河北外國語學(xué)院《場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2、對于函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值是多少？定積分的計算。（）A.B.2πC.0D.13、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π4、設(shè)函數(shù)f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(diǎn)(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向?qū)?shù)。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√55、當(dāng)時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.7、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散8、計算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂10、對于函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)在處有極值-2，則和的值分別為____。2、設(shè)，則為____。3、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。4、求函數(shù)的垂直漸近線為____。5、計算定積分的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的弧長。3、（本題10分）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，在開區(qū)