2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知直線m；n，平面α，β，γ，下列命題正確的是（）

A.m∥α；n∥α則m∥n

B.m∥α；n⊥α則m⊥n

C.m∥α；m∥β則α∥β

D.α⊥γ；β⊥α則β⊥γ

2、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有（）A.B.C.D.3、從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為1/5,已知袋中紅球有3個,則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為().A.5個B.15個C.10個D.8個4、設(shè)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且則下列結(jié)論錯誤的是（）A.B.C.D.與均為的最大值5、【題文】如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形且體積為則該幾何體的俯視圖可以是。

6、【題文】已知函數(shù)<<則（）A.恒為負(fù)B.等于零C.恒為正D.不大于零7、有下列4個等式（其中a＞0且a≠1，x＞0，y＞0），正確的是（）A.loga（x+y）=logax+logayB.loga（x-y）=logax-logayC.logax?logay=loga（xy）D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（3）等于____．9、已知f（x）=ax3+bx+1，f（-2）=2，則f（2）=____．10、函數(shù)f（x）=|x|，當(dāng)x=0時，有最小值是0，函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|，當(dāng)時，有最小值是1；函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|，當(dāng)x=-1時，有最小值是2；依照上述的規(guī)律：則函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|++|x+2009|的最小值是____．11、【題文】已知f(x)＝(ex－1)2＋(e－x－1)2，則f(x)的最小值為________．12、【題文】棱長為2的正四面體ABCD（如圖）；其正視圖是底邊長為2的等腰三角形，則其側(cè)視圖面積是＿＿＿

。A

。A

A

評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1；0）

（1）若求向量與的夾角；

（2）若f（x）=2?+1；求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

14、已知滿足且的夾角為60°，設(shè)向量與向量的夾角為θ（t∈R）．

（1）若θ=90°；求實數(shù)t的值；

（2）若θ∈（90°；180°），求實數(shù)t的取值范圍．

15、（11分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足(1)求的值(2)解不等式16、設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（Ⅰ）求的周長;（Ⅱ）求的值.17、已知函數(shù)一個周期的圖象如圖所示。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若且A為△ABC的一個內(nèi)角，求：的值。18、根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正。19、【題文】如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）線段的中點為線段的中點為求證：

（2）求直線與平面所成角的正切值.20、在△ABC中，a=3c=2，B=150°，求邊b的長及S△ABC．21、已知函數(shù)f(x)=(log2x8)鈰?[2(2x)]

函數(shù)g(x)=4x鈭?2x+1鈭?3

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的值域；

(2)

若不等式f(x)鈭?g(a)鈮?0

對任意實數(shù)a隆脢[12,2]

恒成立，試求實數(shù)x

的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、作圖題(共4題，共28分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、畫出計算1++++的程序框圖．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

若m∥α；n∥α，則m與n可能平行，可能相交也可能異面，故A錯誤；

若m∥α；則存在直線l?α，使得l∥m，由n⊥α可得n⊥l，進(jìn)面m⊥n，故B正確；

若m∥α；m∥β，則平面α與β可能平行也可能相交（此時m與兩平面的交線平行），故C錯誤；

若α⊥γ；β⊥α，則平面β與γ可能平行也可能相交（此時兩平面夾角任意，且交線與平面α垂直），故D錯誤；

故選B

【解析】【答案】根據(jù)空間線面平行的幾何特征；及線線位置關(guān)系的定義，可判斷A；

根據(jù)線面平行的判定定理及線面垂直的性質(zhì)定理；及異面直線夾角的定義，可判斷B；

根據(jù)空間線面平行的幾何特征；及面面平行的判定方法，可判斷C；

根據(jù)空間面面垂直的幾何特征；及面面位置關(guān)系的定義，可判斷D

2、D【分析】【解析】試題分析：因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以考點：一次函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)古典概型的概率公式和摸出紅球的概率；列出方程求解即可求出所求.【解析】

