2025年魯教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷133考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則t的值為（）A.-或B.-3或1C.1D.2、（2015秋?濱州期末）如圖，MA⊥平面α，AB?平面α，BN與平面α所成的角為60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，則MN的長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.3、等差數(shù)列{an}中，a3=3，則a7=15，則S9=（）A.36B.48C.72D.814、下列函數(shù)中，既在（0，π）上是增函數(shù)，又是以2π為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=|sinx|B.y=1-C.y=2cosxD.y=tan5、拋物線x2=-2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（0，）B.（0，）C.（0，-）D.（0，-）6、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PQ|=2，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形的面積是（）A.B.C.3D.4π7、已知向量a鈫?=(1,1)2a鈫?+b鈫?=(4,2)

則向量a鈫?b鈫?

的夾角的余弦值為(

)

A.31010

B.鈭?31010

C.22

D.鈭?22

8、已知向量AB鈫?=(x,1),(x>0),AC鈫?=(1,2),|BC鈫?|=5

則AB鈫?,AC鈫?

的夾角為(

)

A.2婁脨3

B.婁脨6

C.婁脨4

D.婁脨3

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、命題：“?x∈R，ex＜x”的否定是____．10、函數(shù)f（x）=x2-|x|的奇偶性為____．11、若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為____．12、設(shè)r為圓的半徑，則弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角為____．13、若平面向量與向量的夾角是180°，且則=____．14、雙曲線C：x2－y2＝1，若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且＝2則直線l的斜率為________．15、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)P（2，3，4）在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)為____；點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)21、求證：△ABC的三條高線交于一點(diǎn)．22、已知如圖：三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱均相等，AA1⊥平面ABC，E為AA1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BC1E⊥平面BCC1B1；

（2）求二面角C1-BE-A1的余弦值．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共4題，共24分)24、求函數(shù)y=（log2）（log2）在區(qū)間[2，8]上的最值．25、（2014秋?清遠(yuǎn)期末）如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)⊥時(shí)，該橢圓被稱為“黃金橢圓”，其離心率為，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于____．26、已知=（1，2），=（-3，2），若k+與-3平行，則k=____．27、等比數(shù)列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】當(dāng)x=t時(shí)，y=x+1=t+1．不等式組所表示的平面區(qū)域是梯形，利用梯形的面積公式，建立方程，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x=t時(shí)，y=x+1=t+1．不等式組所表示的平面區(qū)域是梯形．

∵在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為；

∴=；

∴t2+2t-3=0；

∵t＞0；

∴t=1．

故選：C．2、D【分析】【分析】由題意，=++，兩邊平方，利用條件，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意，=++；

∴2=2+2+2+2?+2?+2?=1+1+1+0-2?1?1?cos30°+0=3-；

∴||=．

故選：D．3、D【分析】【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a9=a3+a7，再利用前n項(xiàng)和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3=3，a7=15；

∴a1+a9=a3+a7=18；

則S9==9×9=81．

故選：D．4、B【分析】【分析】題目中有“在（0；π）上單調(diào)遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個(gè)條件，只要有一個(gè)不滿足，就可以排除．

由于|sin（x+π）|=|sinx|?y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；y=2cosx在（0，π）上是減函數(shù)，可排除C；

y=tan為奇函數(shù)，可排除D；問題即可解決．【解析】【解答】解：∵|sin（x+π）|=|sinx|；

∴y=|sinx|是以π為最小正周期的函數(shù)；可排除A；

又y=2cosx在（0；π）上是減函數(shù)，可排除C；

∵tan（-）=-tan；

∴y=tan為奇函數(shù)；可排除D；

y=1-=-cosx滿足“在（0；π）上單調(diào)遞增，以2π為最小正周期，偶函數(shù)”三個(gè)條件，因此C正確．

故選C．5、D【分析】【分析】先由x2=-2y求得其焦點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上以及2p=2；再代入焦點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由x2=-2y得：其焦點(diǎn)在Y軸負(fù)半軸上且2p=2?p=1?．

所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-）．

故選：D．6、B【分析】【分析】根據(jù)正方體的幾何特征和球的幾何特征可得：M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵P為底面正方形ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

故PQ的中點(diǎn)M的軌跡所形成圖形是一個(gè)球面的八分之一；

由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2；|PQ|=2；

故M的軌跡是以A為球心；半徑為1的球面的八分之一；

其面積S==；

故選：B．7、C【分析】解：隆脽a鈫?=(1,1),2a鈫?+b鈫?=(4,2)

隆脿b鈫?=(2,0)

隆脿a鈫?鈰?b鈫?=2

隆脽|a鈫?|=2,|b鈫?|=2

隆脿

兩個(gè)向量的夾角余弦為a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=222=22

故選：C

．

利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出b鈫?

