專題20　電功和電功率綜合類計算（解析版）

第3章能量的轉化與守恒

專題20電功和電功率綜合類計算

類型一銘牌型..................................................................................................................................................2

【訓練1數(shù)據(jù)型】......................................................................................................................................2

【訓練2表格型】......................................................................................................................................3

類型二圖象型..................................................................................................................................................3

【訓練1串聯(lián)電路】..................................................................................................................................3

【訓練2并聯(lián)電路】..................................................................................................................................4

【訓練3轉換型電路】..............................................................................................................................5

類型三動態(tài)電路型..........................................................................................................................................6

【訓練1滑動變阻器型】..........................................................................................................................6

【訓練2開關型】......................................................................................................................................7

【訓練3滑動變阻器、開關綜合型】......................................................................................................7

類型四極值型..................................................................................................................................................8

【訓練1串聯(lián)型】......................................................................................................................................8

【訓練2綜合型】......................................................................................................................................9

【方法歸納】

電功、電功率的計算題電路復雜，類型眾多，公式繁雜，解答較難。對于初學者，應針對各種類型的

試題，多加練習，熟練掌握。

解題步驟：

（1）在分析題意的基礎上畫出不同情況下的等效電路圖，并在該電路圖上注明已知條件及要求的物理

量；

（2）運用串、并聯(lián)電路的特點及求電功率的公式（可直接使用導出式）列出方程或方程組；

（3）求解方程。

基本技巧：電學計算有訣竅，畫圖標量不可少，量的關系仔細找，列式計算答寫好。

常用公式：

電流電壓電阻

串聯(lián)電路I＝I1＝I2U＝U1＋U2R＝R1＋R2

并聯(lián)電路I＝I1＋I2U＝U1＝U21/R＝1/R1＋1/R2

電功W＝Pt＝UIt，純電阻電路還有W＝U2t/R＝I2Rt

電功率P＝W/t＝UI，純電阻電路還有P＝U2/R＝I2R

U1W1P1Q1R1I1W1P1Q1R2

比例關系：串聯(lián)電路：＝＝＝＝，并聯(lián)電路：＝＝＝＝。

U2W2P2Q2R2I2W2P2Q2R1

第1頁共10頁.

【常考題型】

類型一銘牌型

【訓練1數(shù)據(jù)型】

1．如圖甲所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V3W”的字樣，其電阻不隨溫度變

化，R為定值電阻。當開關S閉合時，小燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)如圖乙所示。求：

(1)小燈泡L的電阻。

(2)電阻R的阻值。

(3)電阻R消耗的電功率。

U2（6V）2

解：(1)小燈泡的電阻RL＝＝＝12Ω。

P3W

(2)L正常發(fā)光，說明電源電壓為6V，

P3W

通過小燈泡的電流I1＝＝＝0.5A，

U6V

通過R的電流IR＝I總－I1＝0.8A－0.5A＝0.3A，

U6V

電阻R的阻值R＝＝＝20Ω。

IR0.3A

(3)電阻R消耗的電功率為PR＝UIR＝6V×0.3A＝1.8W。

2．如圖為某同學設計的調(diào)光燈電路，S為選擇開關，當S接觸a點時，小燈泡正常發(fā)光但不能調(diào)光；

當S接觸b點時，電路斷開；當S接觸c點時，電路可連續(xù)調(diào)光。已知變阻器R1的規(guī)格為“10Ω1A”，小

燈泡L上標有“6V3.6W”字樣，電源電壓恒為9V。

(1)求小燈泡的額定電流。

(2)求定值電阻R0的阻值。

(3)當S接觸c點時，調(diào)節(jié)R1滑片至中點位置，電路中的電流為0.5A，求此時小燈泡的實際功率。

P額3.6W

解：(1)小燈泡的額定電流：I額＝＝＝0.6A。

U額6V

(2)S接觸a點時，小燈泡恰好正常發(fā)光，小燈泡兩端電壓為6V，則R0兩端電壓為U0＝U－U額＝9V－

U0U03V

6V＝3V，R0的阻值為：R0＝＝＝＝5Ω。

I0I額0.6A

11

(3)當S接觸c點時，R1兩端的電壓為U1＝I·R1＝0.5A××10Ω＝2.5V，R0兩端的電壓為U0′＝I·R0＝

22

第2頁共10頁.

