9.2 中心對稱與中心對稱圖形（同步課件）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）

第9章·中心對稱圖形——平行四邊形

9.2中心對稱與中心對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識中心對稱，探索并理解中心對稱的性質(zhì)，會畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對稱圖形；2.認(rèn)識中心對稱圖形，理解中心對稱和中心對稱圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系.

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動嗎?①②問題情境

“雙魚”剪紙作品是由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成的，這兩個圖案的位置有怎樣的特殊關(guān)系？怎樣改變其中一個圖案的位置，可以使它與另一個圖案重合？觀察與思考B′A′D′C′操作與交流1.用透明紙覆蓋在下圖上，描出四邊形ABCD.2.用大頭針釘在點(diǎn)O處，把四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么？OABCD

四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，能與四邊形A′B′C′D′.概念學(xué)習(xí)ABCDB′A′D′C′O

一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于________對稱，_______叫做對稱中心.點(diǎn)O點(diǎn)O概念學(xué)習(xí)ABCDB′A′D′C′O

一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心.注意：1.中心對稱是對兩個圖形而言，它表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系；2.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角必須是180°.思考與探索AOA′1.如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于點(diǎn)O對稱.如果連接AA′，你能發(fā)現(xiàn)什么？

AA′經(jīng)過點(diǎn)O.OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，從而可知OA=OA′.ABCDB′A′D′C′O思考與探索2.如圖，分別連接AA′、BB′、CC′、DD′，你發(fā)現(xiàn)了什么？AA′、BB′、CC′、DD′都經(jīng)過點(diǎn)O.OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′、OD=OD′.新知?dú)w納成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).新知鞏固如圖，△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱.(1)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是什么?(2)點(diǎn)C、A、E的位置關(guān)系怎樣?(3)指出圖中相等的線段和相等的角.ABCDE解：(1)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、D、E.(2)點(diǎn)C、A、E在同一條直線上.(3)相等的線段：AB=AD，AC=AE，BC=DE；相等的角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∠BAE=∠CAD.1.已知點(diǎn)A和O，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)嗎？操作與交流假設(shè)點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為A′，連接AA′，你能得到什么結(jié)論？AOA′點(diǎn)A、點(diǎn)O、點(diǎn)A′在一條直線上，且點(diǎn)O為線段AA′的中點(diǎn).1.已知點(diǎn)A和O，你能畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)嗎？操作與交流

連接AO，延長AO到點(diǎn)A′，使OA′=OA，AOA′解：點(diǎn)A′即為所求作的點(diǎn).

點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱的點(diǎn).操作與交流2.如圖，畫線段AB關(guān)于點(diǎn)O對稱的線段.AO·BA′B′解：線段A′B′即為所求作的線段.操作與交流3.如圖，畫△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的三角形.ABCOA′B′C′解：△A′B′C′即為所求作的三角形.新知?dú)w納作已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)對稱的圖形的步驟:(1)連接：把各個關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心連接起來；(2)延長：把關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心的連線延長；(3)截?。涸谘娱L線上截取線段，使其長度等于相應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)與對稱中心的連線長；(4)畫圖：按照原圖順序依次連接各對應(yīng)點(diǎn)，即得所求作的圖形.例1

如圖，已知△ABC和一點(diǎn)O，畫△A′B′C′，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.ABC例題講解OABCA′C′B′A′B′OC′例題講解變式1

作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形.EABCA1B1C1例題講解變式2

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABC解法1

根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）O解法2連接CC′與BB′，交點(diǎn)O即為所求（如圖）C′A′B′新知?dú)w納確定成中心對稱的兩個圖形的對稱中心的方法:(1)連接一組對應(yīng)點(diǎn)，其中點(diǎn)就是對稱中心.(2)連接所有對應(yīng)點(diǎn)(一般找兩對對應(yīng)點(diǎn)即可)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是對稱中心.方法1

如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱.思維拓展你用什么方法識別兩個圖形是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？A'CC'ABB'方法2

將其中一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)中心對稱.

討論與交流觀察下列圖案說一說它們有什么共同特征？在日常生活中，你還見到過具有這種特征的圖案嗎？試舉例說明.討論與交流討論與交流概念學(xué)習(xí)

把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

注意：中心對稱圖形是對一個圖形而言，是一個圖形所具有的性質(zhì).

