山東省2024屆高三下學期5月聯合模擬考試 數學 含答案

2024年全國普通高考模擬考試數學試題2024.5注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。3.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1．樣本數據2，3，4，5，6，8，9的第30百分位數是（）A．3 B．3.5 C．4 D．52．已知集合，，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點為，點在上，若到直線的距離為5，則（）A．5 B．4 C．3 D．24．某所學校的3名同學和2名老師站成一排合影，若兩名老師之間至少有一名同學，則不同的站法種數為（）A．120 B．72 C．64 D．485．已知，，若在上的投影向量為，則與的夾角為（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．已知圓的圓心到直線的距離是，則圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內切 D．內含7．已知等差數列滿足，則下列數值中可能得取值是（）A． B． C．4 D．68．已知函數，則與圖象的所有交點的橫坐標之和為（）A． B．2 C． D．3二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知，為復數，則（）A． B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則或10．袋子中有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中隨機取出兩個球，設事件“取出的球的數字之積為奇數”，事件“取出的球的數字之積為偶數”，事件“取出的球的數字之和為偶數”，則（）A． B．C．事件與是互斥事件 D．事件與相互獨立11．已知雙曲線的漸近線方程為，過的右焦點的直線交雙曲線右支于，兩點，的內切圓分別切直線，，于點，，，內切圓的圓心為，半徑為，則（）A．的離心率等于 B．切點與右焦點重合C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．二項式的展開式中，的系數為10，則___________.13．若函數的最大值為2，則常數的一個取值為___________.14．如圖，正方形和矩形所在的平面互相垂直，點在正方形及其內部運動，點在矩形及其內部運動.設，，若，當四面體體積最大時，則該四面體的內切球半徑為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知函數.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）討論的單調性.16．（15分）如圖，在四棱臺中，底面為正方形，為等邊三角形，為的中點.（1）證明：；（2）若，，求直線與平面所成角的余弦值.17．（15分）已知數列滿足，，.（1）若，為遞增數列，且，，成等比數列，求；（2）若，，且是遞增數列，是遞減數列，求數列的通項公式.18．（17分）已知橢圓的上頂點為，左焦點為，點為上一點，且以為直徑的圓經過點.（1）求的方程；（2）過點的直線交于，兩點，線段上存在點滿足，過與垂直的直線交軸于點，求面積的最小值.19．（17分）設點集，從集合中任取兩個不同的點，，定義，兩點間的距離.（1）求中的點對的個數；（2）從集合中任取兩個不同的點，，用隨機變量表示他們之間的距離，①求的分布列與期望；②證明：當足夠大時，.（注：當足夠大時，）

高三數學參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1-5CBCBB6-8DAD二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.BD10.AC11.ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.213.14.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：（1）因為，，所以，2分曲線在處的切線與垂直，所以，4分得；5分（2）由得，的定義域為，6分當時，令得，當時，，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減；9分當時，的定義域為，令得當時，，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.12分綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減.當時，在上單調遞減，在上單調遞增13分16.（1）證明：連接，因為為等邊三角形，所以，2分因為為正方形，所以在四棱臺中，，所以，所以平面，4分因為，所以平面，因為平面，所以；6分（2）因為，，，所以，所以，所以平面，即平面，8分以點為坐標原點，以，分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，，所以，，，10分設是平面的法向量，所以得，得，12分直線與平面所成角正弦值為，14分直線與平面所成角的正弦值15分17.解：（1）為遞增數列，所以，所以為等差數列，2分因為2，，成等比數列，所以，4分整理得，得，，6分因為為遞增數列，所以；7分（2）由于是遞增數列，因而，于是①但，所以.②9分又①，②知，，因此③10分因為是遞減數列，同理可得，故，④由③，④即知，，12分于是，14分故數列的通項公式為.15分18.解：（1）由題意知，，因為點在橢圓上，所以，2分所以，3分由，得①，又②，由①②得，，5分所以的方程為：；6分（2）由題意，直線斜率存在且不為0，設直線的方程為，且，，，將代入，整理可得，，解得，8分由根與系數的關系可得，，根據，得，10分解得，11分設與直線垂直的直線方程為，令，則，即，故，，14分記面積為，則，16分當且僅當時取等號，所以面積的最小值為7.17分19.解：（1）當時，中的的點對第一個位置坐標相同時，此時點對有，，，4對，同理，第二、三個位置坐標相同時，各有4對，故共有12對。3分（2）①根據題意可知，中點的個數為個，對于的隨機變量，在坐標與中有個坐標值不同，即，剩下個坐標值滿足，此時所對應情況數為種.即，8分故分布列為：12……數學期望；倒序相加得，即.