第六章 過程控制

第六章過程控制主講人：徐曉敏第一節(jié)過程控制圖控制圖概述控制圖的統(tǒng)計原理建立控制圖之前的預備工作計量控制圖計數(shù)控制圖控制圖的觀測分析控制圖的應用一、控制圖概述

控制圖是美國貝爾通信研究所的休哈特（WalterStewhart）博士于1924年首先推出的，是用來監(jiān)視、控制質(zhì)量特性值隨時間推移而發(fā)生變異的圖表?？梢詤^(qū)分正常變異及異常變異，判斷過程是否受控?？刂茍D就是給定的子組特性值與子組號對應的一種圖形，它包含一條中心線（CL），通常為所考察數(shù)據(jù)的平均值。還包含由統(tǒng)計方法確定的兩條控制界限，一般用虛線表示，位于中心線上側(cè)的稱為上控制限UCL(UpperControlLimit)，位于中心線下側(cè)的稱為下控制限LCL(lowerControlLimit)控制圖的橫坐標表示時間或按時間順序抽樣的樣本編號，通常稱為子組號?？v坐標表示質(zhì)量特性值或質(zhì)量特性的統(tǒng)計量（如子組平均值、子組極差R或標準差S）。一、控制圖概述1.3σ原理：常規(guī)控制圖的控制界限分別位于中心線兩側(cè)的3σ距離處。其中σ為所點繪統(tǒng)計量的總體組內(nèi)標準差。組內(nèi)變異是用來度量隨機變差的，σ可用子組標準差或子組極差的適當倍數(shù)進行估計。3σ控制限表明，若過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則大約有99.73%的子組值將落在控制界限之內(nèi)。也就是說，當過程受控時，大約有0.27%的風險，描點會落在控制界限之外。>由于描點超出控制限確實是由偶然事件引起的而非真實信號的可能性很小，因此當一個點超出控制限時，就應采取某種行動，故３σ控制限有時也稱“行動限”。>二、控制圖的統(tǒng)計原理第一類錯誤：過程仍然處于受控狀態(tài)時，有某點由于偶然原因落在控制限之外，而得出過程失控的結(jié)論時所發(fā)生的錯誤。此類錯誤將導致對本不存在的問題去尋找原因而增加無謂的費用。出現(xiàn)這類錯誤的概率稱為第Ⅰ類風險，記作α。2.兩類錯誤二、控制圖的統(tǒng)計原理第二類錯誤：當所涉及的過程失控，但所產(chǎn)生的點由于偶然原因仍落在控制限之內(nèi)，而得出過程仍處于受控狀態(tài)的錯誤結(jié)論。此時由于未檢出不合格品的增加而造成損失。第二類錯誤的風險是以下三項因素的函數(shù)：控制限的間隔寬度、過程失控的程度以及子組大小。上述三項因素的性質(zhì)決定了對于第二類錯誤的風險大小只能做出一般估計。出現(xiàn)這類錯誤的概率稱為第Ⅱ類風險，記作β。>二、控制圖的統(tǒng)計原理常規(guī)控制圖只考慮了第一類錯誤，對于３σ控制限而言，發(fā)生這類錯誤的可能性為0.27%。由于在給定情形下，對于第二類錯誤的損失做出有意義的估計是不實際的，故采用３σ控制限，并將注意力集中于控制和改進過程本身的性能是適宜可行的。二、控制圖的統(tǒng)計原理蘇秦主編《質(zhì)量管理與可靠性》機械工業(yè)出版社二、控制圖的統(tǒng)計原理3.控制圖的種類2.控制圖的選擇1）首先根據(jù)所控制質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的性質(zhì)選擇控制圖；2）均值控制圖比單值控制圖有較高的檢出力。3）均值控制圖比單值控制圖應用范圍廣。選擇控制方案的質(zhì)量特性時，首先應選擇那些對產(chǎn)品或服務的質(zhì)量有決定性影響的特性，可以是所提供服務的特征，或者是所用材料或產(chǎn)品零部件的特征，也可以是提供給購買者的成品的特征。1.質(zhì)量特性的選擇32三、建立控制圖之前的預備工作6）當質(zhì)量特性的數(shù)據(jù)為記件值時應選擇p控制圖或pn控制圖，數(shù)據(jù)為記點值時應選擇c控制圖或u控制圖。5）S控制圖和極差R控制圖均反映質(zhì)量數(shù)據(jù)差異程度的變化，極差圖計算方便，但不如S圖反映過程變異精確4）單值控制圖比均值控制圖所需樣本容量小，經(jīng)濟性好，適用于質(zhì)量均勻、檢驗費用高的過程。三、建立控制圖之前的預備工作三、建立控制圖之前的預備工作3.合理子組的選擇關(guān)于子組頻數(shù)或子組大小，無法制定通用的規(guī)則。子組頻數(shù)可能決定于取樣和分析樣本的費用，而子組大小則可能決定于一些實際的考慮。在盡可能的范圍內(nèi)，應保持子組大小n不變，以避免繁瑣的計算和解釋。當然，常規(guī)控制圖原理對于n變化的情形也同樣適用。

