2019屆新課標高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六解析幾何6.1直線與圓講義理

專題六解析幾何第1講直線與圓-3-熱點考題詮釋高考方向解讀1.(2016浙江,文10)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是

,半徑是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-4-熱點考題詮釋高考方向解讀2.(2017江蘇,13)在平面直角坐標系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點P在圓O:x2+y2=50上.若

≤20,則點P的橫坐標的取值范圍是

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-5-熱點考題詮釋高考方向解讀3.(2017天津,文12)設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A,若∠FAC=120°,則圓的方程為

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-6-熱點考題詮釋高考方向解讀4.(2017全國1,文20)設(shè)A,B為曲線C:y=上兩點,A與B的橫坐標之和為4.(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.-7-熱點考題詮釋高考方向解讀-8-熱點考題詮釋高考方向解讀5.(2017全國3,理20)已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明:坐標原點O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.-9-熱點考題詮釋高考方向解讀-10-熱點考題詮釋高考方向解讀直線方程是解析幾何的基礎(chǔ),高考中主要考查基本概念和求在不同條件下的直線方程;兩條直線平行與垂直的判定;兩條直線的交點和距離問題等,一般以選擇題、填空題的形式考查.對于圓的考查,主要是結(jié)合直線的方程用幾何法或待定系數(shù)法確定圓的標準方程及一般方程;利用圓的性質(zhì)求動點的軌跡方程;直線與圓,圓與圓的位置關(guān)系等問題,其中含參數(shù)問題為命題熱點.一般以選擇題、填空題的形式考查,難度不大,從能力要求看,主要考查函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分析問題與解決問題的能力.考向預(yù)測:浙江省直線與圓問題一般以直線與圓位置關(guān)系為主,難度不大,題型主要是選擇題或者填空題;解答題中也有考查直線與圓問題,并且更多的是綜合在圓錐曲線中進行,難度較大.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三例1(1)若直線l過點P(-3,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點的線段相交,則直線l的斜率的取值范圍是

.

(2)已知直線l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,則“l(fā)1∥l2”是“a=-1”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法1.求直線方程的方法(1)直接法:直接選用恰當?shù)闹本€方程的形式,寫出結(jié)果;(2)待定系數(shù)法:即先由直線滿足的一個條件設(shè)出直線方程,使方程中含有待定系數(shù),再由題目中其他條件求出待定系數(shù).2.兩條直線平行與垂直的判定(1)若兩條不重合的直線l1,l2的斜率k1,k2存在,則l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2?k1k2=-1;(2)兩條不重合的直線a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0平行的充要條件為a1b2-a2b1=0,且a1c2≠a2c1或b1c2≠b2c1;垂直的充要條件為a1a2+b1b2=0.判定兩條直線平行與垂直的關(guān)系時,如果給出的直線方程中存在字母系數(shù),不僅要考慮斜率存在的情況,還要考慮斜率不存在的情況.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練1

直線mx+y-4=0與直線x-my-4=0相交于點P,則P到點Q(5,5)的距離|PQ|的取值范圍是

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練2

已知直線l1:2x-2y+1=0,直線l2:x+by-3=0,若l1⊥l2,則b=

;若l1∥l2,則兩直線間的距離為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三

(2)已知直線l的方程是x+y-6=0,A,B是直線l上的兩點,且△OAB是正三角形(O為坐標原點),則△OAB外接圓的方程是

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法圓的方程的求法(1)幾何法,通過研究圓的性質(zhì)或直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系,從而求得圓的基本量和方程;(2)代數(shù)法,用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程,再由條件求得各系數(shù),從而求得圓的方程,一般采用待定系數(shù)法.-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練3

若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標準方程為

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答案解析解析關(guān)閉圓心與點(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓C的圓心為(0,1),半徑為1,標準方程為x2+(y-1)2=1.答案解析關(guān)閉x2+(y-1)2=1-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練4

