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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年人教版(2024)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷996考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()
①f(x)=與g(x)=x
②f(x)=|x|
③f(x)=與g(x)=
④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1.
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
2、先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則()(A)P1=P23、設(shè)集合A={x||x|≥2};B={x|x>1},則A∩B=()
A.{x|x>1}
B.{x|x>2}
C.{x|x≥2}
D.{x|x≤-2或x≥1}
4、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù),則()A<<B<<C<<D<<5、在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為()A.B.C.D.6、【題文】某市有高中生人,其中女生人,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,則樣本中女生的數(shù)量為()A.30B.25C.20D.157、【題文】已知數(shù)列{}中則數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí),n的值為()A.8B.7或8C.8或9D.98、“x<-1”是“x2-1>0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種評(píng)卷人得分二、填空題(共7題,共14分)10、將正偶數(shù)按下表排成5列:。第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014應(yīng)該在第行第列.11、若函數(shù)對(duì)任意的恒成立,則12、【題文】求值:=____.13、【題文】不等式對(duì)一切R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14、已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,則m與n的大小關(guān)系為____.15、函數(shù)f(x)=x2cosx導(dǎo)數(shù)為f′(x),則f′(x)=______.16、若直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過定點(diǎn)______.評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)19、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)21、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共3題,共27分)23、已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且5an+1-2anan+1+3an=8(m∈N*).
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)猜想{an}的通項(xiàng)公式;并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
24、已知數(shù)列中,(1)求的值;(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式(3)數(shù)列滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和為若不等式對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.25、【題文】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題,共2分)26、如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8,點(diǎn)E在BC邊上,且CE=2,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PE+PC的最小值.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、C【分析】
①由于f(x)=與g(x)=x的定義域是{x|x≤0},且f(x)==|x|≠g(x)
∴f(x)=與g(x)=x不是同一函數(shù);故①不正確;
②∵f(x)=|x|與g(x)=的定義域都是R,且g(x)==|x|=f(x);
∴f(x)=|x|與g(x)=是同一函數(shù);故②正確;
③∵f(x)=的定義域是{x|x>0},g(x)=的定義域都是{x|x>0或x<-1};
∴f(x)=與g(x)=不是同一函數(shù);故③不正確;
④∵f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1定義域都是R;且對(duì)應(yīng)法則相同。
∴f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1是同一函數(shù);故④正確.
故答案為C.
【解析】【答案】?jī)蓚€(gè)函數(shù)是同一函數(shù);必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①定義域相同;②對(duì)應(yīng)法則相同.
2、B【分析】試題分析:先后拋擲兩枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種,故P1=點(diǎn)數(shù)之和是11的有2種,故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種,故P3=故P1<P2<P3故選B考點(diǎn):是古典概型及其概率計(jì)算公式.【解析】【答案】B3、C【分析】
∵集合A={x||x|≥2}={x|x≥2;或x≤-2};
B={x|x>1};
∴A∩B={x|x≥2}.
故選C.
【解析】【答案】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B;由此利用集合A={x||x|≥2}={x|x≥2,或x≤-2},B={x|x>1},能求出A∩B.
4、D【分析】【解析】試題分析:由f(x)滿足f(x-4)=-f(x)可變形為f(x-8)=f(x);得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則有f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,得到f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),以及奇函數(shù)的性質(zhì),推出函數(shù)在[-2,2]上的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【解析】
∵f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x),∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),又∵f(x)在R上是奇函數(shù),f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),又∵f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),f(x)在R上是奇函數(shù)∴f(x)在區(qū)間[-2,2]上是增函數(shù)∴f(1)>f(0)>f(-1),即f(-25)<f(80)<f(11),故選D考點(diǎn):抽象函數(shù)的周期性【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】
如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,其中的圓弧是半徑為1的圓面的正方形的面積是1,14圓面的面積是故陰影部分的面積是1-則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】
試題分析:根據(jù)分層抽樣的原則,樣本中女生的數(shù)量為故選擇C.
