2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題2導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用課件

微專題2導(dǎo)數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用小題考法1

PART01第一部分小題考法1導(dǎo)數(shù)的幾何意義[核心提煉]1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過(guò)某點(diǎn)的切線不同．(3)切點(diǎn)既在切線上，又在曲線上．2．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x.√(2)已知f(x)＝x3－4x2＋5x－4，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程為_(kāi)________________________．y＋2＝0或x－y－4＝0求曲線y＝f(x)的切線方程的兩種類型及方法(1)“在”某點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程求出切線的斜率f′(x0)，由點(diǎn)斜式寫出方程．(2)“過(guò)”某點(diǎn)M(a，b)的切線方程設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0

，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出切線方程．√(2)(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)若曲線y＝ex＋x在點(diǎn)(0，1)處的切線也是曲線y＝ln(x＋1)＋a的切線，則a＝________．ln2對(duì)于兩條曲線的公切線問(wèn)題，設(shè)公切線l與曲線y＝f(x)相切于點(diǎn)(m，f(m))，與曲線y＝g(x)相切于點(diǎn)(n，g(n))，利用導(dǎo)數(shù)求出切線l在兩切點(diǎn)處的方程，利用斜率相等且截距相等列方程求解．√2．若直線y＝x＋a與函數(shù)f(x)＝ex和g(x)＝lnx＋b的圖象都相切，則a＋b＝(

)A．－1 B．0 C．1 D．3√小題考法2PART02第二部分小題考法2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性[核心提煉]1．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．2．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解．√(2)(2024·廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若xf′(x)－1<0，f(e)＝2，則關(guān)于x的不等式f(ex)<x＋1的解集為_(kāi)___________．(1，＋∞)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵(1)在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域．(2)單調(diào)區(qū)間的劃分要注意對(duì)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)的確認(rèn)．(3)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，要注意導(dǎo)數(shù)等于零的情況．√√2．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，f′(x)＞1，f(1)＝0，則(

)A．f(e)＜e－1 B．f(0)＞－1C．f(0)＜－1 D．f(e)＜f(0)＋e解析：令g(x)＝f(x)－x，則g′(x)＝f′(x)－1＞0，所以g(x)在R上為增函數(shù)，由g(e)＞g(1)得f(e)－e＞f(1)－1＝－1，所以f(e)＞e－1，故選項(xiàng)A不正確；由g(0)＜g(1)得f(0)＜f(1)－1＝－1，故選項(xiàng)B不正確，選項(xiàng)C正確；由g(e)＞g(0)得f(e)－e＞f(0)，所以f(e)＞f(0)＋e，故選項(xiàng)D不正確．故選C.小題考法3PART03第三部分小題考法3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值[核心提煉]1．由導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù)y＝f(x)的可能極值點(diǎn)．(2)由y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的函數(shù)值的正負(fù)，從而可得到函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性，可得極值點(diǎn)．2．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b).(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．√√√(2)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝2x，若f(x1)＝g(x2)，則|x1－x2|的最小值是______________．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應(yīng)注意的問(wèn)題(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域．(2)f′(x0)＝