控制圖的基礎是休哈特關(guān)于將觀測值劃分為所謂“合理子組”的中心思想，即將所考察的觀測值劃分為一些子組，使得組內(nèi)變差可認為僅由偶然原因造成，而組間的任何差異可以是由控制圖予以檢測的可查明原因造成。

四、計量控制圖計量控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。計量控制圖通常成對繪制并加以分析：其中一個是關(guān)于位置的控制圖；一個是關(guān)于離散程度的控制圖。

四、計量控制圖2.計量控制圖的控制程序與解釋X控制圖顯示過程平均的中心位置，并表明過程的穩(wěn)定性。X圖從平均值的角度揭示組間不希望出現(xiàn)的變差。R控制圖則揭示組內(nèi)不希望出現(xiàn)的變差，它是所考察過程的變異大小的一種指示器，也是過程一致性或均勻性的一個度量。四、計量控制圖R控制圖的失控狀態(tài)也會影響到X圖。由于無論是對子組極差還是對子組平均的解釋能力都依賴于件間變異的估計，故應首先分析R圖。應遵守下列控制程序：收集與分析數(shù)據(jù)，計算平均值與極差。首先點繪R圖。剔除所有受到某種已識別的可查明原因影響的子組；然后重新計算并點繪新的平均極差(R)和控制限。四、計量控制圖若根據(jù)已識別的可查明原因，從R圖中剔除了任何一個子組，則也應該將它從控制圖中除去。當極差控制圖表明過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)時，則認為過程的離散程度(組內(nèi)變差)是穩(wěn)定的。點繪X控制圖，與控制限比較，檢驗數(shù)據(jù)點是否有失控點，或有無異常的模式或趨勢。當用來建立控制限基準值的初始數(shù)據(jù)全部包含在試用控制限內(nèi)時，則在未來時段內(nèi)延長當前時段的控制限。四、計量控制圖

記數(shù)數(shù)據(jù)表示通過記錄所考察的子組中每個個體是否具有某種特性（或特征），計算具有該特性的個體的數(shù)量，或記錄一個單位產(chǎn)品、一組產(chǎn)品、或一定面積內(nèi)此種事件發(fā)生的次數(shù)所獲得的觀測值。在計量控制圖情形下，按通常慣例采用一對控制圖，其中一個用于控制平均值，另一個用于控制離散。計數(shù)控制圖只有一個用于控制平均值的控制圖。p圖和np圖基于二項分布，而c圖和u圖則基于泊松分布例7-7：對小型開關(guān)使用自動檢測裝置進行全檢所發(fā)現(xiàn)的開關(guān)失效的每小時不合格品數(shù)如圖的Excel表格中所示。小型開關(guān)由一自動裝配線生產(chǎn)，由于開關(guān)失效是嚴重的質(zhì)量問題，要利用控制圖對裝配線進行監(jiān)控。收集25組數(shù)據(jù)作為預備數(shù)據(jù)，繪制p圖和np圖。五、計數(shù)控制圖五、計數(shù)控制圖(1)將收集到的數(shù)據(jù)輸入Excel表格中，先計算出第一子組的不合格品率p=0.002，下拉鼠標即可得各子組的不合格品率，然后利用函數(shù)AVERAGE可求得各子組的平均不合格品率=0.00296。(2)計算中心線和控制界限