0.5A×5Ω＝2.5V，UL實＝U－U1－U0′＝9V－2.5V－2.5V＝4V，PL實＝I·UL實＝0.5A×4V＝2W。

【訓練2表格型】

3．我國首創(chuàng)的30s級閃充電車采用超級電容作為電能存儲設備(電源)，這種超級電容具有安全環(huán)保，

反復充放電，使用壽命長等特點。充電樁給電動汽車充電和電容存儲設備工作時的有關技術參數(shù)如下表所

示。則：

電容存儲設備電容存儲設備每次充滿電

充電時的每次充滿時每次充滿的

的額定輸出電的額定輸出功正常行駛的

輸入電壓的能量時間

壓率距離

380V700V92kW1.8×107J30s5km

(1)充電樁為電動汽車充電時的輸出功率是多少？

(2)電容存儲設備正常工作時的電流多大？

(3)如果電價按0.4元/(kW·h)計費，那么，電動汽車每行駛1km需要花費多少錢？

W1.8×107J

解：(1)充電樁輸出的功率為P＝＝＝6×105W；

t30s

P′9.2×104W

(2)根據(jù)公式P′＝UI，電容存儲設備正常工作時的電流為I＝＝≈131.4A；

U700V

1.8×107

(3)每次充電所需要的電費n＝kW·h×0.4元/(kW·h)＝2元；電動汽車每行駛1km所需要的

3.6×106

2元

費用為n′＝＝0.4元。

5

類型二圖象型

類型概述：電功率的計算題常用圖象來提供信息，解題時，應善于根據(jù)題中要求的問題，順藤摸瓜，

在圖象中找到有用的解題信息。

【訓練1串聯(lián)電路】

1．【中考·自貢】如圖甲所示的電路，在滑動變阻器R2的滑片P從B向A滑動的過程中，電壓表與電

流表示數(shù)的變化關系如圖乙所示。試問：

(1)滑動變阻器的最大阻值是多少？

(2)開關S閉合時，該電路消耗的最小電功率是多少？

解：(1)當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，由圖乙可知，I2＝0.2A，U2＝14

V，

U214V

滑動變阻器的最大阻值：R2＝＝＝70Ω。

I20.2A

第3頁共10頁.

