高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.1.1歸納推理課件北師大版選修

歸納推理知識(shí)互動(dòng)評(píng)價(jià)分析探究新知情景引入課堂小結(jié)阿基米德：給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起地球。情景引入4=2+26=3+38＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,…，觀察下列式子特點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)什么？

“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”----歌德巴赫猜想結(jié)論:返回情景引入

簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

根據(jù)一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),推出這類(lèi)事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).探究新知?dú)w納推理：你能舉出生活，學(xué)習(xí)中的歸納推理的例子嗎？1.如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬能導(dǎo)電”2.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)，從而對(duì)整體作出推斷。歸納推理的一般步驟：試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論返回例1:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.知識(shí)互動(dòng)多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598知識(shí)互動(dòng)多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610知識(shí)互動(dòng)多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式例2.有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.1.每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片;2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè):把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針,最少需要移動(dòng)多少次?知識(shí)互動(dòng)n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=3時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),n=4時(shí),n=3時(shí),n=2時(shí),n=1時(shí),歸納:例3．設(shè)f(n)=n2+n+41，n∈N+，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，……，f(10)的值，同時(shí)作出歸納，并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.解：f(1)=12+1+41=43;f(2)=22+2+41=47;f(3)=32+3+41=53;f(4)=42+4+41=61；

f(5)=52+5+41=71；f(6)=62+6+41=83；

f(7)=72+7+41=97；f(8)=82+8+41=113；

f(9)=92+9+41=131;f(10)=102+10+41=151;43，47，53，61，71，83，97，113,131，151都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n取任何正整數(shù)時(shí)，f(n)=n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù).∵當(dāng)n=40時(shí)，f(40)=402+40+41=41×41，∴f(40)是合數(shù)，因此上面有歸納推理得到的猜想不正確。歸納推理所得猜想不一定正確！知識(shí)互動(dòng)（１）

根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測(cè)第n個(gè)圖形中有

個(gè)點(diǎn).(1)(2)(3)(4)(5)11＋2×11＋3×21＋5×41＋4×3課堂評(píng)價(jià)（２）設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),f(4)=

當(dāng)n>４時(shí),f(n)=

.(用n表示)累加得:返回小結(jié)2.歸納推理的一般步驟:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(猜想).1.什么是歸納推理（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）?部分整體個(gè)別一般課后鞏固1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

,且