2025年岳麓版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版八年級數(shù)學下冊階段測試試卷13考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一組數(shù)據(jù)中有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.B.C.D.2、若把分式中的m，n都擴大3倍，則分式的值（）A.不變B.擴大9倍C.擴大6倍D.擴大3倍3、用“&”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A.1B.C.D.24、已知a，b，c為有理數(shù)，且a＜b，則下列不等式中正確的是（）A.＜B.ac＜bcC.a-c＞b-cD.a+c＜b+c5、如圖，點E、F是正方形ABCD對角線AC上的兩點，則全等三角形有（）A.4B.5C.6D.76、下列說法中，是命題的語句為（）A.對頂角相等B.今天下雨嗎C.過點A作直線L的垂線D.計算1-2的值7、如圖是一張簡易活動餐桌,現(xiàn)測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應為()A.150°B.135°C.120°D.100°評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、的最簡公分母是____．9、一次函數(shù)y=-x+2經(jīng)過第____象限．10、若不等式組有解，則a的取值范圍是____．11、如果二次根式有意義，那么x應該滿足的條件是____．12、因式分解：a2b-ab=ab（______）．13、可以用來證明命題“如果ab

是有理數(shù)，那么|a+b|=|a|+|b|

”是假命題的反例可以是______．14、已知3x+4鈮?6+2(x鈭?2)

則|x+1|

的最小值等于______．15、（2015秋?盤錦校級月考）如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的動點，M為線段EF上一動點，則BM+DM最小值為____．16、（2015秋?北京校級期中）如圖，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC=10cm，則△OMN的周長=____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、3x-2=．____．（判斷對錯）18、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）19、2的平方根是____．20、判斷對錯：關于中心對稱的兩個圖形全等。21、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）22、無限小數(shù)是無理數(shù)．____（判斷對錯）23、無意義．____（判斷對錯）24、若x＞y，則xz2＞yz2．____．（判斷對錯）25、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對稱軸.評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)26、解方程組。

（1）

（2）．27、已知：a-b=2，2a2+a-4=0，則=____．28、計算：

①若m、n為相反數(shù)，且n≠0，求的值；

②已知，求的值．29、化簡：:3a(2a2鈭?4a+3)鈭?2a2(3a+4)

評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)30、如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求證：AE=BE．31、已知：在△ABC中；∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B；C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1；當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．

（2）如圖2；當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF；BC、CD三條線段之間的關系；

（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．32、已知：△ABC中，AD是高，BE⊥AB，BE=CD，CF⊥AC，CF=BD．求證：AE=AF．33、如圖（1）；Rt△ABC中，∠ACB=90°，中線BE；CD相交于點O，點F、G分別是OB、OC的中點．

（1）求證：四邊形DFGE是平行四邊形；

（2）如果把Rt△ABC變?yōu)槿我狻鰽BC；如圖（2），通過你的觀察，第（1）問的結論是否仍然成立（不用證明）；

（3）在圖（2）中；試想：如果拖動點A，通過你的觀察和探究，在什么條件下四邊形DFGE是矩形，并給出證明；

（4）在第（3）問中；試想：如果拖動點A，是否存在四邊形DFGE是正方形或菱形？如果存在，畫出相應的圖形（不用證明）．

評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)34、已知點A（4；0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=6，設△OPA的面積為S．

（1）求S關于x的函數(shù)關系式；并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求S=10時P點坐標；

（3）在（2）的基礎上，設點Q為y軸上一動點，當PQ+AQ的值最小時，求Q點坐標．35、如圖直線?：y=kx+6與x軸；y軸分別交于點B、C；點B的坐標是（-8，0），點A的坐標為（-6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x；y）是直線?在第二象限內一個動點，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為9，并說明理由．36、已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=于點B．

（1）求直線AB的解析式；

（2）G為x軸的負半軸上一點連接CG；過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；

（3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問的值是否為定值；若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解，即用（a+b+c）個數(shù)的和除以（a+b+c）．【解析】【解答】解：有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數(shù)據(jù)有（a+b+c）個，總和為（ax1+bx2+cx3），故其平均數(shù)為．

故選：D．2、D【分析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結果不變，可得答案．

【解答】如果把分式中的m和n都擴大3倍，==則分式的值擴大3倍.

