2025年華師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用配方法解下列方程，配方正確的是（）A.3x2-6x=9可化為（x-1）2=4B.x2-4x=0可化為（x+2）2=4C.x2+8x+9=0可化為（x+4）2=25D.2y2-4y-1=0可化為2（y+1）2=32、如圖，小姚身高m在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離是（）A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m3、若（x-1）2-1=0，則x的值為（）A.±1B.±2C.-2或0D.0或24、點M(1,鈭?2)

關(guān)于原點對稱的點的坐標是(

)

A.(鈭?1,2)

B.(1,2)

C.(鈭?1,鈭?2)

D.(鈭?2,1)

5、如圖，A

為DE

的中點，設(shè)S1=S鈻?DBCS2=S鈻?ABCS3=S鈻?EBC

則S1S2S3

的關(guān)系是(

)

A.S2=32(S1+S3)

B.S2=12(S3鈭?S1)

C.S2=12(S1+S3)

D.S2=32(S3鈭?S1)

6、分式方程的解是（）

A.x=3

B.x=-3

C.x=

D.x=

7、如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設(shè)運動時間為x（秒），y=PC2；則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、計算=____．9、【題文】對任意兩實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：．根據(jù)這個規(guī)則；

則方程＝9的解為____．10、如圖，已知AB=CD，若使△ABO≌△CDO則可添加的一個條件是____．11、（2012秋?福安市期中）在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC、BD的長分別為5厘米、10厘米，則菱形ABCD的面積為____厘米2．12、在直線y=x+1上且位于x軸上方的所有點，它們的橫坐標的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）14、若兩個三角形的兩邊對應相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）15、定理不一定有逆定理16、有理數(shù)是正數(shù)和負數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對錯）17、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)18、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，求證：四邊形EFGH是矩形．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)19、如圖（1）所示；是一塊邊長為2的正方形瓷磚，其中瓷磚的陰影部分是半徑為1的扇形．請你用這種瓷磚拼出三種不同的圖案．使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，把它們分別畫在下面邊長為4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圓規(guī)畫圖）．

20、現(xiàn)有一個圓柱形瓶子，一個長方體的皮鞋盒子，放在桌上，請你擺一種形狀，畫出從上向下的下投影．21、（1）如圖，四邊形ABCD點的坐標分別為A（2，2）、B（2，1）、C（5，1）、D（4，3），四邊形關(guān)于x軸作軸對稱變換得到四邊形A1B1C1D1，請在網(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1．

（2）四邊形ABCD繞點（1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到四邊形A2B2C2D2，請直接寫出點B2，C2，D2的坐標．22、已知∠α和線段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能將△ABC分割成兩個等腰三角形嗎？請試之（用尺規(guī)畫圖，保留必要的畫圖痕跡）．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)23、（2014秋?黃島區(qū)期末）（1）探究一。

如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若=3，求的值．

（2）探究二。

如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若=m（m＞0），則的值是____（用含m的代數(shù)式表示）；試寫出解答過程．

（3）探究三。

如圖，在?ABCD中，點E是BC邊上的點，且，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若=m（m＞0），則的值是____

（不寫解答過程）24、△ABC中；AB=AC，∠BAC=120°，點D是底邊上一動點，連接AD，以線段AD為邊向線段AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接BE，點F是線段BE中點，連接AF．

（1）如圖1；當點E恰好落在邊AC上時，若BC=8，求線段BE的長；

（2）如圖2；求證：CD=2AF；

（3）如圖3；連接DF，請?zhí)骄烤€段AF，DF及BC應滿足的數(shù)量關(guān)系．

25、如圖；在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧把含30°角的透明三角板的30°角的頂點放在點P，繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交BA的延長線和邊AC于點E；F．

（1）探究1：△BPE與△CFP相似嗎？為什么？

（2）探究2：連結(jié)EF；△BPE與△PFE是否相似？為什么？

（3）設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．26、如圖，已知拋物線y=（x-1）2+k的圖象與x軸交于點A（-1；0），C兩點，與y軸交于點B．

