2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷326考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知i為虛數(shù)單位，則=（）

A.

B.

C.1+i

D.-1+i

2、設(shè)則A.B.C.D.3、【題文】如圖，目標函數(shù)的可行域為四邊形（含邊界），若是該目標函數(shù)的最優(yōu)解，則實數(shù)的取值范圍是。

A.B.C.D.4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.1B.C.D.5、設(shè)集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，則M∩N=（）A.（0，4）B.[0，4）C.（0，2）D.[0，2）6、函數(shù)則（）A.f(a)B.f(a)=f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)大小關(guān)系不能確定7、復(fù)數(shù)z=1+3i的模等于（）A.2B.4C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、計算：=____．9、直線2x-y-4=0繞它與x軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線方程是____．10、【題文】已知的面積等于在的邊上任取一點則的面積不小于的概率等于____．11、【題文】關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下統(tǒng)計資料，若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為則=____

。

2

3

4

5

6

2

4

6

6

7

12、【題文】設(shè)若的圖象與的圖象交點的個數(shù)有且僅有一個，則的值為____.13、【題文】在內(nèi)，與角的終邊垂直的角為____14、已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)==若向量k+與k-2互相垂直，則k的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、（本題12分）已知關(guān)于的不等式其中（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集（Ⅱ）對于不等式的解集若滿足（其中為整數(shù)集）.試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合若不能，請說明理由.評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)21、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由題意，=

故選D．

【解析】【答案】將復(fù)數(shù)的分子；分母同乘以1+i；化簡即得．

2、A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知的可行域，及再用角點法，若目標函數(shù)z=ax-y在點C處取得最優(yōu)解，根據(jù)在C點有最優(yōu)解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，利用直線的斜率之間的關(guān)系，即求出實數(shù)a的取值范圍。直線z=ax-y的斜率為a，若C

是該目標函數(shù)z=ax-y的最優(yōu)解，則過C的直線z=ax-y與可行域只有一個交點或與邊界AC、BC所在的直線重合，

因為故選C.

考點：線性規(guī)劃的最優(yōu)解。

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】程序執(zhí)行過程中，i,S的值依次為i=0,S=1,5、C【分析】【解答】解：∵M={x|x2+2x﹣8＜0}={x|﹣4＜x＜2}；

N={y|y=2x}={y|y＞0}；

則M∩N=（0；2）；

故選：C．

【分析】分別求出集合p，q的范圍，取交集即可．6、C【分析】【分析】可知當x<1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，因為a<1，所以f(a)>f(b)，選C。7、C【分析】解：∵z=1+3i；

∴|z|==

故選：C．

根據(jù)復(fù)數(shù)求模的公式；求出復(fù)數(shù)z=1+3i的模即可．

本題考查了復(fù)數(shù)求模問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

=[（）2]1006

=（）1006

=i1006

=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】把等價轉(zhuǎn)化為[（）2]1006，求得原式等于i1006；由此能求得結(jié)果．

9、略

【分析】

直線2x-y-4=0的斜率為2；

設(shè)所求直線的斜率為k，所以tan45°==1；所以k=-3；

直線2x-y-4=0與x軸的交點為（2；0）；

所以所求的直線方程：y=-3（x-2）；即3x+y-6=0．

故答案為：3x+y-6=0．

【解析】【答案】求出直線的斜率；利用到角公式，求出所求直線的斜率，求出直線與x軸的交點坐標，即可求出直線方程．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)底邊上的高為在的邊上，且

則有同理有．

∵的面積不小于

∴點只能在線段上.

∴的面積不小于的概率等于

考點：幾何概型【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由表中數(shù)據(jù)可知∵線性回歸方程恒過點（），∴∴=

考點：本題主要考查了回歸直線方程的性質(zhì)。

點評：線性回歸直線方程恒過點（）是?？贾R點?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

的圖象與的圖象交點的個數(shù)有且僅有一個，

數(shù)形結(jié)合得的值為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由題意得，=（-1；1，2）-（-2，0，2）=（1，1，0）；

=（-3+2；0-0，4-2）=（-1，0，2）；

則k+=（k；k，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）；

k-2=（k；k，0）-（-2，0，4）=（k+2，k，-4）；

∵向量k+與k-2互相垂直；

∴（k+）?（k-2）=0；

即（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）=（k-1）（k+2）+k2-8=0；

化簡得，2k2+k-10=0，解得k=-或k=2．

故答案為：-或2．

利用向量的坐標運求出（k+）和（k-2）的坐標，再由向量垂直得（k+）?（k-2）=0；化簡求出k的值．

點評：本題考查了向量的坐標運算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-或2三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）當時，2分當且時，當時，（不單獨分析時的情況不扣分）4分當時，6分（Ⅱ）由（1）知：當時，集合中的元素的個數(shù)無限；8分當時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集.因為當且僅當時取等號，所以當時，集合的元素個數(shù)最少.10分此時故集合12分【解析】【答案】當時，集合的元素個數(shù)最少.10分此時故集合五、計算題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共20分)23、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0；由此可得不等式的解集；

（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），等價于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