福建省南平市建甌芝華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市建甌芝華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知點F1、F2是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．[，+∞） C．（1，] D．（1，]參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由直角三角形的判定定理可得△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，運用雙曲線的定義，可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，再由勾股定理，即可得到c≤a，運用離心率公式，即可得到所求范圍．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2為直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故選：C．3.等比數(shù)列{an}中，a4=16，a5=32，則數(shù)列{lgan}的前8項和等于(

) A．14lg2 B．28lg2 C．32lg2 D．36lg2參考答案：D考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的通項公式可得an，可得lgan=nlg2．再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=16，a5=32，∴，解得q=2，a1=2．∴=2n．∴l(xiāng)gan=nlg2．則數(shù)列{lgan}的前8項和=（1+2+…+8）lg2=36lg2．故選：D．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，為了測量某濕地A，B兩點間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點C，D，E．從D點測得，從C點測得，，從E點測得.若測得，（單位:百米），則A，B兩點的距離為(

)A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在△ADC中，分析角邊關(guān)系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，則有，變形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，則AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，則AB＝3；故選：C．【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，涉及正弦、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.5.如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，（為虛數(shù)單位，），則實數(shù)的值是（

）A.-4

B.2

C.-2

D.4參考答案：D6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，則下列選項正確的是A．

B．

C．D．參考答案：A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，，又所以所以，故

7.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．【點評】本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點的判斷方法，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（）A.2 B. C. D.參考答案：C【詳解】故選：C.9.如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．10.已知集合，則滿足條件的事件的概率為

；集合的元素中含奇數(shù)個數(shù)的期望為

．參考答案：

(1).0

(2).2點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“寫分布列”，第四步是“求期望值”.常利用排列組合、枚舉法、概率公式求概率.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（a,b）由確定的平面區(qū)域內(nèi)運動，則動點N（a+b,ab）所在平面區(qū)域的面積為_______參考答案：16略12.在△ABC中，B(10，0)，直線BC與圓Γ：x2＋(y－5)2＝25相切，切點為線段BC的中點．若△ABC的重心恰好為圓Γ的圓心，則點A的坐標(biāo)為

．參考答案：【答案解析】(0，15)或(－8，－1)解析：由已知得過點B與圓相切的切線長為10，則以B為圓心，切線長為半徑的圓的方程為與已知圓的方程聯(lián)立解得切點坐標(biāo)為（0,0）或（4,8），所以C點坐標(biāo)為（－10,0）或（－2,16），又已知圓心坐標(biāo)為（0,5）設(shè)A點坐標(biāo)為(x,y)，利用三角形重心坐標(biāo)公式得A點坐標(biāo)為(0，15)或(－8，－1).【思路點撥】本題的關(guān)鍵是先求切點坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為兩圓的交點問題，聯(lián)立方程求切點坐標(biāo).13.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：14.函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時，函數(shù)在上沒有零點，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是。15.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②當(dāng)時，函數(shù)的圖像都在直線的上方；③命題“，使得”的否定是真命題；④“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號是

.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①③略16.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，設(shè)E點為線段AB中點，，則的值是

參考答案：17.已知是圓為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，夾角為銳角，求實數(shù)的范圍.參考答案：且不平行，所以且解得：且，所以，求實數(shù)的取值范圍為19.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N．（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求實數(shù)m的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（I）數(shù)列{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程可得an=3n﹣1，再將n換為n﹣1，兩式相減可得bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，作差，判斷單調(diào)性，即可得到最大值，進而得到m的最小值．【解答】解：（I）∵數(shù)列{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，∴an=qn﹣1，由a1，a3，a2+14成等差數(shù)列，可得2a3=a1+a2+14，即為2q2=1+q+14，解得q=3（負(fù)的舍去），即有an=3n﹣1，∴a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=b1+3b2+32b3+…+3n﹣1bn=（n﹣1）?3n+1，∴b1+3b2+32b3+…+3n﹣2bn﹣1=（n﹣1﹣1）?3n﹣1+1（n≥2），兩式相減得：3n﹣1bn=（n﹣1）?3n﹣（n﹣2）?3n﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1，∴bn=2n﹣1，當(dāng)n=1時，a1b1=1，即b1=1滿足上式，∴數(shù)列{bn}的通項公式是bn=2n﹣1；（2）若man≥bn﹣8恒成立，即為m≥的最大值，由cn=，n≥2時，cn﹣1=，cn﹣cn﹣1=﹣=，可得n=2，3，…，6時，cn≥cn﹣1；n=7，…時，cn＜cn﹣1．即有n=5或6時，cn取得最大值，且為，即為m≥，可得m的最小值為．20.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．21.德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：略22.已知是偶函數(shù)，