設(shè)袋中的球共有m個，其中有3個紅球，則摸出紅球的概率為根據(jù)題意有=解得：m=15．故選B考點：隨機(jī)事件概率【解析】【答案】B4、C【分析】試題分析：由于因此從第8項開始小于1，均為的最大值，因此考點：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：俯視圖為A時體積為1；俯視圖為B時體積為俯視圖為C時體積為俯視圖為D時體積為故答案選C。

考點：空間幾何體的三視圖與體積計算公式【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)對數(shù)的運算法則知：logax+logay=loga（xy）≠loga（x+y）；A不正確；

logax-logay=loga（）≠loga（x-y）；B不正確；

logax?logay≠loga（xy）=logax+logay；C不正確；

D正確．

故選D．

利用對數(shù)的運算法則逐個進(jìn)行驗證；判斷每個小題的正誤，選項A根據(jù)同底的對數(shù)和公式進(jìn)行判定，選項B根據(jù)同底對數(shù)差的公式進(jìn)行判定，選項C根據(jù)同底對數(shù)和公式進(jìn)行判定，選項D根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

本題考查對數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

令x=y=1?f（2）=2f（1）+2=6；

令x=2；y=1?f（3）=f（2）+f（1）+4=12；

故答案為：12

【解析】【答案】根據(jù)關(guān)系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy；令x=y=1，求出f（2），令x=2，y=1，求出f（3）；

9、略

【分析】

∵f（x）=ax3+bx+1；

∴f（-2）=-8a-2b+1=2

∴8a+2b=-1

則f（2）=8a+2b+1=0

故答案為：0

【解析】【答案】由已知f（-2）=2可先求出8a+2b；然后代入即可求解f（2）

10、略

【分析】

根據(jù)題意；∵函數(shù)f（x）=|x|的零點是0，∴當(dāng)x=0時，有最小值是0；

函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|的零點是0，-1，∴當(dāng)時；有最小值是1；

函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|的零點是0；-1，-2；

∴當(dāng)x==-1時；有最小值是2；

照上述的規(guī)律：則函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|+|x+2|++|x+2009|的零點是0；-1，-2，，-2009；

∴當(dāng)x=時；有最小值是2009

故答案為：2009

【解析】【答案】根據(jù)題中規(guī)律；先確定函數(shù)的零點，進(jìn)而可求零點的平均數(shù)，即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】將f(x)展開重新配方得f(x)＝(ex＋e－x)2－2(ex＋e－x)－2，令t＝ex＋e－x；

則g(t)＝t2－2t－2＝(t－1)2－3；t∈[2，＋∞)；

所以，最小值為－2.【解析】【答案】－212、略

【分析】【解析】解：∵由正四面體的正視圖是邊長為2的等邊三角形；

∴正四面體的正對我們的面是一個與底面垂直的面；

即相當(dāng)于正常放置的正四面體的俯視圖；

∴它的側(cè)視圖是一個三角形，三邊長度分別是2的等腰三角形，底邊上的高可以利用勾股定理得到∴側(cè)視圖的面積是故答案為：【解析】【答案】三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】

（1）時：=且=（-1；0）

∴可得?=-且||=||=1．

cos＜＞=

∴向量與的夾角等于

（2）f（x）=2?+1=2

∴f（x）的最小正周期T=π；

由得

可得f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是

【解析】【答案】（1）當(dāng)時可得=結(jié)合=（-1，0）算出?=-且||=||=1．利用向量的夾角公式，結(jié)合平面向量夾角的范圍即可算出向量與的夾角大小；

（2）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，化簡得f（x）=再由三角函數(shù)的周期公式和單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，即可算出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

