2025年教科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知實數(shù)a，b，c∈[0，1]，則a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值為（）

A.

B.1

C.

D.2

2、若數(shù)列｛an｝是公差為的等差數(shù)列，它的前100項和為145，則a1＋a3＋a5＋＋a99的值是A.60B.72.5C.85D.1203、【題文】是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為常數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、）已知a=logπe，b=（）﹣2，c=則a，b，c的大小關系為（）A.c＞b＞aB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.a＞c＞b5、已知直線l的斜率為2,且過點A(-1,-2),B(3,m),則m的值為（）A.6B.10C.2D.06、若則（）A.2B.4C.D.107、集合A={x|x2-3x+2=0}，B={0，1}，則A∪B=（）A.{1}B.{0，1，2}C.（1，2）D.（-1，2]8、已知冪函數(shù)y=f(x)

的圖象經(jīng)過點(2,22)

則f(4)

的值為(

)

A.16

B.2

C.12

D.116

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若是銳角，且則的值是____．10、已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝+＝+＝－如果三點共線，則的值為________11、函數(shù)f(x)＝∣4x－x2∣－a的零點的個數(shù)為3，則a＝．12、若則________.13、【題文】函數(shù)是定義在(–1，1)上的奇函數(shù)，且則a=____；

b=____．14、不等式x＞的解是____15、（）+log3+log3=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出函數(shù)y=的圖象．18、畫出計算1++++的程序框圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

用構(gòu)造函數(shù)法；

選取a為變量，令f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是關于a的一次函數(shù)；

令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；

令a=0得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1

由于一次函數(shù)最大值在端點0或1處取得；而f（0），f（1）均≤1；

所以在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．

則a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值為1．取得最大值的條件是a，b；c中一個為0，一個為1；

另一個可以取[0；1]內(nèi)的任意一個數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】構(gòu)造成一次函數(shù)f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a），后計算端點f（0）和f（1），計算f（0）與f（1）即可知，所有的端點值均不大于1．從而得出a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值．

2、A【分析】【解析】試題分析：∵且∴∴a1＋a3＋a5＋＋a99的值是60，故選A考點：本題考查了等差數(shù)列的前N項和【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，當時，當時，為常數(shù)，則數(shù)列不一定為常數(shù)列，例如1,2,2,2,；反過來，數(shù)列為常數(shù)列，由于為常數(shù)，則數(shù)列為等差數(shù)列；所以數(shù)列為等差數(shù)列是數(shù)列為常數(shù)列的必要不充分條件，故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵

∴＜a＜1；

b=（）﹣2=

c==1；

∴b＜a＜c；

故選：B．

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可．5、A【分析】【解答】由斜率公式得：

【分析】熟記過兩點的直線的斜率公式：（)。屬于基礎題型。6、A【分析】【解答】∵∴故選A

【分析】對于函數(shù)求值問題，一定要弄清函數(shù)的解析式，然后代入解析式即可7、B【分析】解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}={1；2}，B={0，1}；

∴A∪B={0；1，2}．

故選：B．

先求出集合A；B，由此利用并集定義能求出A∪B．

本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．【解析】【答案】B8、C【分析】解：設冪函數(shù)為y=x婁脕

隆脽

冪函數(shù)y=f(x)

的圖象經(jīng)過點(2,22)

隆脿22=2婁脕

解得婁脕=鈭?12.y=x鈭?12

．

f(4)=4鈭?12=12

．

故選：C

．

求出冪函數(shù)的解析式；然后求解函數(shù)值即可．

本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，基本知識的考查．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴①，又是銳角，且②，聯(lián)立①②解得=考點：本題考查了兩角和差公式的運用【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝+＝+＝－那么根據(jù)三點共線，則可知=故答案為-8.考點：向量共線【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：令函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a=0，可得|x2-4x|=a．由于函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點個數(shù)為3，故函數(shù)y=|x2-4x|的圖象和函數(shù)y=a的圖象有3個交點，如圖所示：故a=4．故答案為4．考點：本題考查函數(shù)圖象的對稱變換；函數(shù)的零點?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】試題分析：∵∴＝＝＝＝．考點：1、兩角和與差的余弦函數(shù)；2、二倍角的余弦．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因為函數(shù)是定義在(–1；1)上的奇函數(shù)，所以f(0)=0,解得。

b=1,又解得a=0【解析】【答案】1,014、（﹣3，0）∪（3，+∞）【分析】【解答】解：原不等式等價于等價于（x+3）（x﹣3）x＞0；

由穿根法得到不等式的解集為（﹣3；0）∪（3，+∞）；

故答案為：（﹣3；0）∪（3，+∞）；

【分析】首先通分化簡分式不等式，最后化簡為整式不等式，利用穿根法解答即可．15、略

【分析】解：（）+log3+log3

=+

=．

故答案為：．

利用指數(shù)；對數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解．

本題考查指數(shù)式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則的合理運用．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．24、略

【分析】【分析】首先根