2025年滬教版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數學上冊月考試卷908考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、橢圓的右焦點其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點則橢圓離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】右圖的程序框圖輸出結果=()A.3B.4C.5D.63、【題文】函數的圖象的一條對稱軸是（）A.B.C.D.4、【題文】已知邊長為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點A、D分別在x、y的正半軸上（含原點）滑動，則的最大值是（）

A.1B.C.2D.5、【題文】已知則等于（）A.-7B.C.D.76、已知直線l1：3x+4y+1=0與直線l2：4x-3y+2=0，則直線l1與直線l2的位置關系是（）A.平行B.垂直C.重合D.無法確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知z，ω為復數，i為虛數單位，（1+3i）?z為純虛數，ω=且|ω|=5則復數ω=____．8、如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為____．

9、【題文】不等式的解集是____．10、【題文】在中，為中角的對邊；若。

則的大小是_______.11、已知動圓x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒過一個定點，這個定點的坐標是______．12、方程x2m+2+y2m鈭?2=1

表示雙曲線，則m

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、已知長方形ABCD中，AD=AB=2，E為AB中點，將△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱錐P-BCDE，如圖所示．

（1）若點M為PC中點；求證：BM∥平面PDE；

（2）求證：DE⊥PC．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)21、已知a為實數，求導數22、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等，而|FA|=|PF|∈[a-c，a+c]于∈[a-c，a+c]，即ac-c2≤b2≤ac+c2，即得到ac-c2≤a2-c2，a2-c2≤ac+c2?，又e∈（0，1），故e∈[1),故選D.考點：本試題主要考查了橢圓的一些基本性質，|PF|=|FA|，以及|PF|的范圍的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】【解析】此程序的功能為并輸出i的值。由于退出循環(huán)體時S=20,此時i=5,故選C.【解析】【答案】C.3、C【分析】【解析】

因此只要能夠求解出函數的對稱軸；那么也就是此圖象的對稱軸。

【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

如圖，

當且僅當時取等號。

所以的最大值是2，故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由得tan=-所以＝＝【解析】【答案】B6、B【分析】解：直線l1：3x+4y+1=0的斜率為：-直線l2：4x-3y+2=0的斜率為：

顯然有=-1；

直線l1與直線l2的位置關系是垂直．

故選：B．

求出直線的斜率；判斷兩條直線的位置關系．

本題考查直線的垂直條件的應用，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

設z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數，∴．

又ω===|ω|=∴．

把a=3b代入化為b2=25，解得b=±5；∴a=±15．

∴ω=±=±（7-i）．

故答案為±（7-i）．

【解析】【答案】設z=a+bi（a，b∈R），利用復數的運算及（1+3i）?z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i為純虛數，可得．

又ω=|ω|=可得．即可得出a，b．

8、略

【分析】

∵PC切圓O于點C；

∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB；

∴42=8PA；解得PA=2．

∴=

∴tanB=

∴sinB=

設△PBC的外接圓的半徑為R，則解得R=．

∴△PBC的外接圓的面積為20π

故答案為：20π

【解析】【答案】根據切割線定理，求出PA，從而可求sinB=利用正弦定理求出△PBC的外接圓的半徑，即可求出△PBC的外接圓的面積．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】故所以所以所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：x2+y2-2mx-4my+6m-2=0；

∴x2+y2-2=（2x+4y-6）m；

∴

解得x=1，y=1，或x=y=

∴定點的坐標是（1，1），或（）．

故答案為：（1，1），或（）．

由已知得x2+y2-2=（2x+4y-6）m，從而由此能求出定點的坐標．

本題考查動圓經過的定點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．【解析】（1，1），或（）12、略

【分析】解：方程x2m+2+y2m鈭?2=1

表示雙曲線；

可得(m+2)(m鈭?2)<0

解得m隆脢(鈭?2,2)

．

故答案為：(鈭?2,2)

．

利用雙曲線的簡單性質列出不等式求解即可．

本題考查雙曲線的簡單性質的應用，基本知識的考查．【解析】(鈭?2,2)

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】

（1）取PD的中點F；連接EF，FM，由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形，進而BM∥EF，再由線面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；

（2）在矩形ABCD中；連接AC交DE于N，即可證明DE⊥AC，所以在四棱錐P-EBCD中，PN⊥DE，CN⊥DE，從而證明DE⊥平面POC，易推知結論．

此題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間直線與平面位置關系的定義、判定定理、性質定理是解答本題的關鍵．【解析】（1）證明：如圖2；取DP中點F，連接EF，FM；

∵在△PDC中，點F，M分別是所在邊的中點，所以FM=DC；

又EBDC；

所以FMEB．

所以FEBM是平行四邊形；所以BM∥EF；

又EF?平面PDE；BM?平面PDE；

所以BM∥平面PDE．

（2）在矩形ABCD中；連接AC交DE于N；

因為

所以

所以DE⊥AC；

所以在四棱錐P-EBCD中；PN⊥DE，CN⊥DE；

又PN∩CN=N；所以DE⊥平面POC；

因為PC?平面POC，所以DE⊥PC．五、計算題(共3題，共24分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共1題，共3分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所