2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷996考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）

①f（x）=與g（x）=x

②f（x）=|x|

③f（x）=與g（x）=

④f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1．

A.①③

B.②③

C.②④

D.①④

2、先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（）（A）P1=P23、設(shè)集合A={x||x|≥2}；B={x|x＞1}，則A∩B=（）

A.{x|x＞1}

B.{x|x＞2}

C.{x|x≥2}

D.{x|x≤-2或x≥1}

4、已知定義在R上的奇函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A<<B<<C<<D<<5、在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為()A.B.C.D.6、【題文】某市有高中生人，其中女生人，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為（）A.30B.25C.20D.157、【題文】已知數(shù)列{}中則數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的值為()A.8B.7或8C.8或9D.98、“x＜－1”是“x2－1＞0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、將正偶數(shù)按下表排成5列：。第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014應(yīng)該在第行第列．11、若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則12、【題文】求值：=____．13、【題文】不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．14、已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為____．15、函數(shù)f（x）=x2cosx導(dǎo)數(shù)為f′（x），則f′（x）=______．16、若直線l1：y=k（x-4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且5an+1-2anan+1+3an=8（m∈N*）．

（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

24、已知數(shù)列中，（1）求的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式（3）數(shù)列滿足數(shù)列的前n項(xiàng)和為若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.25、【題文】已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(4,0),長(zhǎng)軸端點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程.

(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點(diǎn)D,使||=||?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

①由于f（x）=與g（x）=x的定義域是{x|x≤0}，且f（x）==|x|≠g（x）

∴f（x）=與g（x）=x不是同一函數(shù)；故①不正確；

②∵f（x）=|x|與g（x）=的定義域都是R，且g（x）==|x|=f（x）；

∴f（x）=|x|與g（x）=是同一函數(shù)；故②正確；

③∵f（x）=的定義域是{x|x＞0}，g（x）=的定義域都是{x|x＞0或x＜-1}；

∴f（x）=與g（x）=不是同一函數(shù)；故③不正確；

④∵f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1定義域都是R；且對(duì)應(yīng)法則相同。

∴f（x）=x2-2x-1與g（t）=t2-2t-1是同一函數(shù)；故④正確．

故答案為C．

【解析】【答案】?jī)蓚€(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域相同；②對(duì)應(yīng)法則相同．

2、B【分析】試題分析：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種，故P1=點(diǎn)數(shù)之和是11的有2種，故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B考點(diǎn)：是古典概型及其概率計(jì)算公式.【解析】【答案】B3、C【分析】

∵集合A={x||x|≥2}={x|x≥2；或x≤-2}；

B={x|x＞1}；

∴A∩B={x|x≥2}．

故選C．

【解析】【答案】由集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B；由此利用集合A={x||x|≥2}={x|x≥2，或x≤-2}，B={x|x＞1}，能求出A∩B．

4、D【分析】【解析】試題分析：由f（x）滿足f（x-4）=-f（x）可變形為f（x-8）=f（x）；得到函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則有f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），再由f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，推出函數(shù)在[-2，2]上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解析】

∵f（x）滿足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，則f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)∴f（x）在區(qū)間[-2，2]上是增函數(shù)∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故選D考點(diǎn)：抽象函數(shù)的周期性【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中的圓弧是半徑為1的圓面的正方形的面積是1，14圓面的面積是故陰影部分的面積是1-則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于1的概率為選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)分層抽樣的原則，樣本中女生的數(shù)量為故選擇C.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)抽樣方法之一：分層抽樣.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：由題意知{}為等差數(shù)列，且公差為-2,所以由得因?yàn)樗詳?shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)；n的值為8或9.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和的最值問題。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)等差數(shù)列的定義可知{}為等差數(shù)列,從而求出其通項(xiàng)公式，然后利用通項(xiàng)公式得從而確定了前8或9項(xiàng)和最大,也可利用前n項(xiàng)公式借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。【解析】【答案】C8、A【分析】【解答】當(dāng)時(shí)，成立；但當(dāng)時(shí)，或．故“”是“”成立的充分而不必要條件，故選A．9、D【分析】【解答】當(dāng)外商給四個(gè)候選城市中的3個(gè)城市各投資一個(gè)項(xiàng)目時(shí)，有種不同的方案，當(dāng)外商給四個(gè)候選城市中的2個(gè)城市投資一個(gè)項(xiàng)目和兩個(gè)項(xiàng)目時(shí)，有種不同的方案；共有24+36=60種不同的方案，故選D

【分析】熟練掌握排列組合的常用方法是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：2014是偶數(shù)數(shù)列的第1007項(xiàng)，上表中每行有4個(gè)數(shù)，到251行共有1004個(gè)數(shù),第252行的4個(gè)數(shù)分別為2016,2014,2012,2010；故2014在第252行第2列.考點(diǎn)：等差數(shù)列的應(yīng)用【解析】【答案】252行2列11、略

【分析】試題分析：所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又所以函數(shù)為奇函數(shù)，于是因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的奇偶性；3.單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由特殊角的三角函數(shù)值可得：

考點(diǎn):三角函數(shù)求值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與二次方程的根及二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系求解，不等式變形為對(duì)一切R恒成，則有解得．

考點(diǎn)：一元二次不等式的解集.【解析】【答案】14、m>n【分析】【解答】因?yàn)?＋)2＝a＋b＋2>a＋b>0，所以>，所以m>n

【分析】考查基本不等式比較兩個(gè)式子的大小，難度較大15、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=x2cosx導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x2）′cosx+x2（cosx）′=2xcosx-x2sinx；

故答案為：2xcosx-x2sinx．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，關(guān)鍵是掌握基本導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2xcosx-x2sinx16、略

【分析】解：∵直線l1：y=k（x-4）經(jīng)過定點(diǎn)M（4；0），而點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)為N（0，2）；

又直線l1：y=k（x-4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過定點(diǎn)N（0；2）；

故答案為（0；2）．

直線l1：y=k（x-4）經(jīng)過定點(diǎn)M（4，0），而點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱點(diǎn)為N（0，2），則點(diǎn)N（0，2）在直線l2上；由此得到答案．

本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，利用了垂直和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件，屬于中檔題．【解析】（0，2）三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

（Ⅰ）∵a1=1，5an+1-2anan+1+3an=8；

∴5a2-2a1a2+3a1=8；

∴3a2=5；

∴a2=．

同理可得，a3=a4=

（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想，an=（n∈N*）

（Ⅱ）證明：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1；等式成立；

假設(shè)n=k時(shí)，ak=

則n=k+1時(shí)，由5ak+1-2akak+1+3ak=8得：

ak+1=====

即n=k+1時(shí)；等式也成立；

綜上所述，對(duì)任意n∈N*，an=．

【解析】【答案】（Ⅰ）由a1=1，且5an+1-2anan+1+3an=8，即可求得a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）中a1，a2，a3，a4的值可猜想an=再用數(shù)學(xué)歸納法證明即