考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)抽樣方法之一:分層抽樣.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】
試題分析:由題意知{}為等差數(shù)列,且公差為-2,所以由得因?yàn)樗詳?shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí);n的值為8或9.
考點(diǎn):等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和的最值問題。
點(diǎn)評(píng):根據(jù)等差數(shù)列的定義可知{}為等差數(shù)列,從而求出其通項(xiàng)公式,然后利用通項(xiàng)公式得從而確定了前8或9項(xiàng)和最大,也可利用前n項(xiàng)公式借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】當(dāng)時(shí),成立;但當(dāng)時(shí),或.故“”是“”成立的充分而不必要條件,故選A.9、D【分析】【解答】當(dāng)外商給四個(gè)候選城市中的3個(gè)城市各投資一個(gè)項(xiàng)目時(shí),有種不同的方案,當(dāng)外商給四個(gè)候選城市中的2個(gè)城市投資一個(gè)項(xiàng)目和兩個(gè)項(xiàng)目時(shí),有種不同的方案;共有24+36=60種不同的方案,故選D
【分析】熟練掌握排列組合的常用方法是解決此類問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題二、填空題(共7題,共14分)10、略
【分析】試題分析:2014是偶數(shù)數(shù)列的第1007項(xiàng),上表中每行有4個(gè)數(shù),到251行共有1004個(gè)數(shù),第252行的4個(gè)數(shù)分別為2016,2014,2012,2010;故2014在第252行第2列.考點(diǎn):等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】【答案】252行2列11、略
【分析】試題分析:所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又所以函數(shù)為奇函數(shù),于是因?yàn)閷?duì)任意的恒成立,所以考點(diǎn):1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù);2.函數(shù)的奇偶性;3.單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
試題分析:由特殊角的三角函數(shù)值可得:
考點(diǎn):三角函數(shù)求值.【解析】【答案】13、略
【分析】【解析】
試題分析:根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系求解,不等式變形為對(duì)一切R恒成,則有解得.
考點(diǎn):一元二次不等式的解集.【解析】【答案】14、m>n【分析】【解答】因?yàn)?+)2=a+b+2>a+b>0,所以>,所以m>n
【分析】考查基本不等式比較兩個(gè)式子的大小,難度較大15、略
【分析】解:函數(shù)f(x)=x2cosx導(dǎo)數(shù)f′(x)=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx;
故答案為:2xcosx-x2sinx.
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可.
本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,關(guān)鍵是掌握基本導(dǎo)數(shù)公式,屬于基礎(chǔ)題.【解析】2xcosx-x2sinx16、略
【分析】解:∵直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(diǎn)M(4;0),而點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱點(diǎn)為N(0,2);
又直線l1:y=k(x-4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱,則直線l2恒過定點(diǎn)N(0;2);
故答案為(0;2).
直線l1:y=k(x-4)經(jīng)過定點(diǎn)M(4,0),而點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱點(diǎn)為N(0,2),則點(diǎn)N(0,2)在直線l2上;由此得到答案.
本題主要考查直線過定點(diǎn)問題,求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,利用了垂直和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件,屬于中檔題.【解析】(0,2)三、作圖題(共6題,共12分)17、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
18、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.19、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
20、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.21、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.22、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共27分)23、略
【分析】
(Ⅰ)∵a1=1,5an+1-2anan+1+3an=8;
∴5a2-2a1a2+3a1=8;
∴3a2=5;
∴a2=.
同理可得,a3=a4=
(Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想,an=(n∈N*)
(Ⅱ)證明:當(dāng)n=1時(shí),a1=1;等式成立;
假設(shè)n=k時(shí),ak=
則n=k+1時(shí),由5ak+1-2akak+1+3ak=8得:
ak+1=====
即n=k+1時(shí);等式也成立;
綜上所述,對(duì)任意n∈N*,an=.
【解析】【答案】(Ⅰ)由a1=1,且5an+1-2anan+1+3an=8,即可求得a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中a1,a2,a3,a4的值可猜想an=再用數(shù)學(xué)歸納法證明即
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