（1）求拋物線解析式及B點坐標；

（2）在拋物線上是否存在點P使S△PAC=S△ABC？若存在；求出P點坐標，若不存在，請說明理由；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形，若存在，求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【解析】【解答】解：A；由原方程；得

x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4；故本選項正確；

B；由原方程；得

x2-4x+4=4，即（x-2）2=4；故本選項錯誤；

C；由原方程；得

x2+8x+16=7，即（x+4）2=7；故本選項錯誤；

D；由原方程；得

y2-2y+1=，即（y+1）2=；故本選項錯誤．

故選A．2、B【分析】試題分析：分別求出當y=3.05和當y=時的x的值，前面那個取正數(shù)，后面的那個取負數(shù)，然后計算它們之間的距離.考點：二次函數(shù)的求值.【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】先移項，再開平方求解即可．【解析】【解答】解：（x-1）2-1=0；

（x-1）2=1；

x-1=±1；

則x的值為0或2．

故選：D．4、A【分析】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點；

則點(1,鈭?2)

關(guān)于原點過對稱的點的坐標是(鈭?1,2)

．

故選：A

．

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P(x,y)

關(guān)于原點的對稱點是(鈭?x,鈭?y)

即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．

本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，比較簡單．【解析】A

5、C【分析】解：作DM隆脥BC

于MAN隆脥BC

于NEH隆脥BC

于H

則DM//AN//EH

隆脽A

為DE

的中點；

隆脿AN

是梯形DMHE

的中位線；

隆脿AN=12(DM+EH)

S1+S3=12隆脕BC隆脕DM+12隆脕BC隆脕EH=12隆脕BC隆脕(DM+EH)=12隆脕BC隆脕2AN=2S2

隆脿S2=12(S1+S3)

故選：C

．

作DM隆脥BC

于MAN隆脥BC

于NEH隆脥BC

于H

根據(jù)梯形中位線定理得到AN=12(DM+EH)

根據(jù)三角形的面積公式計算即可判斷．

本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的面積公式、梯形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．【解析】C

6、B【分析】

去分母得：5x=3x-6；

解得：x=-3；

經(jīng)檢驗x=-3是分式方程的解．

故選B．

【解析】【答案】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

7、C【分析】【解答】∵正△ABC的邊長為3cm；

∴∠A=∠B=∠C=60°；AC=3cm．

①當0≤x≤3時；即點P在線段AB上時，AP=xcm（0≤x≤3)；

根據(jù)余弦定理知cosA=

即=

解得，y=x2-3x+9（0≤x≤3)；

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；

解法二：過C作CD⊥AB，則AD=1.5cm，CD=cm；

點P在AB上時；AP=xcm，PD=|1.5-x|cm；

∴y=PC2=（)2+（1.5-x)2=x2-3x+9（0≤x≤3)

該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線；

②當3＜x≤6時；即點P在線段BC上時，PC=（6-x)cm（3＜x≤6)；

則y=（6-x)2=（x-6)2（3＜x≤6)；

∴該函數(shù)的圖象是在3＜x≤6上的拋物線；

故選：C．

【分析】需要分類討論：①當0≤x≤3，即點P在線段AB上時，根據(jù)余弦定理知cosA=AP2+AC2-PC22PA·AC，所以將相關(guān)線段的長度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定該函數(shù)的圖象．②當3＜x≤6，即點P在線段BC上時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=（6-x)2=（x-6)2（3＜x≤6)，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．解答該題時，需要對點P的位置進行分類討論，以防錯選．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

原式=．

故答案為．

【解析】【答案】直接合并同類二次根式即可．

9、略

【分析】【解析】由題意得：當x≤2時，2*x=x2=9，解得：x1=3，x2=-3（不合題意舍去）；則x=-3;

當x＞2時：2*x=x2+x=9，解得：x1=x2=（不合題意舍去），則x=．【解析】【答案】x=-3或10、∠A=∠C【分析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理就行．【解析】【解答】解：∠A=∠C；