(2)當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，由圖乙可知I1＝0.9A，

電源的電壓：U＝I1R1＝0.9A×R1①，

當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，電源的電壓：

U＝I2R1＋U2＝0.2A×R1＋14V②，

因電源的電壓不變，解①②可得：R1＝20Ω，U＝18V。

當電路中的電流最小時，電路消耗的電功率最小，P最?。経I2＝18V×0.2A＝3.6W。

2．電阻式傳感器被廣泛應用于測力、測壓、稱重，它的核心部分是一只可變電阻，一同學用如圖甲所

示電路研究某電阻式傳感器的特性。圖中R0為定值電阻，R為電阻式傳感器，當控制其阻值從0變到60

Ω，測得傳感器消耗的電功率與通過它的電流關系圖象如圖乙所示。已知電源電壓恒定不變。

(1)當通過傳感器的電流為0.1A時，傳感器的電阻為________Ω；

(2)求P1的值；

(3)求R0的阻值。

22

解：(1)60(2)P1＝I1R＝(0.1A)×60Ω＝0.6W。

(3)分析圖象可知：當電流為0.1A時，R＝60Ω，這時R與R0串聯(lián)，有：U電源＝0.1A×60Ω＋0.1

A×R0①，

當電流為0.5A時，R的電功率為0，實際上電路中只有R0接入電路，有：U電源＝0.5A×R0②，

解①②可得R0＝15Ω。

【訓練2并聯(lián)電路】

3．【中考·成都】現(xiàn)有一個小燈泡和兩個相同的定值電阻，小燈泡的額定電壓為2.5V，額定電流為0.35

A，小燈泡和定值電阻的I-U圖象如圖所示。求：

(1)將小燈泡接入電路，電路中電流為0.2A，小燈泡實際功率為多少？

(2)將兩個定值電阻并聯(lián)后接在電壓為2.5V的電源兩端，工作0.5h，共消耗多少電能？

解：(1)由圖象可知IL＝0.2A時，UL＝1V，

小燈泡實際功率PL＝UL×IL＝1V×0.2A＝0.2W。

(2)由圖象可知UR＝2.5V時，IR＝0.4A，

W1＝URIRt＝2.5V×0.4A×0.5×3600s＝1800J，

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兩個電阻并聯(lián)W總＝2W1＝2×1800J＝3600J。

【訓練3轉換型電路】

4．如圖甲所示電路，電源電壓保持不變。小燈泡L標有“4V1.6W”字樣，滑動變阻器R1的最大阻

值為20Ω，定值電阻R2＝20Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V。求：

(1)小燈泡正常工作時的電阻是多少？

(2)只閉合開關S、S2和S3，移動滑動變阻器R1的滑片P使電流表示數(shù)為0.5A，此時R2消耗的電功率

為1.25W。此時滑動變阻器R1接入電路中的阻值是多少？

(3)只閉合開關S和S1，移動滑動變阻器R1的滑片P，小燈泡L的I-U圖象如圖乙所示。在保證各元件

安全工作的情況下，滑動變阻器R1允許接入電路的電阻的取值范圍是多少？

U額2（4V）2

解：(1)小燈泡正常工作時的電阻：R＝＝＝10Ω；

P額1.6W

(2)只閉合開關S、S2和S3，R1與R2并聯(lián)，等效電路如圖甲。

22

由P2＝I2R2＝I2×20Ω＝1.25W，解得：I2＝0.25A，

已知干路電流：I＝0.5A，

則流過R1的電流：I1＝I－I2＝0.5A－0.25A＝0.25A，

流過R1的電流與流過R2的電流相等，則：R1＝R2＝20Ω。

電源電壓U＝I2R2＝0.25A×20Ω＝5V。

(3)只閉合開關S和S1，R1與L串聯(lián)，等效電路如圖乙。

小燈泡正常發(fā)光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，所以，電路中的最大電流I大＝0.4A，

U

電路的最小總電阻：R′＝＝12.5Ω，

I大

滑動變阻器接入電路中的最小阻值：R1小＝R－RL＝12.5Ω－10Ω＝2.5Ω，

當電壓表的示數(shù)U1大＝3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，這時小燈泡兩端的電壓：

UL′＝U﹣U1大＝5V－3V＝2V，

由圖象可知，通過小燈泡的電流即電路中的電流I?。?.25A，

U1大3V

則滑動變阻器接入電路中的最大阻值：R1大＝＝＝12Ω。

I小0.25A

類型三動態(tài)電路型

類型概述：滑動變阻器的移動，或開關的開合，會帶來電路連接方式和用電器工作狀態(tài)的變化，這是

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兩種最常見的動態(tài)電路，解題時，應分別畫出各種情況下的電路圖，再進行分析解題。

