人教版六年級上冊數(shù)學五、六單元知識點詳細梳理附五六單元測試卷及答案詳解

人教版六年級上冊數(shù)學五、六單元知識點詳細梳理附五六單元測試卷及答案詳解第五單元圓的認識一、認識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形；只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長?；蛘哂镁€圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。發(fā)現(xiàn)，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數(shù)即３倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π≈3.14。(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。4、圓的周長公式：圓的周長等于圓周率乘直徑用字母表示C=πd(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示d=C÷π或圓的周長等于２乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的２倍，用字母表示r=C÷2π（r=C/2π）5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：周長的一半：等于圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即C半=πr半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：半圓的周長=5.14r（推導過程C=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑即S圓=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr2圓的面積公式：S圓=πr2環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑用字母R表示，內(nèi)圓的半徑用字母r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)=πR2-πr2（注意是R的平方，編輯不出來）或環(huán)形的面積公式：S環(huán)=π(R2-r2)（用這個公式,可以簡化步驟）（注意是R的平方，編輯不出來）。5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。9、常用各π值結果：π=3.14；2π=6.28；5π=15.710、外方內(nèi)圓（內(nèi)切圓）公式S=0.86r2推導過程：S=S正-S圓=d2-πr=2r×2r2-r2=4r2-πr2=r2×(4-π)=0.86r211、外圓內(nèi)方（外切圓）公式S=1.14r2推導過程：S=S圓-S正=πr2-dr/2×2=2r×r/2×r=πr2-2r2=r2×(π-2)=1.14r2（把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。13、S扇=S圓×n360；S扇環(huán)=S環(huán)×14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果第六單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法（一）、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。區(qū)別：①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具體數(shù)時可以帶單位。②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法：通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時在后面添上百分號。2、百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位（數(shù)位不夠用0補足），同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù)：①用分數(shù)的基本性質，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。②先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。（建議用這種方法）(三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應用題1、常見的百分率的計算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果寫為百分數(shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：15÷20=15/20=75﹪3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關系式和分數(shù)乘法解決問題中關系式相同：?百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應量?百分率前是“多或少”的數(shù)量關系：單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數(shù)的方法相同。