高中數(shù)學-圓錐曲線知識點小結

助飛教育PAGEPAGE9圓錐曲線知識點梳理學習目標：1掌握橢圓，雙曲線，拋物線的定義，會求它們的標準方程。梳理總結橢圓，雙曲線，拋物線的基礎知識，形成知識網(wǎng)絡。體會待定系數(shù)方法在求標準方程時的作用。一、橢圓：（1）橢圓的定義：其中：兩個定點叫做橢圓的，焦點間的距離叫做。注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；（2）橢圓的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程圖形xxOF1F2PyA2A1B1B2A1A1xOF1F2PyA2B2B1頂點對稱軸焦點焦距離心率常用結論：橢圓的兩個焦點為，過的直線交橢圓于兩點，則的周長=1．已知橢圓長半軸與短半軸之比是5：3，焦距是8，焦點在x軸上，則此橢圓的標準方程是（）（A）＋＝1（B）＋＝1（C）＋＝1（D）＋＝12．以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）（A）（B）（C）（D）二、雙曲線：（1）雙曲線的定義：其中：兩個定點叫做雙曲線的，焦點間的距離叫做。注意：與（）表示雙曲線的。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程圖形xxOF1F2PyA2A1yxyxOF1PB2B1F2頂點對稱軸焦點焦距離心率漸近線通徑（3）雙曲線的漸近線：①求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。②與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為（4）常用結論：雙曲線的兩個焦點為，過的直線交雙曲線的同一支于兩點，則的周長=1..平面內(nèi)有兩個定點F1(－5，0)和F2(5，0)，動點P滿足條件|PF1|－|PF2|＝6，則動點P的軌跡方程是（）。（A）－＝1(x≤－4)（B）－＝1(x≤－3)（C）－＝1(x>≥4)（D）－＝1(x≥3)2.雙曲線－＝1的漸近線方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝0三、拋物線：（1）拋物線的定義：其中：定點為拋物線的焦點，定直線叫做準線。（2）拋物線的標準方程、圖象及幾何性質(zhì)：焦點在軸上，開口向右焦點在軸上，開口向左焦點在軸上，開口向上焦點在軸上，開口向下標準方程圖形xxOFPyOOFPyxOOFPyxOOFPyx頂點對稱軸焦點離心率準線通徑焦半徑焦點弦焦準距1.拋物線y2=8x的準線方程是（）。（A）x=－2（B）x=2（C）x=－4（D）y=－22.AB是過拋物線y2＝4x焦點F的弦，已知A，B兩點的橫坐標分別是x1和x2，且x1＋x2＝6則|AB|等于（）（A）10（B）8（C）7（D）63.經(jīng)過（1，2）點的拋物線的標準方程是（）（A）y2＝4x（B）x2＝y(tǒng)(C)y2＝4x或x2＝y(tǒng)(D)y2＝4x或x2＝4y四、弦長公式：其中,分別是聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,消去y后所得關于x的一元二次方程的判別式和的系數(shù)求弦長步驟：（1）求出或設出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關于x的一元二次方程設，，由韋達定理求出，；（3）代入弦長公式計算。法（二）若是聯(lián)立兩方程，消去x,得關于y的一元二次方程則相應的弦長公式是：注意（1）上面用到了關系式和注意（2）求與弦長有關的三角形面積，往往先求弦長，再求這邊上的高（點到直線的距離），但若三角形被過頂點的一條線段分成兩個三角形，且線段的長度為定值，求面積一般用分割法五、弦的中點坐標的求法法（一）：（1）求出或設出直線與圓錐曲線方程；（2）聯(lián)立兩方程，消去y,得關于x的一元二次方程設，，由韋達定理求出；（3）設中點，由中點坐標公式得；再把代入直線方程求出。法（二）：用點差法，設，，中點，由點在曲線上，線段的中點坐標公式，過A、B兩點斜率公式，列出5個方程，通過相減，代入等變形，求出。六、求離心率的常用方法：法一，分別求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c滿足的關系，消去b,再化為關于e的方程，最后解方程求e(求e時，要注意橢圓離心率取值范圍是0﹤e﹤1，而雙曲線離心率取值范圍是e﹥1)例1：設點P是圓上的任一點，定點D的坐標為（8，0），若點M滿足．當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程．解設點M的坐標為，點P的坐標為，由，得，即，．因為點P在圓上，所以．即，即，這就是動點M的軌跡方程．