故選：D．【點評】本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，結果不變3、C【分析】解：∵a&b=2a-b；

∴x&（1&3）=x&（1×2-3）=x&（-1）=2x+1=2；

∴x=．

故選：C．

由題意對于任意實數(shù)a，b都有a&b=2a-b；可以根據(jù)新定義，先算1&3，然后再算x&（1&3），再根據(jù)x&（1&3）=2，解出x．

此題主要考查了實數(shù)的運算，解這種關于定義一種新運算的題目，關鍵是搞清楚新的運算規(guī)則，按規(guī)則解答計算．【解析】C4、D【分析】【分析】A：根據(jù)c的正負，分類討論，判斷出的大小關系即可．

B：①c＞0時，ac＜bc；②c=0時，ac=bc；③c＜0時，ac＞bc；據(jù)此判斷即可．

C：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子；不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．

D：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴①c＞0時，；②c＜0時，；

∴選項A不正確；

∵a＜b；

∴①c＞0時，ac＜bc；②c=0時，ac=bc；③c＜0時，ac＞bc；

∴選項B不正確；

∵a＜b；

∴a-c＜b-c；

∴選項C不正確；

∵a＜b；

∴a+c＜b+c；

∴選項D正確．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)正方形的軸對稱性寫出所有的全等三角形即可．【解析】【解答】解：全等三角形有：△ABE≌△ADE；△ABF≌△ADF，△ABC≌△ADC，△BEF≌△DEF，△BEC≌△DEC，△BFC≌△DFC，共6對．

故選C．6、A【分析】【分析】可以判斷真假的語句是命題，根據(jù)此定義對各個選項進行分析，從而得到答案．【解析】【解答】解：A；正確，因為其可判定為真命題；

B；不正確，不可判定真假；

C；不正確，不能判定真假；

D；不正確，不能判定真假；

故選A．7、C【分析】本題考查的是勾股定理的應用。點O到AB與CD的距離分別為3：5所以為15和25由特殊直角三角形的性質可得∠AOB=2×60°=120°。故選擇C。【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【解析】【解答】解：的最簡公分母是12x3yz．

故答案為：12x3yz．9、略

【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質容易得出結論．【解析】【解答】解：因為y=-x+2中；-1＜0，2＞0；

∴圖象過一；二、四象限；

故答案為：一、二、四．10、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式組有解，可得a與2的關系，可得答案．【解析】【解答】解：∵不等式組有解；

∴a≤2；

故答案為：a≤2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；3-2x≥0；

解得x≤．

故答案為：x≤．12、略

【分析】解：a2b-ab=ab（a-1）；

故答案為a-1．

先提公因式ab，再用多項式a2b-ab除以ab即可得出答案．

本題考查了因式分解，掌握因式分解中的提公因式法是解題的關鍵．【解析】a-113、a=鈭?1b=3【分析】解：a=鈭?1b=3

時|a+b|=|a|+|b|

”是假命題．

(

答案不唯一，只要ab

是異號兩數(shù)即可)

．

故答案為：a=鈭?1b=3

．

根據(jù)有理數(shù)的加法和絕對值的性質，只要ab

異號即可．

本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，本題主要利用了有理數(shù)的加法和絕對值的性質．【解析】a=鈭?1b=3