理由是：∵在△ABO和△CDO中。

∴△ABO≌△CDO（AAS）；

故答案為：∠A=∠C．11、略

【分析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．【解析】【解答】解：∵AC；BD的長分別為5厘米、10厘米；

∴菱形ABCD的面積為：×5×10=25（厘米2）；

故答案為：25．12、略

【分析】【分析】先根據(jù)直線y=x+1的解析式判斷出此函數(shù)的增減性，再求出直線與x軸的交點坐標即可．【解析】【解答】解：∵直線y=x+1中；k=1＞0；

∴此一次函數(shù)是增函數(shù)；

∵當y=0時；x=-1；

∴在直線y=x+1上且位于x軸上方的所有點；它們的橫坐標的取值范圍是x＞-1．

故答案為：x＞-1．三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．14、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯誤的．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×四、證明題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】首先根據(jù)已知條件“EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG”推知四邊形EFGH是平行四邊形，然后由AC⊥BD可以證得平行四邊形EFGH是矩形．【解析】【解答】證明：∵EF∥AC∥HG；EH∥BD∥FG；

∴EF∥HG；EH∥FG；

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

又∵AC⊥BD；

∴EF⊥FG；

∴四邊形EFGH是矩形．五、作圖題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】圖形（1）既軸對稱（對稱軸為正方形對角線所在的直線），又中心對稱（對稱中心為正方形的中心），根據(jù)小正方形的對稱性，將小正方形換動不同方向，得出既軸對稱圖形又中心對稱的圖形．【解析】【解答】解：既軸對稱圖形又中心對稱的圖形如圖所示．本題答案不唯一．

20、略

【分析】【分析】可把長方體的皮鞋盒子放在桌上的中間部位，圓柱形瓶子放在盒子的中間部位，作俯視圖即可．【解析】【解答】解：

21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1、D1的位置；然后順次連接即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C、D繞點（1，0）逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應點A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求作的三角形；

（2）如圖所示，四邊形A2B2C2D2即為所求作的三角形；

點B2（0，1）、C2（0，4）、D2（-2，3）．22、略

【分析】【分析】先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以點B為頂點作∠ABC=2α與∠ACB的另一邊相交于點A，則△ABC即為所求作的三角形，再以頂點A為頂點，作∠CAD=α，與邊BC相交于點D，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD為分成的兩個等腰三角形．【解析】【解答】解：如圖所示；△ABC為所求的三角形；

△ACD與△ABD為被分成的兩個等腰三角形．

六、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）本問體現(xiàn)“特殊”的情形，=3是一個確定的數(shù)值．如答圖1；過E點作平行線，構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質(zhì)，分別將各相關(guān)線段均統(tǒng)一用EH來表示，最后求得比值；

（2）本問體現(xiàn)“一般”的情形，=m不再是一個確定的數(shù)值；但（1）問中的解題方法依然適用，如答圖2所示；

（3）本問體現(xiàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”的情形，將（1）（2）問中的解題方法推廣轉(zhuǎn)化到（3）中，如答圖3所示．【解析】【解答】解：（1）依題意；過點E作EH∥AB交BG于點H，如圖1所示．

；則有△ABF∽△EHF；

∴==3；

∴AB=3EH．

∵?ABCD；EH∥AB；

∴EH∥CD；

又∵E為BC中點；

∴EH為△BCG的中位線；

∴CG=2EH．

∴===；

（2）如圖2；作EH∥AB交BG于點H，則△EFH∽△AFB．

∴==m；

∴AB=mEH．

∵AB=CD，

∴CD=mEH．

∵EH∥AB∥CD；

∴△BEH∽△BCG．

∴==2；

∴CG=2EH．

∴=．

故答案為：．

（3）如圖3；所示，作EH∥AB交BG于點H，則△EFH∽△AFB．

∴==m；

∴AB=mEH．

∵AB=CD；

∴CD=mEH．

∵EH∥AB∥CD；

∴△BEH∽△BCG，

∴=，∵；

∴；

∴CG=EH．

∴==；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】（1）如圖1中；作EM⊥BC于M．證明EM是△ADC的中位線，求出EM；BM利用勾股定理即可解決．