【訓練1滑動變阻器型】

1．【中考·蘇州】如圖所示，電源電壓U為6V并保持不變，滑動變阻器規(guī)格為“24Ω1A”。當滑片

P移至最左端時，燈泡正常發(fā)光，電流表示數(shù)為0.5A；當滑片P移至中點時，電流表示數(shù)為0.3A。則：

(1)燈泡正常發(fā)光時燈絲電阻多大？

(2)滑片P在最左端時，5min內(nèi)電流通過燈泡做功多少？

(3)滑片P在中點時，燈泡的實際功率多大？

U6V

解：(1)燈泡正常發(fā)光時燈絲電阻RL＝＝＝12Ω。

I0.5A

(2)滑片在最左端時5min內(nèi)電流對燈泡做功W＝UIt＝6V×0.5A×5×60s＝900J。

R

(3)滑片P在中點時，滑動變阻器兩端電壓UR＝I′＝0.3A×24Ω/2＝3.6V，

2

燈泡的實際功率P＝ULI′＝(6－3.6)V×0.3A＝0.72W。

2．圖甲是智能懷舊燈，與燈串聯(lián)的調(diào)光旋鈕實質是滑動變阻器，圖乙是簡化的電路原理圖。燈L標有

“12V3W”字樣，當滑動變阻器的滑片P在最左端a時，燈L正常發(fā)光，電源電壓不變，不考慮溫度對

燈絲電阻的影響。問：

(1)電源電壓U是多少？

(2)當滑動變阻器接入電路中的電阻是12Ω時，燈L消耗的實際功率是多少？

(3)當滑片P位于中點b和最右端c時，燈兩端電壓之比是3?2，則滑動變阻器的最大值是多少？

解：(1)當滑片在最左端a時，燈正常發(fā)光，所以U＝U額＝12V。

U2U2

2

(2)燈正常發(fā)光的電阻RL＝＝48Ω。燈與滑動變阻器串聯(lián)，P實＝IRL＝RL＝1.92W。

P(RL＋R1)

URLURL

(3)滑片在中點b時，燈兩端電壓Ub＝，滑片在最右端c時，燈兩端電壓Uc＝，

RRL＋R

RL＋

2

URL

R

RL＋

Ub23

根據(jù)題意：＝＝，解得：R＝96Ω。

UcURL2

RL＋R

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【訓練2開關型】

3．【中考·哈爾濱】小明家的浴室新安裝了一臺可供取暖和照明的新型家用電器——浴霸。該浴霸的部

分數(shù)據(jù)如表所示，其簡化電路圖如圖所示，圖中L為照明燈，L1、L2是兩盞紅外線取暖燈。求：(小數(shù)點后

保留兩位小數(shù))

(1)該浴霸照明燈正常工作時，通過照明燈的電流是多少？

(2)斷開開關S，閉合開關S1和S2，該浴霸取暖燈正常工作時，該電路的總電阻是多少？

(3)當L、L1、L2都同時正常工作時，10min內(nèi)浴霸消耗的電能是多少？

額定功率

額定電壓頻率

取暖照明

L1L2L

220V50Hz

300W300W60W

解：(1)電流I＝P/U＝60W/220V≈0.27A。

(2)總功率P總＝P1＋P2＝300W＋300W＝600W，

22

總電阻R總＝U/P總＝(220V)/600W≈80.67Ω。

(3)總功率P總′＝P1＋P2＋PL＝300W＋300W＋60W＝660W，

5

總電能W總＝P總′t＝660W×10×60s＝3.96×10J。

【訓練3滑動變阻器、開關綜合型】

4．【中考·荊州】如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，小燈泡標有“9V9W”的字樣。當閉合S、

S1、S2，斷開S3時，燈泡正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為I。(假設小燈泡的電阻始終保持不變)。求：

(1)閉合S、S2，斷開S1、S3時，電流表的示數(shù)與I相比變化了0.4A，則此時小燈泡的實際功率為多

大？

(2)同時閉合四個開關，并將滑動變阻器的滑片P移到中點時，電流表的示數(shù)與I相比變化了0.6A，則

滑動變阻器的最大阻值為多少？

(3)閉合S、S3，斷開S1、S2，把滑動變阻器的滑片P分別移到a端和b端時，R1上消耗的電功率之

比是多少？

PL9W

解：(1)①當閉合S、S1、S2，斷開S3時，小燈泡正常發(fā)光，電源電壓U＝UL＝9V，I＝IL＝＝＝

UL9V

UL9V

1A，RL＝＝＝9Ω；

IL1A

第7頁共10頁.