14、略

【分析】解：3x+4鈮?6+2x鈭?4

3x鈭?2x鈮?6鈭?4鈭?4

解得x鈮?鈭?2

．

隆脿

當x=鈭?2

時；|x+1|

的最小值為1

．

首先要正確解不等式；求出不等式的解集，再由求得的x

的取值范圍結合絕對值的意義進行計算．

本題重點考查了解一元一次不等式和絕對值的知識．

化簡絕對值是數(shù)學的重點也是難點；先明確x

的取值范圍，才能求得|x+1|

的最小值．

找出使|x+1|

有最小值的x

的值是解答本題的關鍵．【解析】1

15、略

【分析】【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．【解析】【解答】解：連接AD；

∵△ABC是等腰三角形；點D是BC邊的中點；

∴AD⊥BC；

∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12；解得AD=6cm；

∵EF是線段AB的垂直平分線；

∴點B關于直線EF的對稱點為點A；

∴AD的長為BM+MD的最小值；

∴BM+DM最小值為6cm；

故答案為：6cm．16、略

【分析】【分析】由BO為∠ABC的平分線，得到一對角相等，再由OM與AB平行，根據(jù)兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠MBO=∠MOB，再由等角對等邊得到OM=BM，同理ON=CN，然后利用三邊之和表示出三角形OMN的周長，等量代換得到其周長等于BC的長，由BC的長即可求出三角形OMN的周長．【解析】【解答】解：∵BO平分∠ABC；

∴∠ABO=∠DBO；

又OM∥AB；

∴∠ABO=∠MOB；

∴∠MBO=∠MOB；

∴OM=BM；

同理ON=CM；

∵BC=10cm；

則△OMN的周長c=OM+MN+ON=BM+MN+NC=BC=10cm．

故答案為10cm．三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進而得出．【解析】【解答】解：當3x+2≠0時，3x-2=；

∴原式錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．20、A【分析】【解答】關于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱21、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，進行判斷．【解析】【解答】解：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；故原說法錯誤．

故答案為：×．23、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．24、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質解答，但要考慮當z=0時的特殊情況．【解析】【解答】解：當z=0時，xz2=yz2；故原來的說法錯誤．

故答案為×．25、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對稱軸是一條直線，準確說法應為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸，故本題錯誤?？键c：本題考查的是等腰三角形的對稱軸【解析】【答案】錯四、計算題(共4題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．

（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【解析】【解答】解：（1）

①+②；可得4x=8；

解得x=2；

把x=2代入②；可得。

2+2y=-1；

解得y=-1.5；

∴方程組的解為．

（2）

①×3-②；可得13x=26；

解得x=2；

把x=2代入①；可得。

6×2-3y=-3；

解得y=5；

∴方程組的解為．27、略

【分析】【分析】由a-b=2可得b=a-2，代入變?yōu)橹缓衋的代數(shù)式，由2a2+a-4=0可得，再代入前面化簡后的式子，即可解答本題．【解析】【解答】解：∵a-b=2；

∴b=a-2．

∴=+==．

∵2a2+a-4=0；

∴．

∴=．

故答案為：-2．28、略

【分析】【分析】①根據(jù)題意可得m+n=0，=-1；代入運算即可；

②根據(jù)算術平方根的非負性，可得出x和y的值，然后代入即可得出答案．【解析】【解答】解：①由題意得，m+n=0，=-1；

故=+=2；

②∵；

∴x=±1；y=-1；

當x=1，y=-1時，=1+1=2．

當x=-1，y=-1時，=-1+1=0．29、略

【分析】此題主要考查整式的混合運算.

首先根據(jù)單項式乘多項式的計算法則進行計算，然后合并同類項即可．【解析】解：原式=6a3鈭?12a2+9a鈭?6a3鈭?8a2

=鈭?20a2+9a

．五、證明題(共4題，共40分)30、略

【分析】【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可證得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再結合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，從而可得出結論．【解析】【解答】證明：∵DE∥AC；

∴∠CAD=∠ADE；

∵AD平分∠CAB；

∴∠CAD=∠EAD；

∴∠EAD=∠ADE；

∴AE=ED；

∵BD⊥AD；

∴∠ADE+∠EDB=90°；∠DAB+∠ABD=90°；

又∠ADE=∠DAB；

∴∠EDB=∠ABD；

∴DE=BE；

∴AE=BE．31、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=45°；再根據(jù)正方形的性質可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，從而得證；②根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BD=CF，從而求出CF=BC-CD；

（2）與（1）同理可得BD=CF；然后結合圖形可得CF=BC+CD；

（3）①與（1）同理可得BD=CF，然后結合圖形可得CF=CD-BC；②根據(jù)等腰直角三角形的性質求出∠ABC=∠ACB=45°，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABD=135°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“邊角邊”證明△BAD和△CAF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OC=DF，再根據(jù)正方形的對角線相等求出OC=OA，從而得到△AOC是等腰三角形．【解析】【解答】（1）證明：①∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

