k≤54、已知全集U=R，A={x|x2＜1}，B={x|x≥0}，則A∩（?UB）=（）A.{x|x＜0}B.{x|x＜-1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|0＜x＜1}5、圖片已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如下圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則y=f（x）單調(diào)增區(qū)間是（）A.（-∞，-1）和（1，+∞）B.（-1，0）和（1，+∞）C.（-∞，-1）和（0，1）D.6、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A.1B.C.-2D.37、如果向量與向量的夾角為θ，我們就稱×為向量與的“向量積”，×還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為|×|=||?||?sinθ．如果||=，||=2，×=-12，那么|×|等于（）A.5B.-5C.12D.-128、【題文】設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則的值為（）A.圖片B.C.D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位），若1，對(duì)應(yīng)的向量分別為和，則向量的模為____．10、已知（x＞0），若f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n≥2，n∈N*）則=____．11、《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)北魏時(shí)期大數(shù)學(xué)家張丘建所著，約成書于公元466-485年間．其中記載著這么一道題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加____尺．（不作近似計(jì)算）12、里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA-lgA0，其中A0是標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，A是測(cè)振儀記錄的地震曲線上最大振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)振儀測(cè)得的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級(jí)為____級(jí)，9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的____倍．13、若函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx的值域?yàn)閇0，+∞），則a=____．14、（1）方程組的解集用列舉法表示為____．用描述法表示為____．

（2）兩邊長(zhǎng)分別為3，5的三角形中，第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為____，用描述法表示為____．15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sinC=2sinB，則A角大小為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)22、已知函數(shù)f（x）=xlnx；g（x）=2x-3

（1）證明：f（x）＞g（x）；

（2）證明：（1+1×2）（1+2×3）（1+2014×2015）＞e2×2014-3．23、（本小題滿分12分）已知集合（1）求和（2）寫出集合的所有子集。評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共16分)24、（1）證明：如果一個(gè)整數(shù)的平方是3的倍數(shù)；那么這個(gè)整數(shù)是3的倍數(shù)．

（2）證明：是無理數(shù)。

（3）是否可能同時(shí)是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)？如可能，請(qǐng)求出公差的值；如不可能，請(qǐng)給出證明．25、（選修4-5：不等式選講）若a，b，c∈R+，求證：．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共5分)26、函數(shù)f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域?yàn)開___．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分5種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．【解析】【解答】解：集合A；B中沒有相同的元素；且都不是空集；

從6個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C62=15種選法；小的給A集合，大的給B集合；

從6個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C63=20種選法；再分成1一個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組，有兩種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×20=40種方法；

從6個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C64=15種選法；再分成1個(gè)元素一組；3三個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、1一個(gè)元素一組，共三種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×15=45種方法；

從6個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C65=6種選法；再分成1個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、3個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組、1兩個(gè)元素一組，有四種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有6×4=24種方法；

從6個(gè)元素中選出6個(gè)元素，有C66=1種選法；再分成1個(gè)元素一組；5個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、4個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、3個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；5個(gè)元素一組、1兩個(gè)元素一組，有五種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有5種方法；

總計(jì)為15+40+45+24+5=129種方法．

故選：C．2、D【分析】【分析】由數(shù)列{an}是等比數(shù)列，可得其前n項(xiàng)和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數(shù)列．即可得出．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴其前n項(xiàng)和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比數(shù)列．

∴（60-48）2=48×（S3n-60），解得S3n=63．

故選：D．3、A【分析】【分析】根據(jù)所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=41，執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計(jì)算結(jié)果S為28時(shí)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=41；

第1次循環(huán)；S=11，K=9；

第2次循環(huán)；S=20，K=8；

第3次循環(huán)；S=28，K=7；

第4次循環(huán)；S=35，K=6；

第5次循環(huán)；S=41，K=5；

此時(shí)S滿足輸出結(jié)果；退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k≥6．

故選A．4、C【分析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式解得：-1＜x＜1；即A={x|-1＜x＜1}；

∵全集U=R；B={x|x≥0}；

∴?UB={x|x＜0}；

則A∩（?UB）={x|-1＜x＜0}．

故選C5、A【分析】【分析】由函數(shù)圖象確定函數(shù)f'（x）的符號(hào)變化，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間將．【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0，此時(shí)f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞1時(shí)；y＞0，此時(shí)f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)-1＜x＜時(shí)；y＞0，此時(shí)f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＜-1時(shí)；y＜0，此時(shí)f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

∴函數(shù)y=f（x）單調(diào)增區(qū)間是（-∞；-1）和（1，+∞）．

故選：A．6、C【分析】【分析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解析】【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；∴d=-2；

故選C．7、A【分析】【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出cosθ，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinθ，代入=求出所求的式子的值．【解析】【解答】解：∵；

∴=×2×cosθ；

∴cosθ=-．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．

∴==×2×=5

故選A．8、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所以，曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為n+1，切線方程為令y=0得，x=即

所以=選B。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程，等比數(shù)列的求和公式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，切線的斜率等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。最終轉(zhuǎn)化成確定數(shù)列的通項(xiàng)公式問題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】由z求出，結(jié)合已知得到和對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，則向量的?？汕螅窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸遺=1+i，∴=；