②閉合S、S2，斷開S1、S3時，R1與小燈泡L串聯(lián)，I′＝I－0.4A＝1A－0.4A＝0.6A，

U9V

22

此時小燈泡的實際功率：PL′＝(I′)RL＝(0.6A)×9Ω＝3.24W。小燈泡與R1串聯(lián)總電阻R＝＝＝

I′0.6A

15Ω，R1＝R－RL＝6Ω。

(2)同時閉合四個開關，小燈泡與滑動變阻器并聯(lián)，電流變化了0.6A，即流過滑動變阻器的電流為0.6

1U9V

A，這時滑動變阻器接入電路的電阻：R滑＝＝＝15Ω，

2I滑0.6A

滑動變阻器的最大阻值：R滑＝15Ω×2＝30Ω。

(3)閉合S、S3，斷開S1、S2，把滑動變阻器的滑片P移到a端時，電路為R1的簡單電路，則R1消耗的

U2（9V）2

最大功率：P1＝＝＝13.5W；

R16Ω

當滑片位于b端時，滑動變阻器的最大阻值和R1串聯(lián)，

I″＝U/(R1＋R滑)＝9V/(6Ω＋30Ω)＝0.25A，

22

R1消耗的最小功率：P1′＝(I″)R1＝(0.25A)×6Ω＝0.375W，

R1上消耗的電功率之比P1∶P1′＝13.5W∶0.375W＝36∶1。

類型四極值型

類型概述：極值型電功率的計算題要求綜合考慮電路中用電器的規(guī)格、電表的量程，計算用電器的最

大功率或最小功率。

【訓練1串聯(lián)型】

1．【中考·衡陽】如圖是某同學探究的一個調(diào)光電路，已知元件的規(guī)格分別為：燈L“6V6W”(不考

慮燈絲電阻變化)，滑動變阻器的阻值范圍為0～12Ω，電源電壓恒為6V。

(1)求燈的電阻；

(2)當S閉合，把滑動變阻器的滑片移至中點位置時，求通過燈泡的電流；

(3)將滑片從最左端移到最右端過程中，求燈的最小功率。

22

UL（6V）

解：(1)燈的電阻為RL＝＝＝6Ω。

PL6W

1

(2)當滑片在中點時，滑動變阻器接入電路中的電阻R0＝×12Ω＝6Ω，

2

U6V

此時電路總電阻R總＝RL＋R0＝6Ω＋6Ω＝12Ω，電路中的電流I＝＝＝0.5A。

R總12Ω

(3)滑片從最左端移到最右端過程中，電路總電阻R最大＝RL＋R＝6Ω＋12Ω＝18Ω，

U6V11

22

此時電路電流最小I最?。剑剑紸，燈的最小功率PL′＝I最小RL＝(A)×6Ω≈0.67W。

R最大18Ω33

2．如圖所示，電源電壓為6V恒定不變，小燈泡L標有“6V3W”字樣(不考慮燈絲電阻變化)，滑

動變阻器的阻值范圍是0～20Ω。求：

第8頁共10頁.

(1)小燈泡的電阻；

(2)S、S1都閉合時滑動變阻器兩端的電壓；

(3)S閉合、S1斷開時電路消耗的最小功率。

22

UL（6V）

解：(1)小燈泡的電阻RL＝＝＝12Ω。

PL3W

(2)當S、S1都閉合時，滑動變阻器被短路，則UR＝0。

U2U2（6V）2

(3)當滑動變阻器接入電路的電阻R＝20Ω時，電路消耗的功率最小，P最?。剑剑剑?/p>

R總RL＋R12Ω＋20Ω

1.125W。

【訓練2綜合型】

3.【中考·廣安】如圖所示，電源電壓為6V，且保持不變，燈泡L上標著“6V3.6W”字樣，忽略

燈絲電阻隨溫度的變化，定值電阻R1＝16Ω，滑動變阻器R2的最大電阻值為20Ω。求：

(1)燈泡L的電阻是多少？

(2)當S2閉合、S1斷開，且滑片P移到滑動變阻器的中點時，燈泡實際消耗的功率是多少？

(3)要使整個電路消耗的功率為最小，請寫出開關S1、S2的開閉狀態(tài)和滑片P移到的位置，并計算出最

小功率是多少？

22

UL（6V）

解：(1)燈泡的電阻RL＝＝＝10Ω。

PL3.6W

1U

(2)當S2閉合、S1斷開，且滑片P移到滑動變阻器的中點時，L與R2串聯(lián)，電路中的電流I＝＝

21

RL＋R2

2

6V

＝0.3A，燈泡實際消耗的功