∵四邊形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°；

∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=45°；

∴∠ACF+∠ACB=90°；

∴BD⊥CF；

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF；

∵BD=BC-CD；

∴CF=BC-CD；

（2）與（1）同理可得BD=CF；

所以；CF=BC+CD；

（3）①與（1）同理可得；BD=CF；

所以；CF=CD-BC；

②∵∠BAC=90°；AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

則∠ABD=180°-45°=135°；

∵四邊形ADEF是正方形；

∴AD=AF；∠DAF=90°；

∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°；

∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°；

∴∠BAD=∠CAF；

在△BAD和△CAF中，；

∴△BAD≌△CAF（SAS）；

∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°；

∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°；

則△FCD為直角三角形；

∵正方形ADEF中；O為DF中點；

∴OC=DF；

∵在正方形ADEF中，OA=AE；AE=DF；

∴OC=OA；

∴△AOC是等腰三角形．32、略

【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理用AB、BE、AD、BD表示出AE的值，用AD、CD、AC、CF表示出AF的值，再根據(jù)BE=CD，CF=BD進行解答即可．【解析】【解答】證明：∵AD⊥BC；

∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2；

∵BE⊥AB；

∴AE2=AB2+BE2=AD2+BD2+BE2；

∵CF⊥AC；

∴AF2=AC2+CF2=AD2+CD2+CF2；

∵BE=CD；CF=BD；

∴AE=AF．33、略

【分析】【分析】（1）（2）由于DE是△ABC的中位線；有DE平行于BC，且等于BC的一半，同理FG是△OBC的中位線，有FG平行于BC，且等于BC的一半，故有DE與FG平行且相等，有四邊形DFGE是平行四邊形．

（3）當AB=AC時，四邊形DFGE是矩形，可由等腰三角形的三線合一的性質得到DF⊥FG．【解析】【解答】證明：（1）∵BE；CD是中線；

∴D；E是兩邊的中點．

∴DE∥BC且DE=BC．（1分）

又∵點F；G分別是OB、OC的中點；

∴FG∥BC且FG=BC．

∴DE∥FG且DE=FG．

∴四邊形DFGE是平行四邊形．（1分）

解：（2）成立．（1分）

（3）如圖；當AB=AC時，四邊形DFGE是矩形（1分）

作AH⊥BC；如圖所示；

∵AB=AC；AH⊥BC

∴AH是BC邊的中線；

又∵BE；CD是中線；

∴AH必過點O．（三角形三條中線相交于一點）（1分）

∵DF為△ABO的中位線；

∴DF∥AO；即DF∥AH；

又∵FG為△BCO的中位線；

∴FG∥BC；

又∵FG∥BC；AH⊥BC；

∴AH⊥FG．

∴∠DFG=90度．

又∵四邊形DFGE是平行四邊形；

∴四邊形DFGE是矩形．（1分）

（4）解：拖動點A；存在四邊形DFGE是正方形或菱形，如圖所示．（1分）

六、綜合題(共3題，共30分)34、略

【分析】【分析】（1）首先把x+y=6；變形成y=6-x，再利用三角形的面積求法：底×高÷2=S，可以得到S關于x的函數(shù)表達式；P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面積S＞0，可得到x的取值范圍；

（2）把S=10代入函數(shù)解析式即可；

（3）根據(jù)題意畫出圖象，作出A的對稱點A′，連接PA′，此時PA′與y軸交于點Q，此時PQ+AQ的值最小，進而求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵x+y=6；

∴y=6-x；

∴S=4（6-x）÷2=12-2x；

∵12-2x＞0；

∴x＜6；

∴0＜x＜6；

（2）∵s=10，

∴10=12-2x；

解得：x=1；

∴y=6-1=5；

∴s=10時；P點坐標（1，5）；

（3）如圖所示．

作出A的對稱點A′；連接PA′，此時PA′與y軸交于點Q，此時PQ+AQ的值最??；

∵A點