2019屆廣西專(zhuān)用中考數(shù)學(xué)一輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第六章圓第24講圓的相關(guān)概念及性質(zhì)講義

教材同步復(fù)習(xí)第一部分第六章圓第24講圓的相關(guān)概念及性質(zhì)

第2

頁(yè)1．圓的有關(guān)概念知識(shí)要點(diǎn)·歸納知識(shí)點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)弦弦定義連接圓上任意兩點(diǎn)的①__________叫做弦直徑

經(jīng)過(guò)②__________的弦叫做直徑；直徑是圓內(nèi)最③________的弦，直徑等于④__________的2倍線段圓心長(zhǎng)半徑第3

頁(yè)第4

頁(yè)2．圓的有關(guān)性質(zhì)(1)軸對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條⑤__________所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸．(2)中心對(duì)稱(chēng)性：圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是⑥__________.(3)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)⑦_(dá)_________角度，都能與原來(lái)的圖形重合．直徑圓心任意第5

頁(yè)1．定理知識(shí)點(diǎn)二圓周角定理及其推論一半第6

頁(yè)第7

頁(yè)2．推論相等直角直徑∠2

90°

第8

頁(yè)第9

頁(yè)1．定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的?、賍_________，所對(duì)的弦也②__________.2．推論(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角③__________，所對(duì)的弦也④__________.(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦⑤__________，那么它們所對(duì)的圓心角⑥__________，所對(duì)的弧也相等．相等知識(shí)點(diǎn)三弧、弦、圓心角的關(guān)系相等相等相等相等相等第10

頁(yè)1．定理垂直于弦的直徑①__________弦，并且②__________弦所對(duì)的兩條?。?．推論平分弦(不是直徑)的直徑③__________于弦，并且④__________弦所對(duì)的兩條?。椒种R(shí)點(diǎn)四垂徑定理及其推論平分垂直平分第11

頁(yè)【易錯(cuò)警示】由于圓內(nèi)兩條平行弦可以在圓心的同側(cè)或異側(cè)，故若題干中并未給出兩條平行弦的位置，而要求圓中兩條平行弦間的距離時(shí)，就要分情況討論，再利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算，圖形如下：第12

頁(yè)第13

頁(yè)1．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角①__________.如圖，∠A＋∠BCD＝180°；2．圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的②____________(和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)．如圖，∠DCE＝③__________.互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)五圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)內(nèi)對(duì)角∠A

第14

頁(yè)例1(2018·陜西)如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為(

)A．15°

B．35° C．25°

D．45°【解答】∵AB＝AC，∠BCA＝65°，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°.∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°.又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°.重難點(diǎn)·突破重難點(diǎn)1圓周角定理及其推論的相關(guān)計(jì)算重點(diǎn)A

第15

頁(yè)(1)圖中通常將圓周角和圓心角以及它們所對(duì)的弧的度數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，常用公式為：同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．(2)根據(jù)半徑相等構(gòu)造等腰三角形，利用等邊對(duì)等角以及“三線合一”來(lái)進(jìn)行證明和計(jì)算．(3)當(dāng)出現(xiàn)直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)進(jìn)行證明或計(jì)算．(4)圓周角定理的幾個(gè)基本圖形：?

方法指導(dǎo)第16

頁(yè)1．(2018·聊城)如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，則∠C的度數(shù)是(

)A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D

第17

頁(yè)D

重難點(diǎn)2垂徑定理及其推論的相關(guān)計(jì)算重點(diǎn)第18

頁(yè)第19

頁(yè)運(yùn)用垂徑定理解題時(shí)應(yīng)注意：(1)兩條輔助線：①過(guò)圓心作弦的垂線；②連接圓心和弦的一端(即半徑)，這樣把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形中，運(yùn)用勾股定理或銳角三角函數(shù)求解；(2)方程思想：在直接運(yùn)用垂徑定理求線段的長(zhǎng)度時(shí)，常將未知的一條線段設(shè)為x，利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程解決問(wèn)題，這是一種用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的解題思路．另外，在圓中求線段長(zhǎng)，三角形相似也是常用的方法．?

解題技巧第20

頁(yè)2．(2018·菏澤)如圖，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，則∠OBA的度數(shù)是(

)A．64°

B．58°

C．32°

D．26D

第21

頁(yè)例3(2018·孝感)已知⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，則弦AB和CD之間的距離是________.解：如答圖，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.易錯(cuò)點(diǎn)1忽視弦在圓中的不同位置第22

頁(yè)本題在確定弦的位置時(shí)容易只考慮其中一種情況，而忽略另一種情況，從而出錯(cuò)．解題時(shí)應(yīng)考慮全面，作出正確圖形有助于解決問(wèn)題．?

錯(cuò)因分析第23

頁(yè)【正解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如答圖1，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴EO＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF－OE＝2cm.②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如答圖2，∵AB＝16cm，CD＝12cm，∴AE＝8cm，CF＝6cm.∵OA＝OC＝10cm，∴OE＝6cm，OF＝8cm，∴EF＝OF＋OE＝14cm.綜上，AB與CD之間的距離為14cm或2cm.例3