小明將如圖①所示的4張牌中的3張旋轉(zhuǎn)180°后得到圖②，你知道哪一張沒有動嗎?①②新知應(yīng)用

我們已經(jīng)知道，軸對稱與軸對稱圖形既有聯(lián)系又有區(qū)別類似的，中心對稱與中心對稱圖形有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別呢？思考與討論名稱中心對稱中心對稱圖形區(qū)

別聯(lián)

系(1)是針對兩個圖形而言的；(2)表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系；(3)對稱點(diǎn)在兩個圖形上.(1)是針對一個圖形而言的；(2)表示某個圖形所具有的特性；(3)對稱點(diǎn)在一個圖形上.如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么它就是一個中心對稱圖形，如果用一條過對稱中心的直線將一個中心對稱圖形分成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱.軸對稱與中心對稱又有什么區(qū)別呢？思考與討論軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心---點(diǎn)圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心(旋轉(zhuǎn)180°)后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分新知鞏固1.下列圖形中，哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形？請畫出它們的對稱中心或?qū)ΨQ軸.①⑤②③④解：圖①、②、③、④、⑤是中心對稱圖形，圖①、②、③是軸對稱圖形.新知鞏固2.按下列要求分別畫出四邊形ABCD成中心對稱的四邊形.（1）以頂點(diǎn)A為對稱中心；（2）以BC的中點(diǎn)O為對稱中心.DABCB′D′G′A′DABCD′O新知鞏固3.（1）線段是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心；解：（1）線段是中心對稱圖形，中點(diǎn)是它的對稱中心；（2）圓是中心對稱圖形嗎？如果是，說出它的對稱中心.（2）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.新知鞏固3.（3）如圖，P是圓O外的一個定點(diǎn)，畫圓O關(guān)于點(diǎn)P對稱的圓O1.OPO1新知鞏固4．如圖，等邊三角形ABC的3個頂點(diǎn)都在圓O上，這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱中心；如果不是，試把它補(bǔ)成一個中心對稱圖形.O新知鞏固5．在正方形的4個角上剪去4個相同的小正方形（如圖），剩余部分是中心對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱中心.O過對稱中心的任何一條直線都能將中心對稱圖形分成兩個全等的部分；每一對對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心.思維提升6.如圖，直線l1⊥l2，垂足為O，點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對稱，點(diǎn)A2與點(diǎn)A關(guān)于直線l2對稱．點(diǎn)A1與點(diǎn)A2有怎樣的對稱關(guān)系?你能說明理由嗎?l1l2OA1

A

A2

21解：點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.理由如下：如圖，由點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線l1對稱知：OA1=OA，∠A1OA=2∠1.同樣可知：OA2=OA，∠A2OA=2∠2，所以O(shè)A1=OA2，∠A1OA+∠A2OA=2(∠1+∠2)=2×90°=180°，即點(diǎn)A1、A2的連線經(jīng)過點(diǎn)O，且OA1=OA2，所以點(diǎn)A1與點(diǎn)A2關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.課堂小結(jié)9.2

中心對稱與中心對稱圖形兩個圖形一個圖形中心對稱作圖中心對稱圖形當(dāng)堂檢測1.下列四個標(biāo)志中是中心對稱圖形的是(

)AABCD當(dāng)堂檢測2.如圖所示，在下列四組圖形中，各圖右邊圖形與左邊圖形成中心對稱的是()A.①B.②③C.①②③D.①②③④C當(dāng)堂檢測3.下列幾組圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

()A.正方形、長方形、平行四邊形B.正三角形、正方形、等腰梯形C.長方形、正方形、圓D.平行四邊形、正方形、等邊三角形C當(dāng)堂檢測4.如圖是中心對稱圖形，則對稱中心是(

)A.點(diǎn)C B.點(diǎn)DC.線段BC的中點(diǎn) D.線段FC的中點(diǎn)DBADCEF當(dāng)堂檢測5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，△CDA與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，若AB＝6，∠BAC＝48°，△ABC的面積為12.(1)CD＝________；(2)∠ACD＝________°；(3)CD邊上的高為________．BADCO6484當(dāng)堂檢測6.如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)P，畫四邊形A′B′C