（2）如圖2中；延長AF到M，使得FM=AF，連接BM．先證明△AFE≌△MFB，再證明△ABM≌△CAD即可解決問題．

（3）結(jié)論：BC=DF+3AF．如圖3中，作AN⊥BC于N，DH⊥AC于H．首先證明四邊形AFDH是矩形，再證明AC=DF+DH=DF+AF，根據(jù)BC=2CN=2?AC?cos30°即可解決問題．【解析】【解答】（1）解：如圖1中；作EM⊥BC于M．

當點E在AC上時；∠DAB=∠DAC=60°；

∵AB=AC；

∴AD⊥BC；BD=DC=4；

∵∠C=30°；

∴AC=2AD，AD=；

∵AD=AE=DE；

∴AE=EC；

∵AD∥EM；

∴DM=CM=2；

∴EM=AD=；

在Rt△BEM中，BE===．

（2）證明：如圖2中；延長AF到M，使得FM=AF，連接BM．

∵△ADE是等邊三角形；

∴AD=AE；∠DAE=60°；

在△AFE和△MFB中；

；

∴△AFE≌△MFB；

∴BM=AE=AD；∠MBF=∠AEF；

∴BM∥AE；

∴∠MBA+∠BAE=180°；

∵∠DAC+∠BAE=（∠DAC+∠EAC）+∠BAC=60°+120°=180°；

∴∠ABM=∠DAC；

在△ABM和∠CAD中；

；

∴△ABM≌△CAD；

∴AM=CD；

∴CD=2AF．

（3）解：結(jié)論：BC=DF+3AF．

理由：如圖3中；作AN⊥BC于N，DH⊥AC于H．

由（2）可知；△ABM≌△CAD；

∴∠BAM=∠C=30°；

∴∠CAF=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°；

∵CD=2DH；CD=2AF；

∴FA=DH；∵FA∥DH；

∴四邊形AFDH是平行四邊形；∵∠FAH=90°；

∴四邊形AFDH是矩形；

∴DF=AH；

∵CH=DH；

∴AC=DF+DH=DF+AF；

在Rt△ACN中；∵∠ANC=90°，∠C=30°；

∴BC=2CN=2?AC?cos30°=2?（DF+AF）?；

∴BC=DF+3AF．25、略

【分析】【分析】（1）先找出△BPE與△CFP的對應角；其中∠B=∠C，再根據(jù)∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，從而得出△BPE與△CFP相似；

（2）根據(jù)△BPE∽△CFP；得出對應邊成比例，再根據(jù)CP=BP，∠EBP=∠EPF，即可得出△BPE∽△PFE；

（3）過點P分別作PM⊥BE，作PN⊥EF，垂足分別為M、N，連接AP，根據(jù)相似三角形的對應角相等，得出PM=PN，再根據(jù)AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，求得AP=4，再根據(jù)勾股定理得出PM=2，進而得到△PEF中EF上的高PN=2，最后計算△EPF的面積即可．【解析】【解答】解：（1）：△BPE與△CFP相似．

理由：∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°；

∵∠BPE+∠CPF=150°；∠CPF+∠CFP=150°；

∴∠BPE=∠CFP；

∴∠B=∠C；

∴△BPE∽△CFP（兩角對應相等的兩個三角形相似）；

（2）△BPE與△PFE相似．

理由：∵△BPE∽△CFP；

∴=；

而CP=BP；

∴=；

又∵∠EBP=∠EPF=30°；

∴△BPE∽△PFE（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）；

（3）∵△BPE∽△PFE，

∴∠BEP=∠PEF；即PE平分∠BEF；

如圖；過點P分別作PM⊥BE，作PN⊥EF，垂足分別為M；N，則PM=PN；

連接AP；

∵AB=AC=8；∠BAC=120°，P為BC的中點；

∴AP⊥BC；∠PAM=60°；

∴在Rt△ABP中；由∠B=30°，AB=8，可得AP=4；

∴Rt△APM中，AM=2，PM==2；