2019屆新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三三角函數(shù)3.2三角變換與解三角形講義理

3.2三角變換與解三角形-2--3--4-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四三角恒等變換及求值【思考】

三角變換的基本思路及技巧有哪些?例若tanα=,則cos2α+2sin2α=(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析,變換的基本思路是:異角化同角,異名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.-6-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-7-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用【思考】

應(yīng)用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?C解析：(1)(方法1)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,-8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-9-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四(2)(2017山東,理9)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是(

)A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案解析解析關(guān)閉∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC為銳角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故選A.答案解析關(guān)閉A-10-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對(duì)的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個(gè)內(nèi)角).-11-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)設(shè)B=90°,且a=,求△ABC的面積.答案答案關(guān)閉-12-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解三角形【思考】

在解三角形中,一般要用到哪些知識(shí)?例3(2017全國Ⅲ,理17)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.-13-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-14-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;答案答案關(guān)閉-15-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解三角形與三角變換的綜合問題【思考】

在三角形中,對(duì)于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算?例4(2017天津,理15)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sinB=(1)求b和sinA的值;答案答案關(guān)閉-16-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四題后反思對(duì)于一個(gè)解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)有兩種方法:一是應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,然后利用三角恒等變換進(jìn)行化簡整理;二是應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,然后進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算,使關(guān)系式得到簡化.-17-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1)求角A的大小;解：(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcos

C+ccos

B=2acos

A,得sin

Bcos

C+sin

Ccos

B=2sin

Acos

A,即sin

A=2sin

Acos

A.因?yàn)锳∈(0,π),所以sin

A≠0,-18-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-19-規(guī)律總結(jié)拓展演練1.三角恒等變形的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.倍角、半角公式應(yīng)用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3.在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí),一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多樣,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.4.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.-20-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-21-規(guī)律總結(jié)拓展演練2.

在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,則AC=(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案解析解析關(guān)閉由余弦定理得13=9+AC2+3AC?AC=1.故選A.答案解析關(guān)閉A-22-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉4.(2017浙江,14)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是

,cos∠BDC=

.

-23-規(guī)律總結(jié)拓展演練答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-24-