利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦．

本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標(biāo)公式．【解析】C

8、C【分析】解：因BC鈫?=AC鈫?鈭?AB鈫?=(1鈭?x,1)

則|BC鈫?|2=(1鈭?x)2+1=5

即x2鈭?2x鈭?3=0

即(x鈭?3)(x+1)=0

解得x=3

或x=鈭?1(

舍)

設(shè)AB鈫?AC鈫?

的夾角為婁脠

cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a鈫?||b鈫?|=22

隆脿婁脠=婁脨4

故選C．

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模求出x

的值；再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．

本題考查了向量的模和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題；所以；

命題：“?x∈R，ex＜x”的否定是：?x∈R，ex≥x．

故答案為：?x∈R，ex≥x．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（-x）=（-x）2-|-x|=x2-|x|=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)；

故答案為：偶函數(shù)11、略

【分析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直線y=-2x+z；

由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)；直線y=-2x+z的截距最大；

此時(shí)z最大．

由，解得；即C（2，1）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．

即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為5．

故答案為：5．12、略

【分析】【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算，可以求出圓心角的大小．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)公式有：θ===，r為圓的半徑；

則弧長(zhǎng)為的圓弧所對(duì)的圓心角為．

故答案為：．13、略

【分析】

∵平面向量與向量的夾角是180°

∴平面向量=λ（1；-2）

∵

∴λ2+4λ2=45

∴λ=±3

∵兩個(gè)向量的夾角是180°；

∴λ=-3

∴=（-3；6）

故答案為：（-3；6）

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)向量的夾角是180°；設(shè)出要求的向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)．利用模長(zhǎng)公式求出未知數(shù)的值．

14、略

【分析】雙曲線C：x2－y2＝1的漸近線方程為y＝±x，即x±y＝0.可以求得A(1,0)，設(shè)直線l的斜率為k，∴直線l的方程為y＝k(x－1)，分別與漸近線方程聯(lián)立方程組，可以求得PQ或PQ利用條件＝2可以求得k＝±3.【解析】【答案】±315、略

【分析】

設(shè)P（2；3，4）在平面xOy內(nèi)射影為P′；

則P′與P的橫坐標(biāo)相同；縱坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)為0；

故P′的坐標(biāo)為（2；3，0）；

由題意可得：點(diǎn)P（2；3，4）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3，-4）．

故答案為：（2；3，0），（2，3，-4）．

【解析】【答案】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)與該點(diǎn)坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)均相等；豎坐標(biāo)變?yōu)?，由已知中點(diǎn)P（2，3，4）的坐標(biāo)，得到在平面xOy內(nèi)的射影的坐標(biāo)；再根據(jù)關(guān)于誰對(duì)稱誰不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可得到關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的連線的斜率公式求出AB的斜率，利用兩直線垂直斜率互為倒數(shù)得到AB邊上的高的斜率，利用點(diǎn)斜式求出AB邊的高的方程，同理求出AC邊上的高，兩高線的方程聯(lián)立得到高線的交點(diǎn)．【解析】【解答】證明：取△ABC最長(zhǎng)一邊BC所在的直線為X軸，經(jīng)過A的高線為Y軸，設(shè)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根據(jù)所選坐標(biāo)系，如圖，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程為，其斜率為-，AC的方程為，其斜率為-；

高線CE的方程為y=（x-c）（1）高線BD的方程為y=（x-b）（2）．

解（1）、（2），得：（b-c）x=0

∵b-c≠0∴x=0

即高線CE；BD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；也即交點(diǎn)在高線AO上．

因此，三條高線交于一點(diǎn)．22、略

【分析】【分析】（1）連接CB1交BC1于點(diǎn)O，連接EC，EB1，推導(dǎo)出EO⊥CB1，EO⊥BC1，從而EO⊥平面BCC1B1，由此能證明平面EBC1⊥平面BCC1B1．

（2）由EO、BC1、CB1兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，令棱長(zhǎng)為2a，利用向量法能求出二面角C1-BE-A1的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）如圖1，連接CB1交BC1于點(diǎn)O，則O為CB1與BC1的中點(diǎn)；

連接EC，EB1依題意有；EB=EC1=EC=EB1（2分）

∴EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∴EO⊥平面BCC1B1，OE?平面BC1E

∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．（5分）

解：（2）如圖2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∵三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱均相等；

∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1兩兩互相垂直；

∴可建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系；令棱長(zhǎng)為2a；

則，，，，（7分）

=（0，，），=（-，；0）；

依題意得向量為平面C1BE的一個(gè)法向量；

令平面BEA1的一個(gè)法向量為；

則；

∴，設(shè)f=1，則，∴；（10分）

令二面角C1-BE-A1的平面角為θ

則=

所以二面角C1-BE-A1的余弦值為（12分）五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分