2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷503考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式x2＞x的解集是（）

A.（-∞；0）

B.（0；1）

C.（1；+∞）

D.（-∞；0）∪（1，+∞）

2、已知圓C與圓（x+5）2+（y-6）2=16關(guān)于直線l：x-y=0對(duì)稱；則圓C的方程是（）

A.（x-6）2+（y+5）2=16

B.（x+6）2+（y-5）2=16

C.（x-6）2+（y-5）2=16

D.（x+6）2+（y+5）2=16

3、【題文】若不等式的解集為則a－b值是A.－10B.－14C.10D.144、一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.2π+2B.4π+2C.2π+D.4π+5、在四邊形ABCD中，且·則四邊形ABCD是()A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、=____．7、【題文】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為若設(shè)的結(jié)果為____。8、【題文】在6道題中有4道理科題和2道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率是____。9、【題文】在等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}中，a1＝b1＞0，an＝bn＞0，則am與bm(1＜m＜n)的大小關(guān)系是__________10、【題文】一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于____.11、函數(shù)的定義域是____．12、對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′（x）有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2+3x﹣請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計(jì)算f（）+f（）+f（）++f（）=____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)19、（本題10分）已知（1）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)求的值.20、已知p?x隆脢Rcos2x鈭?sinx+2鈮?mq

函數(shù)y=(13)2x2鈭?mx+2

在[2,+隆脼)

上單調(diào)遞減，若p隆脜q

為真命題，p隆脛q

為假命題，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵不等式x2＞x；

∴x2-x＞0；

∴x（x-1）＞0；

解得x＞1或x＜0；

故選D．

【解析】【答案】對(duì)不等式先進(jìn)行移項(xiàng)；然后再提取公因式，從而求解．

2、A【分析】

設(shè)圓（x+5）2+（y-6）2=16的圓心A（-5，6）關(guān)于直線l：x-y=0對(duì)稱點(diǎn)C（a，b）；

則有a=6，b=-5；

∴C（6；-5）；

∴圓C的方程是（x-6）2+（y+5）2=16；

故選A．

【解析】【答案】先求出已知圓的圓心A（-5；6）關(guān)于直線l：x-y=0對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，半徑和已知的圓的半徑相同，從而求出圓C的方程．

3、A【分析】【解析】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁橐虼丝芍?/p>

則a－b值是－10，選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：此幾何體為一個(gè)上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π

棱錐底面是對(duì)角線為2的正方形，故其邊長(zhǎng)為其底面積為2，又母線長(zhǎng)為2；

故其高為

由此知其體積為=

故組合體的體積為2π+

故選C

【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個(gè)幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于四邊形ABCD中，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，且·說(shuō)明其對(duì)角線垂直；說(shuō)明是菱形，故選B.

【分析】本試題考查了向量的幾何意義的運(yùn)用，主要是對(duì)于向量的數(shù)量積為零的理解表示垂直關(guān)系，同時(shí)能結(jié)合向量相等得到模長(zhǎng)相等，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

故答案為：．

【解析】【答案】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

7、略

【分析】【解析】【考察目標(biāo)】考察等差數(shù)列概念；通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，考察錯(cuò)位想減求和。

【解題思路】

解法1：運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)可得整數(shù)點(diǎn)；

解法2：運(yùn)用不等式的知識(shí)可得；

解法3：猜測(cè)也可以【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】am≥bm10、略

【分析】【解析】設(shè)出兩種顏色球的個(gè)數(shù)，通過(guò)總分算出球數(shù)，然后計(jì)算概率?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、[0，+∞）【分析】【解答】解：由函數(shù)可得，1﹣≥0，即≤解得x≥0，故函數(shù)的定義域是[0；+∞）；

故答案為[0；+∞）．

【分析】由題意可得1﹣≥0，即≤由此解得x的范圍，即得函數(shù)的定義域．12、2014【分析】【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3；

由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=

f（x0）=1；

則（1）為f（x）的對(duì)稱中心，由于

則f（）+f（）=2f（）=2；

則f（）+f（）+f（）++f（）=2014．

故答案為：2014．

【分析】由題意可推出（1）為f（x）的對(duì)稱中心，從而可得f（）+f（）=2f（）=2，從而求f（）+f（）+f（）++f（）=2014的值．三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)19、略

【分析】

簡(jiǎn)答（1）-11；（2）255;【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

分別求出pq

為真時(shí)的m

的范圍，通過(guò)討論pq

的真假，確定m

的范圍即可．

本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查三角函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．【解析】解：由cos2x鈭?sinx+2=鈭?2(sinx+14)2+258

當(dāng)sinx=1

時(shí)；cos2x鈭?sinx+2

取最小值0

若P

為真命題；則m鈮?0

若q

為真命題，則m4鈮?2m鈮?8

由題意知；pq

中有且只有一個(gè)為真命題；

若p

真q

假，則m>8

若p

假q

真，則m<0

綜上，實(shí)數(shù)m

的取值范圍為(鈭?隆脼,0)隆脠(8,+隆脼)

．五、綜合題(共1題，共7分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)