又=1，=；

∴=-=；

則=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)條件求出f1（1）的值，化簡(jiǎn)fn（x）=f（fn-1（x））得=，設(shè)得an=2an-1+1（n≥2，n∈N*），可證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和．【解析】【解答】解：由題意得，（x＞0），f1（x）=f（x）；

則f1（1）=f（1）=；

因?yàn)閒n（x）=f（fn-1（x））（n≥2，n∈N*）；

所以fn（1）=f（fn-1（1））=；

即fn（1）fn-1（1）+2fn（1）=fn-1（1）；

兩邊同除以fn（1）fn-1（1）得，=；

設(shè)，則上式邊為：an=2an-1+1（n≥2，n∈N*）；

則an+1=2（an-1+1），且a1+1=3+1=4；

所以數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)；2為公比的等比數(shù)列；

則an+1=4?2n-1=2n+1，即an=2n+1-1；

所以=2n+1-1，則=29-1=511；

故答案為：511．11、略

【分析】【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列；

設(shè)公差為d；由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390；

∴30×5+d=390，解得d=

故答案為：．12、略

【分析】【分析】在一次地震中，測(cè)振儀測(cè)得的最大振幅是1000，則此次地震的震級(jí)為M=lg1000-lg0.001，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．同理9=lgA9-lgA0，5=lgA5-lgA0，可得4=，化為指數(shù)式即可．【解析】【解答】解：M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001==lg106=6．

∵9=lgA9-lgA0，5=lgA5-lgA0，∴4=，∴=104．

∴9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的104倍．

故答案分別為：6，104．13、略

【分析】【分析】求出f（x）的定義域和導(dǎo)數(shù)，由f（x）的值域得f（1）=0，且f′（1）=0，從而求出a的值．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx；其中x＞0；

∴f′（x）=2x?lnx+=；

∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0；+∞）；

且x=1時(shí)；f（1）=0；

∴f（1）是函數(shù)f（x）的最小值；

∴f′（1）=0；

即=0；

解得a=-1；

故答案為：-1．14、略

【分析】

（1）由于方程組的解為

則方程組的解集用列舉法表示為{（-）}；

用描述法表示為{（x，y）|}；

（2）設(shè)三角形第三邊長(zhǎng)度為x；根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系得：

x＞5-3；x＞2；x＜5+3，x＜8，所以x的取值范圍為：2＜x＜8．

又由第三條邊長(zhǎng)是整數(shù)；

故第三條邊可取的整數(shù)的集合用列舉法表示為{3；4，5，6，7}；

用描述法表示為{x|2＜x＜8；x∈N}．

【解析】【答案】（1）求解出方程組的解；即可得到答案；

（2）先根據(jù)三角形三邊的性質(zhì)得到第三邊的取值范圍；然后根據(jù)第三條邊長(zhǎng)是整數(shù)，再比較即可得到結(jié)果．

15、略

【分析】

由sinC=2sinB得：c=2b；

所以=?2b2，即a2=7b2；

則cosA===又A∈（0，π）；

所以A=．

故答案為：

【解析】【答案】先利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2sinB，得到c與b的關(guān)系式，代入中得到a2與b2的關(guān)系式；然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×四、解答題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值為3-e，問題得證．

（2）由題意得得，令x=1+n（n+1），利用放縮法加以證明．【解析】【解答】證明：（1）令F（x）=f（x）-g（x）=xlnx-2x+3；（x＞0）

∴F'（x）=lnx+1-2=lnx-1；

令F'（x）=0；解得x=e；

∴x∈（0；e），F(xiàn)'（x）＜0；

x∈（e；+∞），F(xiàn)'（x）＞0；

∴當(dāng)x=e時(shí)函數(shù)F（x）有最小值；即為F（e）=elne-2e+3=3-e＞0；

故f（x）＞g（x）．

（2）由（1）xlnx＞2x-3；

得；

令x=1+n（n+1）；

故；

∴=

即ln[（1+1×2）（1+2×3）（1+2014×2015）]＞2×2014-3

則（1+1×2）（1+2×3）（1+2014×2015）＞e2×2014-3成立．

故問題得以證明．23、略

【分析】【解析】

（1）3分6分（2）9分所以，所有的子集有一共4個(gè)。12分【解析】【答案】（1）（2）所有的子集有一共4個(gè)。五、證明題(共2題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）通過整數(shù)設(shè)為：3k；3k+1，3k+2；k∈Z，利用平方后被3整除，推出結(jié)論．

（2）運(yùn)用反證法證明．假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)p，q，使得=；那么可證p和q都是3的倍數(shù)，這與假設(shè)p，q互質(zhì)矛盾，從而假設(shè)不成立，故結(jié)論成立．

（3）利用反證法證明，設(shè)出等差數(shù)列，利用等差數(shù)列任意兩項(xiàng)之間的關(guān)系，推出有理數(shù)等于無理式的矛盾結(jié)果，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．【解析】【解答】證明：（1）因?yàn)樗姓麛?shù)可以設(shè)為：3k；3k+1，3k+2；k∈Z．

所以（3k）2=9k2，因?yàn)閗∈Z，所以k2∈Z，9k2；被3整除．

（3k+1）2=9k2+6k+1因?yàn)閗∈Z，所以9k2+6k+1∈Z，9k2+6k+1不能被3整除．

（3k+2）2=9k2+1