解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關系式設未知量為X，用方程解答。(2)算術(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結果要寫為百分數(shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題；百分率前是“多或少”的關系：（比少）：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量；例如:大米有50千克，比面粉少50﹪，面粉有多少千克。列式是：50÷（1-50﹪）（比多）：具體量÷(1+百分率)=單位“1”的量例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？列式是：110÷（1+10﹪）6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分數(shù)的方法相同。用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙（建議用）方法B，甲÷乙-100﹪例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結果寫為百分數(shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）方法B，100﹪-乙÷甲，例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？（100－90）÷100=0.1=10﹪說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為“1”。求變化幅度（求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾）用1-降價后又上升的百分率人教版六年級數(shù)學上冊五、六單元測試卷及詳細答案【精品試題】第五單元測試卷一、填空題(每空2分，共26分)1．2．一個圓的半徑擴大到原來的3倍，周長就擴大到原來的()倍，面積就擴大到原來的()倍。3．用同樣長的繩子分別圍成正方形、長方形和圓，其中()的面積最大。4．兩個圓的半徑之比是2∶3，則它們的周長之比是()，面積之比是()。5．圖中正方形的面積是10平方厘米，圓的面積是()平方厘米。6．一個長方形的長是6厘米，寬是4厘米，在這個長方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的半徑是()厘米，周長是()厘米。7．以eq\f(1,4)圓為弧的扇形的圓心角是()°。8．把一個半徑是1厘米的圓平均分成若干份，剪開后拼成一個近似長方形，近似長方形的面積是()平方厘米。9．一個車輪的直徑是55厘米，車輪轉動一周大約前進()米。10．一個扇形的圓心角是90°，半徑是10分米，這個扇形的面積是()平方分米。二、判斷題(每題1分，共5分)1．畫圓時，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。 ()2．半徑是2厘米的圓，它的周長與面積相等。 ()3．大圓圓周率等于小圓圓周率。 ()4．扇形的圓心角越大，弧就越長。 ()5．以一點為圓心可以畫無數(shù)個圓。 ()三、選一選。(每題1分，共5分)1．中國最早計算出圓周率應在3.1415926和3.1415927之間的是()。A．楊輝 B．祖沖之C．張衡 D．陳景潤2．一張圓形的紙，要想找到它的圓心，至少要對折()次。A．1 B．2C．4 D．83．一個圓的直徑等于一個正方形的邊長，圓的面積()正方形的面積。A．大于 B．小于C．等于 D．無法比較4．下面兩幅圖中陰影部分的面積相比，()。A．A大 B．B大C．一樣大 D．無法比較5．如圖，從甲地到乙地有A、B兩條路線可走，這兩條路線的長度相比，()。A．路線A長一些 B．路線B長一些C．兩條路線一樣長 D．無法比較四、畫一畫、算一算。(1題8分，2題10分，共18分)1．畫出下列圖形的對稱軸。(有幾條畫幾條)2．畫一個直徑是3cm的圓，并求出圓的周長和面積，再在圓中畫一個圓心角是120°的扇形。五、算一算。(每題4分，共8分)1．求陰影部分的面積。2．計算扇形的面積。六、判斷題(每題1分，共3分)1．在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，圓的直徑就是正方形的邊長...()2．一個圓的面積和一個正方形的面積相等，它們的周長也一定相等()3．兩個半徑不相等的圓組成的圖形一定是圓環(huán)()七、如圖，直徑是6厘米的半圓形，它的周長是多少厘米？(4分)八、下圖中，梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，求出陰影部分的面積。(5分)九、解決問題。(5題6分，其余每題5分，共26分)1．一座底面直徑是10米的蒙古包(如下圖所示)，它的占地面積是多少平方米？2．(變式題)用一根20米長的繩子，在一棵大樹上圍了6圈還余下1.163．一個圓形池塘的半徑是25米，在它的周圍鋪一條環(huán)形水泥路，路寬3米。水泥路面的面積是多少平方米？4．(變式題)如下圖，小華和小明分別沿著弧線跑，你能求出他們跑的路程相差多少米嗎？5．(變式題)如圖是西鄉(xiāng)小學的塑膠運動場，兩端均是半圓形，中間是一個正方形。(1)繞運動場跑一圈，大約跑多少米？(2)塑膠運動場的面積是多少？第五單元測試卷詳細答案一、1．12．393．圓4．2∶34∶95．31.46．212.567．908．3.149．1.72710．78.5二、1.√2.