中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題一函數(shù)、方程、不等式問題課件

第二部分專題復(fù)習(xí)專題一函數(shù)、方程、不等式問題

函數(shù)、方程、不等式相結(jié)合的問題，一般是指函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍內(nèi)的方程或不等式的問題，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想，也體現(xiàn)了函數(shù)圖象與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系.如果是求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過函數(shù)解析式組成的方程組來解決；如果是復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對(duì)所得的函數(shù)要結(jié)合自變量的取值范圍來考慮最值，那么就需要結(jié)合圖象來解決.例1：如圖，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.(2)連接OA，OB，求△OAB的面積.(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(n，1)，點(diǎn)B(－1，m)兩點(diǎn)，∴n＋4＝1，－1＋4＝m，∴n＝－3，m＝3.∴A(－3，1)，B(－1，3).(2)過點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥OC于點(diǎn)E，如圖，則AD＝3，BE＝1，令x＝0，則y＝4，∴C(0，4)，∴OC＝4.

(3)作出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，則B′(－1，－3)，連接AB′，交x軸于點(diǎn)P，如圖，

當(dāng)A，P，B′三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)PA＋PB的值最小.

設(shè)直線PB′的解析式為y＝ax＋b，∴直線PB′的解析式為y＝－2x－5，令y＝0，則－2x－5＝0，

例2：(2021·中山二模)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級(jí)技工粉刷6個(gè)房間，5天正好完成，一名一級(jí)技工3天粉刷了4個(gè)房間還多刷了另外的10m2

墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2

墻面.(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積.

(2)若甲、乙兩名技工各自需粉刷7個(gè)房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比甲少用2天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面的面積.解：(1)設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2解得x＝50.答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為50m2.(2)設(shè)甲技工每天粉刷墻面ym2，則乙技工每天粉刷墻面(y＋20)m2，整理，得y2＋20y－3500＝0，解得y1＝50，y2＝－70，經(jīng)檢驗(yàn)，y1＝50，y2＝－70均為原方程的解，y2＝－70不符合題意，舍去，∴y＋20＝50＋20＝70.答：甲技工每天粉刷墻面50m2，乙技工每天粉刷墻面70m2.

例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直線y＝x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，拋物線y＝ax2＋bx＋1恰好經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).(1)判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x＋m上，并說明理由.(2)求a，b的值.(3)平移拋物線y＝ax2＋bx＋1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x＋m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.分析點(diǎn)撥：(1)把點(diǎn)B(2，3)代入y＝x＋m，求出m的值.(2)先判斷拋物線只能經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，再代入y＝ax2＋bx＋1求出a，b的值；(3)先設(shè)平移后的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)后，代入y＝x＋m，再將所得式子變形得出q的最大值.解：(1)點(diǎn)B是在直線y＝x＋m上.理由如下：∵直線y＝x＋m經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，∴2＝1＋m，解得m＝1，∴直線為y＝x＋1，把x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，∴點(diǎn)B(2，3)在直線y＝x＋m上.

(2)∵直線y＝x＋1經(jīng)過點(diǎn)B(2，3)，直線y＝x＋1與拋物線y＝ax2＋bx＋1都經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直線上，點(diǎn)(0，1)，A(1，2)在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個(gè)交點(diǎn)且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同， ∴拋物線只能經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，解得a＝－1，b＝2.

1.二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()

B.－1≤t＜3D.3＜t＜8A.t≥－1C.－1≤t＜8答案：C2.(2021·遵義)如圖，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a為常數(shù)且a≠0)(1)求該拋物線的解析式.

3.(2021·東莞一模)陽光社區(qū)準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社區(qū)球類比賽活動(dòng).每副乒乓球拍和羽毛球拍的價(jià)格都相同.已知購買8副羽毛球拍和5副乒乓球拍共需1500元，購買2副羽毛球拍和10副乒乓球拍共需900元.(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)各是多少元？

(2)根據(jù)社區(qū)實(shí)際情況，需一次性購買乒乓球拍和羽毛球拍共20副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過2000元，社區(qū)最多可以購買多少副羽毛球拍？

解：(1)設(shè)購買一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根據(jù)題意，答：購買一副羽毛球拍150元，一副乒乓球拍60元.(2)設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(20－a)副，根據(jù)題意，得150a＋60(20－a)≤2000，∵a為整數(shù)，∴a最大取8.答：社區(qū)最多可購買8副羽毛球拍.

4.如圖，二次函數(shù)y1＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y2＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B.(1)求m的值.(2)求一次函數(shù)的解析式.(3)根據(jù)圖象，寫出滿足y2≤y1

的x的取值范圍.解：(1)將點(diǎn)A(1，0)代入y1＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函數(shù)解析式為y1＝(x－2)2－1，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝4－1＝3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，3)，令y＝3，有(x－2)2