14、略

【分析】

（1）由題意可得=2×1×cos60°=1，當(dāng)θ=90°時，（）⊥（）；

∴（）?（）=2t+（2t2+7）+7t=8t+（2t2+7）+7t=2t2+15t+7=0；

解得t=-或t=-7．

（2）若θ∈（90°；180°），則有cosθ＜0，且cosθ≠-1．

∵||==

||==

而cosθ==＜0；

且≠-k?（）

∴2t2+15t+7＜0，且．

解得且t=±

故實數(shù)t的取值范圍為{t|且}．

【解析】【答案】（1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得=1，當(dāng)θ=90°時，根據(jù)（）?（）=0求出t的值．

（2）若θ∈（90°，180°），則有cosθ＜0，且cosθ≠-1，即2t2+15t+7＜0，且由此求得實數(shù)t的取值范圍．

15、略

【分析】【解析】試題分析：（1）3分5分（2）8分等價于11分考點：本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，不等式組解法。【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】本試題第一問中，利用余弦定理解得c=2,然后利用三角形的周長公式，可知a+b+c=1+2+2=5；第二問中，【解析】

（Ⅰ）所以c=2,的周長為a+b+c=1+2+2=5（Ⅱ）因為a【解析】【答案】（1）5；（2）17、略

【分析】

（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則函數(shù)的周期為而則又時，而則∴函數(shù)的表達(dá)式為（2）由得：化簡得：∴由于則但則即A為銳角，從而因此【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】試題分析：用當(dāng)型循環(huán)語句或直到型循環(huán)語句均可。詳見解析。試題解析：（1）程序框圖如圖所示：（2）①DO應(yīng)改為WHILE;②PRINTn+1應(yīng)改為PRINTn；③S=1應(yīng)改為S=0考點：程序框圖【解析】【答案】詳見解析19、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）取的中點為連則

面//面5分。

(2)先證出面8分。

為直線與平面所成角；11分。

14分。

考點：線面平行；線面角。

點評：對于平行的證明，主要是根據(jù)線面位置關(guān)系中平行的判定定理來得到，那么對于線面角的求解，關(guān)鍵是作出平面的垂線來證明，考查了分析問題的能力。中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，面//面可知結(jié)論。（2）20、略

【分析】

由已知利用余弦定理可求b的值；進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（本小題滿分為8分）

解：在△ABC中，∵a=3c=2，B=150°；

∴b2=a2+c2-2accosB=（3）2+22-2?3?2?（-）=49．

∴解得：b=7；

∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．21、略

【分析】

(1)

根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可得到f(x)=(log2x鈭?1)2鈭?4

即可求出函數(shù)的值域；

(2)

先求出g(a)

的最小值，再得到(log2x鈭?1)2鈮?(2鈭?1)2

解得即可。

本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題【解析】解：(1)f(x)=(log2x8)鈰?[2(2x)]

=(log2x鈭?log28)(log22+log2x)

=(log2x鈭?3)(1+log2x)

=log22x鈭?2log2x鈭?3=(log2x鈭?1)2鈭?4鈮?鈭?4

即f(x)

的值域為[鈭?4,+隆脼)

(2)隆脽

不等式f(x)鈭?g(a)鈮?0

對任意實數(shù)a隆脢[12,2]

恒成立；

隆脿f(x)鈮?g(a)min

隆脽g(x)=4x鈭?2x+1鈭?3=(2x)2鈭?2?2x鈭?3=(2x鈭?1)2鈭?4

隆脽

實數(shù)a隆脢[12,2]

隆脿g(a)=(2a鈭?1)2鈭?4

隆脿g(a)

在[12,2]

上為增函數(shù)；

隆脿g(a)min=g(12)=鈭?1鈭?22

隆脽f(x)=(log2x鈭?1)2鈭?4鈮?鈭?1鈭?22

隆脿(log2x鈭?1)2鈮?3鈭?22=(2鈭?1)2

隆脿鈭?2+1鈮?log2x鈭?1鈮?2鈭?1

隆脿2鈭?2鈮?log2x鈮?2

解得22鈭?2鈮?x鈮?2

2

；

故x

的取值范圍為[(22鈭?2,22]

四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AE