例2：已知橢圓的兩個焦點為（-2，0），（2,0）且過點，求橢圓的標準方程解法1因為橢圓的焦點在軸上，所以設它的標準方程為，由橢圓的定義可知：又所以所求的標準方程為解法2，所以可設所求的方程為，將點代人解得：所以所求的標準方程為例3.例4.習題：3.已知橢圓x2＋2y2＝m，則下列與m無關的是（）（A）焦點坐標（B）準線方程（C）焦距（D）離心率4.橢圓mx2＋y2＝1的離心率是，則它的長半軸的長是（）（A）1（B）1或2（C）2（D）或15橢圓的中心為O，左焦點為F1，P是橢圓上一點，已知△PF1O為正三角形，則P點到右準線的距離與長半軸的長之比是（）（A）－1（B）3－（C）（D）16.若橢圓=1的準線平行于y軸，則m的取值范圍是。7．橢圓的長半軸是短半軸的3倍，過左焦點傾斜角為30°的弦長為2則此橢圓的標準方程是。8.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，若橢圓的一個焦點將長軸分成的兩段的比例中項等于橢圓的焦距，又已知直線2x－y－4=0被此橢圓所截得的弦長為，求此橢圓的方程。9.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率e=，長軸長為6，那么橢圓的方程是（）。（A）+=1（B）+=1或+=1（C）+=1（D）+=1或+=110．橢圓25x2＋16y2=1的焦點坐標是（）。（A）(±3,0)（B）(±,0)（C）(±,0)（D）(0,±)11.曲線＋=1與曲線＋=1(k<9)，具有的等量關系是（）。（A）有相等的長、短軸（B）有相等的焦距（C）有相等的離心率（D）一相同的準線12.橢圓4x2＋16y2=1的長軸長為，短軸長為，離心率為，焦點坐標是，13.已知兩點A(－3,0)與B(3,0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P點的軌跡方程是。14.橢圓的長、短軸都在坐標軸上，兩準線間的距離為，焦距為2，則橢圓的方程為。15.橢圓的長、短軸都在坐標軸上，和橢圓共焦點，并經(jīng)過點P(3,－2)，則橢圓的方程為。16.在橢圓＋=1內(nèi)有一點M(4,－1),使過點M的弦AB的中點正好為點M，求弦AB所在的直線的方程。17.橢圓＋=1的離心率e=,則k的值是。1820.雙曲線x2－ay2＝1的焦點坐標是（）（A）(,0),(－,0)（B）(,0),(－,0)（C）（－,0）,（,0）（D）(－,0),(,0)21.設雙曲線(b>a>0)的半焦距為c，直線l過(a,0)、(0,b)兩點，已知原點到直線l的距離是c，則雙曲線的離心率是（）（A）2（B）（C）（D）22.雙曲線－＝1的離心率是。23,已知方程+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是。24.雙曲線4x2－=1的漸近線方程是（）。（A）y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±6x25.若雙曲線與橢圓x2＋4y2=64共焦點，它的一條漸近線方程是x＋y=0，則此雙曲線的標準方程只能是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=±1（D）－=±126．和橢圓＋=1有共同焦點，且離心率為2的雙曲線方程是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=1（D）－=127.雙曲線的兩準線間的距離是它的焦距的，則它的離心率為。28.雙曲線的兩個頂點三等分兩個焦點間的線段，則離心率e=。29.中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過(1,3)的等軸雙曲線的方程是。30.漸近線是±=0，且經(jīng)過P(6,8)的雙曲線方程是。31.和橢圓＋=1有公共的焦點，離心率e=的雙曲線方程是。32.59.實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c=0的系數(shù)a、b、c恰為一雙曲線的半實軸、半虛軸、半焦距，且此二次方程無實根，求雙曲線離心率e的范圍。33.過雙曲線－=1的左焦點F1，作傾斜角為α＝的直線與雙曲線交于兩點A、B，求|AB|的長。34.37.頂點在原點，焦點是F(6,0)的拋物線的方程是。38.拋物線x2＝4y的焦點為F，A是拋物線上一點，已知|AF|＝4＋2，則AF所在直線方程是。39,拋物線y=－的準線方程是（）。（A）y=（B）y=2（C）y=（D）y=440.已知點(－2,3)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離是5，則拋物線的方程是。41.拋物線x2=4y上有一點Q到焦點的距離為3，那么Q點的縱坐標是（）。（A）－2（B）