×3.√4.×5.√三、1.B2.B3.B4.C5.C四、1.2．圖略。周長：3.14×3＝9.42(cm)面積：3.14×(3÷2)2＝7.065(cm2)五、1.4×4－3.14×(4÷2)2＝3.44(平方厘米)2．3.14×22×eq\f(90°,360°)＝3.14(cm2)六、1.×2.×3.×七、3.14×6÷2＋6＝15.42(厘米)答：它的周長是15.42厘米。[點撥]半圓形的周長是半圓弧的長與一條直徑的長的和。八、eq\f(1,2)×(6＋10)×(6÷2)－3.14×(6÷2)2÷2＝9.87(平方厘米)答：陰影部分的面積是9.87平方厘米。九、1．3.14×(10÷2)2＝78.5(平方米)答：它的占地面積是78.5平方米。2．(20－1.16)÷6÷3.14＝1(米)答：這棵大樹的橫截面直徑是1米。3．3.14×(25＋3)2－3.14×252＝499.26(平方米)答：水泥路面的面積是499.26平方米。4．2×3.14×40÷2－2×3.14×20÷2＝3.14×(40－20)＝62.8(m)答：他們跑的路程相差62.8m。5．(1)60×2＋3.14×60＝308.4(米)答：大約跑308.4米。(2)60×60＋3.14×(60÷2)2＝6426(平方米)答：塑膠運動場的面積是6426平方米。第六單元測試卷填空題(每空1分，共24分)1．16∶()＝eq\f(（）,40)＝4÷5＝()%＝()(填小數(shù))。2．六年級同學今天的出勤率是98%。這里的98%表示()是()的98%。3．在0.3，0.33，0.3·，34%，eq\f(1,3)這5個數(shù)中，()最大，()最小，()和()相等。4．右圖中反映的數(shù)量關系式是：()×40%＝()。5．50比25多()%，25比50少()%。6．一袋大米用去30%，正好用去15千克，這袋大米原來有()千克。7．80噸的40%是()，50千克是()的50%，()比60噸多75%。8．一件衣服現(xiàn)價比原價降低了20%，是把()看作“單位1”，現(xiàn)價是原價的()%。9．一條公路已經(jīng)修了40%，還剩()%沒有修，已修的與未修的比是()。10．小敏家九月份用電42度，比八月份節(jié)約了6度，節(jié)約了()%。11．一個數(shù)的60%比它的20%多120，這個數(shù)是()。二、判斷題(每題1分，共5分)1．25%米與0.25米同樣長()2．發(fā)芽率、出勤率和成活率都不可能超過100%()3．把10克鹽溶入90克水中，鹽水的含鹽率是10%()4．五年級今天的出勤率是95%，六年級今天的出勤率是98%，六年級今天的出勤人數(shù)比五年級的多()5．把小數(shù)或整數(shù)化成百分數(shù)，只要添上百分號就可以了()三、選擇題(每題1分，共5分)1．下面幾句話中，()中的數(shù)可以改寫成百分數(shù)。A．一本故事書的價錢為8.2元B．一車煤重eq\f(89,100)噸C．王明的打字速度比李麗的打字速度快10字/分D．甲體重是乙體重的eq\f(9,10)2．一種電飯煲，售價從240元降到180元，降低了百分之幾？列式為()。A．240÷180 B．(240－180)÷240C．180÷240 D．(240－180)÷1803．甲數(shù)比乙數(shù)多25%(甲數(shù)、乙數(shù)均不為0)，則乙數(shù)是甲數(shù)的()。A．125% B．80%C．20% D．25%4．甲射擊40次，有35次命中；乙射擊60次，有55次命中。他們的命中率相比，()。A．命中率相同 B．甲的命中率高C．乙的命中率高 D．無法比較5．甲數(shù)是20，乙數(shù)是15，算式(20－15)÷20＝25%表示()。A．乙數(shù)比甲數(shù)少25% B．甲數(shù)比乙數(shù)多25%C．乙數(shù)是甲數(shù)的25% D．甲數(shù)是乙數(shù)的25%四、算一算。(1題8分，2題9分，3題6分，共23分)1．填表。分數(shù)eq\f(5,8)eq\f(23,7)小數(shù)0.65百分數(shù)48%2.用你喜歡的方法計算。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)－\f(1,24)))÷12.5%7.75×eq\f(1,8)＋25%×0.12570%×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)÷50%))3．解方程。eq\f(3,4)x－50%x＝17.580%x－0.4×1.2＝1.2五、連一連。(4分)果園里有桃樹80棵，梨樹70棵。(1)桃樹的棵數(shù)是梨樹的百分之幾？A．70÷(80＋70)×100%(2)桃樹的棵數(shù)比梨樹多百分之幾？B．80÷70×100%(3)梨樹的棵數(shù)比桃樹少百分之幾？C．(80－70)÷70×100%(4)梨樹的棵數(shù)占桃樹、梨樹總棵數(shù)的百分之幾？D．(80－70)÷80×100%六、看圖列式計算。(5分)七、我會應用。(1題4分，2題5分，共9分)1．一項工程，原計劃20天完成，實際16天完成，工作效率提高了百分之幾？2．把30克糖溶入240克水中，此糖水的含糖率大約是百分之幾？八、解決問題。(每題5分，共25分)1．(變式題)已知某零件的合格率為98%，那么500個這樣的零件中有多少個廢品？2.(變式題)在夏末大促銷活動中，媽媽為小明買了一件降價25%的T恤，節(jié)省了40元。這件T恤的原價是多少元？3．4．修一條路，第一天修了450米，第二天比第一天少修20%，兩天剛好修了全長的eq\f(3,5)。這條路全長多少米？5．藍天電腦專賣店國慶期間開展促銷活動?；顒悠陂g先降價10%，在此基礎上，VIP會員再降價5%。此時會員買電腦，相當于降價百