已知A(0,0),B(2,-4),C(4,2),線段AD是△ABC外接圓的直徑,則點D的坐標是

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三

例3(1)已知直線2x+my-8=0與圓C:(x-m)2+y2=4相交于A,B兩點,且△ABC為等腰直角三角形,則m=

.(2)由直線3x-4y+5=0上的一動點P向圓x2+y2-4x+2y+4=0引切線,則切線長的最小值為

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答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三規(guī)律方法1.討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時,要注意數(shù)形結(jié)合,充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑,減少運算量.研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過圓心到直線的距離和半徑的比較實現(xiàn),兩個圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較.2.直線與圓相切時,利用“切線與過切點的半徑垂直,圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式,所以求切線方程時主要選擇點斜式.過圓外一點求解切線段長可轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點距離,利用勾股定理處理.-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三遷移訓(xùn)練5

在平面直角坐標系xOy中,直線:y=2x-4,圓C的半徑為1,圓心在直線上,若圓C上存在點M,且M在圓D:x2+(y+1)2=4上,則圓心C的橫坐標的取值范圍是(

)

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三答案:D-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-24-命題熱點一命題熱點二命題熱點三-25-易錯點一易錯點二易錯辨析提分直線截距理解不清導(dǎo)致的錯誤直線的截距問題中要正確理解截距的概念,截距不是距離.同時注意截距式直線方程中截距不能為0.-26-易錯點一易錯點二例1過點P(2,3),并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為

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答案:3x-2y=0或x-y+1=0將P(2,3)代入方程,得a=-1,所以直線l的方程為x-y+1=0.綜上,所求直線l的方程為3x-2y=0或x-y+1=0.點評本題中,首先要討論截距為0的情況,其次要注意截距不是距離.-27-易錯點一易錯點二二元二次方程表示圓是有條件的,必須有D2+E2-4F>0.失分原因是忽視了這個條件.在解決此類問題時,可以直接判斷D2+E2-4F>0,也可以配方后,判斷方程右側(cè)大于0,因為右側(cè)相當于r2.-28-易錯點一易錯點二例2已知圓C的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0,一定點為A(1,2),且過定點A(1,2)作圓的切線有兩條,求a的取值范圍.-29-易錯點一易錯點二在求解直線方程時,有時也忽略斜率不存在的情況.研究直線與圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時,往往易忽視直線的斜率不存在的情況而導(dǎo)致漏解.-30-易錯點一易錯點二例3求過點M(3,1)的圓C:(x-1)2+(y-2)2=4的切線方程.解:圓心C(1,2),半徑為r=2,當直線的斜率不存在時,過點M(3,1)的方程為x=3.由圓心C(1,2)到直線x=3的距離d=3-1=2=r,知此時,直線與圓相切;當直線的斜率存在時,設(shè)方程為y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0.綜上可知,所求切線方程為x=3或3x-4y-5=0.點評解答本題是需要設(shè)出從點P所引的直線的方程,此時需要考慮直線的斜率是否存在,可分兩類情況分別求解.-31-123451.直線x-2y-3=0與圓C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則△ECF的面積為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-32-123452.若直線y=kx與圓(x-1)2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x-y+b=0對稱,則k,b的值分別為(

)A.k=-1,b=1 B.k=-1,b=-1C.k=1,b=1 D.k=1,b=-1答案解析解析關(guān)閉由題意可得圓心(1,0)在直線x-y+b=0上,∴1-0+b=0,解得b=-1.再根據(jù)直線y=kx與直線x-y+b=0垂直,可得k=-1.故選B.答案解析關(guān)閉B-33-123453.已知m∈R,若點M(x,y)為直線l1:my=-x和l2:mx=y+m-3的交點,l1和l2分別過定點A和B,則|MA|·|MB|的最大值為________.答案解析解析關(guān)閉動直線l1:my=-x過定點A(0,0),動直線l2:mx=y+m-3化為m(x-1)-(y-3)=0,得過定點B(1,3).∵此兩條直線互相垂直,∴|MA|2+|PM|2=|AB|2=10,∴10≥2|MA|·|MB|,∴|MA|·|PM|≤5,當且僅當|MA|=|MB|時取等號.答案解析關(guān)閉5-34-12345-35-12345-36-123455.在直角坐標系