電路理論新教材第10章

第10章含耦合元件的正弦穩(wěn)態(tài)電路主講謝榕10.1耦合電感元件及特性一、耦合現(xiàn)象與耦合電感元件10.1.1耦合電感元件的互感+–u11+–u21i1

11

21N1N2+–u12+–u22i2

12

22N1N2+–u1+–u2N1N2i1i2

11

21

22

1210.1.2同名端(10.1.4耦合電感元件的儲能及耦合系數(shù)1.互感系數(shù)（coefficientofmutualinductance)

11=N1

11

12=N1

12

22=N2

22

21=N2

21i1，N1

11=N1

11L1=

11/i1自感系數(shù)

21在線圈

N2產(chǎn)生磁鏈

21=N2

21定義：為線圈1對2的互感系數(shù)，單位亨

(H)(mutualinductancecoefficient)為線圈2對1的互感i2，N2

22

s2

12L2=

22/i2可以證明

M12=M21=M+–u1+–u2N1N2i1i2

11

21

22

12

11=N1

11

12=N1

12

22=N2

22

21=N2

21

1=

11

+

12=L1i1+Mi2

⒉耦合電感元件的磁鏈-電流方程

1=

11-

12=L1i1-Mi2

2=

22-

21=L2i2-Mi1+–u1+–u2N1N2i1i2引入同名端可以解決這個問題。⒊同名端、耦合電感元件的電路符號

1=

11±

12=L1i1±Mi2

2=

22±

21=L2i2±Mi1i2

2=

22

+

21=L2i2+Mi1

21同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。

abi1

21i1ab

同名端表明了線圈的相互繞法關系****i2

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。**L1L2M**L1L2M電路符號表示

四、耦合系數(shù)(couplingcoefficient)k：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:

s1=

s2=0即

11=

21，

22=

12可以證明，k

1。

五、耦合電感元件的磁場能量i1**L1L2+_u1+_u2i2M

在t=0，其初始狀態(tài)為零。i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：i210.1.3耦合電碼感元件的電壓、電流關系**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.2.2用受控源表示互感電壓j

L1j

L2+––++–+–**j

L1j

L2j

M+–+–10.2含耦合電感元件的電路分析一、耦合電感元件的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)i**u2+–ML1L2u1+–u+–iLu+–順串（異名端聯(lián)接）10.2.3去耦等效電路反向串聯(lián)

（同名端相聯(lián)）iLu+–i**u2+–ML1L2u1+–u+–1.

同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關系：二、互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關系：**Mi2i1L1L2ui+–例1如圖，已知：jωMR1jωL1**jωL2R2S+–。求開關S打開和閉合時的電流解：開關S打開時，耦合電感線圈為令：開關S閉合時，有異名端順接串聯(lián)：例2jωMR1jωL1**jωL2R2+–如圖，已知：求該耦合電感的耦合系數(shù)k和該電路中各支路吸收的復功率和。解：耦合系素k為各支路吸收的復功率二、三條支路共一點，其中兩條支路存在互感的T型去耦電路**j

L1123j

L2j

Mj

(L1–M)123j

(L2–M)j

M整理得(a)同名端相連接**j

L1123j

L2j

Mj

(L1+M)123j

(L2+M)-j

M整理得(b)異名端相連接特例:**L1123L2M(L1–M)123(L2–M)ML1+ML2+M**ML1L2i+-證明:o**Mi2i1L1L2o+_uii2=i-i1oi2i1L1-ML2-M+_uoiMi1=i-i2(L1–M)123(L2–M)M證明:例1：如圖，求入端阻抗

Z=?法一：端口加電壓源求電壓電流比值.Z**L1L2MRC+-+-+-法二：去耦等效**L1L2MRCL1-ML2-MMRC4-1-4含耦合電感元件電路的分析計算M+_+_

L1L2L3R1R2R3支路電流法：2.列寫下圖電路的方程。M+_+_

L1L2R1R23已知:求其戴維南等效電路。+_Z0–++–M

L1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Z0（1）加電壓源求入端電阻：列回路電流方程M

L1L2R1R2（2）去耦等效：R1R24已知:求：及LRM+_

LRC1C1C2例5+–M已知:解:全響應第一步:求初始值+–+–開關打開:根據(jù)磁鏈守恒:+–M第二步:電源響應+–M第三步:求τ+–第四步:求出最后結(jié)果“T”型去耦等效電路擴展:**L1123L2M(L1–M)123(L2–M)M123L3**L1L2M1M2L3123L1+M1L2+M1M2-M1123L3**L1L2M1M2L3123L1+M1L2+M1M2-M1L3123L1+M1L2+M1M2-M1L3-M213L1+M1-M22L2+M1-M1M2123L3-M1-M2L1+M1-M2L2+M1+M2證明:123L3**L1L2M1M2123L3-M1-M2L1+M1-M2L2+M1+M2123L3**L1L2M1M2123L3-M1-M2L1+M1-M2L2+M1+M2整理得:**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX

原邊回：Z11=R1+j

L1

路自阻抗+–Z1110.3空心變壓器付邊回：Z22=(R2+j

L2+Z)路自阻抗

原副邊回：Z12=Z12=j

M

路間互阻抗Zl=Rl+jXl：副邊反映在原邊回路中的阻抗（反映阻抗）。2222Rl2222反映電阻22XRMωR

2222222ωlR反映電抗222XXMX

**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX+–Z11原邊等效電路例已知

US=20V,原邊等效電路的反映阻抗

Zl=10–j10

.求:ZX并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是共軛匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zl=10–j10

10.3.2全耦合變壓器10.4理想變壓器(idealtransformer)：4-3-1理想變壓器的特性方程

i111'22'+u1–+u2–i2N1N2**+–n:1u1i1i2+–u2理想變壓器是鐵心變壓器的理想化模型,它滿足的條件是:①忽略了變壓器線圈電阻及鐵心在交變磁場作用下的渦流、磁滯損耗，即認為變壓器中沒有任何功率損耗。②鐵心磁導率μ≈∞。這一假設條件導致理想變壓器無漏磁通，原副方自感L1=∞，L2=∞，且耦合系數(shù)k=1.10.4.-1變壓器的理想化條件二、原、副方電流關系**+–n:1u1i1i2+–u2由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。三、理想變壓器的無源性與無耗性一、原、副方電壓關系**+–+–n:1Z+–n2Z10.4.3理想變壓器的阻抗變換特性例1電路如圖所示，求入端阻抗例2.已知電阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRSn2RL+–uSRS當n2RL=RS時匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.例3.**+–+–1:1050

+–1

方法1：列方程解得方法2：阻抗變換+–+–1

方法3：戴維南等效**+–+–1