五、計數(shù)控制圖(3)利用Excel表格中的各子組不合格品率數(shù)據(jù)p和不合格品數(shù)數(shù)據(jù)np分別生成折線圖，在圖上畫出中心線和控制界限，在各控制界限的右方記入相應的UCL,CL,LCL符號與數(shù)值，即為該過程的P控制圖和np控制圖。五、計數(shù)控制圖蘇秦主編《質(zhì)量管理與可靠性》機械工業(yè)出版社五、計數(shù)控制圖由p控制圖的控制界限計算公式可知，當子組大小發(fā)生變化時，p控制圖各子組控制界限不同，判斷過程穩(wěn)定性有些困難。在實際應用中，當子組大小變化較大時，可以采用利用標準化變量的方法，即不點繪p值，而改為點繪標準化值Z，有：這樣，中心線和控制線如下所示為常數(shù)，而與子組大小無關(guān)：CL=0,UCL=3,LCL=-3五、計數(shù)控制圖p圖判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的判斷方法與X和R控制圖相同。若所有子組點都落在適用控制限之內(nèi)，并且也未呈現(xiàn)出可查明原因的任何跡象，則稱此過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)。在這種情形下，取平均不合格品率p為不合格品率p的標準值。記為p0。p圖用來確定在一段時間內(nèi)所提交的平均不合格品率。該平均值的任何變化都會引起過程操作人員和管理者的注意。五、計數(shù)控制圖21六、控制圖的觀測分析判異的8種常用檢驗模式，如果控制圖出現(xiàn)這些模式，我們可以合理地確信過程是不穩(wěn)定的。檢驗1：1個點落在A區(qū)以外檢驗2：連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)檢驗3：連續(xù)6點遞增或遞減檢驗4：連續(xù)14點中相鄰點交替上下檢驗5：連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外檢驗6：連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的C區(qū)以外檢驗7：連續(xù)15點落在中心線兩側(cè)的C區(qū)內(nèi)檢驗8：連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無一在C區(qū)七、控制圖的應用控制圖的用途一是分析，二是控制。分析：是利用控制圖判斷過程是否穩(wěn)定，分析各種因素對質(zhì)量特性的影響，如果發(fā)現(xiàn)有異常變化，就及時采取措施，調(diào)查原團，消除異常，使過程穩(wěn)定?？刂朴玫目刂茍D：是在已作好分析用控制圖的基礎上，進行日?？刂?，在過程中定期采集數(shù)據(jù)，在控制圖上打點。如果有點子越出界限或者雖然在界限內(nèi)，但點子非隨機排列，就表明有異常，就要采取措施，使之恢復穩(wěn)定狀態(tài)。第二節(jié)過程能力分析過程能力過程能力指數(shù)過程不合格品率計算過程能力的分析過程性能指數(shù)過程能力（ProcessCapability）是指處于穩(wěn)定狀態(tài)下的過程滿足質(zhì)量要求的能力。過程滿足質(zhì)量要求的能力主要表現(xiàn)在以下兩方面：①質(zhì)量是否穩(wěn)定，②質(zhì)量精度是否足夠。由概率理論可知，當分布范圍取為μ±3σ時，產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率可達99.73%，廢品率僅為0.27%在只有偶然因素影響的穩(wěn)定狀態(tài)下，質(zhì)量數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布N（μ，σ2）。一、過程能力

一、過程能力6σ過程能力6σ數(shù)值越小，說明質(zhì)量特性值變異范圍越小，過程能力越強；6σ數(shù)值越大，質(zhì)量特性值變異范圍越大，過程能力越弱。在實際計算中就用6σ的變異范圍來定量描述過程能力。記過程能力為B，則過程能力B=6σ。因此以±3σ，即6σ為標準來衡量過程的能力是具有足夠的精確度和良好的經(jīng)濟性的。一、過程能力1.概念二、過程能力指數(shù)過程能力指數(shù)表示過程能力對過程質(zhì)量標準的滿足程度。過程質(zhì)量標準是指過程必須達到的質(zhì)量要求，通常用標準、公差、允許范圍等來衡量，一般用符號T表示。質(zhì)量標準T與過程能力B之比值，稱為過程能力指數(shù)，記為Cp。過程能力指數(shù)越大，說明過程能力越能滿足質(zhì)量要求，甚至有一定的能力儲備。二、過程能力指數(shù)2.Cp的計算1）給定雙側(cè)標準，質(zhì)量分布中心μ與標準中心M相重合Cp==≈T：標準范圍

σ：總體標準偏差；

S：樣本標準偏差；

Tu：質(zhì)量標準的上限值；

Tl：質(zhì)量標準的下限值。二、過程能力指數(shù)2）給定雙側(cè)標準，質(zhì)量分布中心與標準中心不重合ε：絕對偏移量ε=∣M-μ∣；M：標準中心，;μ：實際分布中心；k：相對偏移量，k=ε/（T/2）

蘇秦主編《質(zhì)量管理與可靠性》機械工業(yè)出版社二、過程能力指數(shù)3）單側(cè)標準的情況只規(guī)定上限時：

只規(guī)定下限時：三、過程不合格品率的計算當過程的質(zhì)量特性呈正態(tài)分布時，過程能力指數(shù)對應于一定的不合格品率。1.分布中心與標準中心重合的情況若以PU表示質(zhì)量特性值超出標準上限而造成的不合格品率，則：

t為標準正態(tài)分布值三、過程不合格品率的計算若以PL表示質(zhì)量特性值超出標準下限而造成的不合格品率，則同理可得：

PL＝1-φ(3Cp)

總不合格品率為：

P=PU+PL=2[1-φ(3Cp)]=2φ(-3Cp)三、過程不合格品率的計算2.分布中心與標準中心不重合的情況

1）分布中心向標準上限偏移時，總不合格品率為：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1-k)]-φ[3Cp(1+k)]2）分布中心向標準下限偏移時，總不合格品率為：P=PU+PL=2-φ[3Cp(1+k)]-φ[3Cp(1-k)]四、過程能力的分析

求出過程能力指數(shù)后，即可分析過程能力是否充分。即判斷Cp值在多少時，才能滿足質(zhì)量要求。

五、過程性能指數(shù)

1.概念過程能力指數(shù)分為短期與長期2種短期Cp基于在一個操作周期中所獲得的數(shù)據(jù)，用以判斷過程是否在統(tǒng)計控制狀態(tài)長期Cp也稱過程性能指數(shù)（ProcessPerformanceIndex），用PP、PPK表示，基于在較長時期內(nèi)（覆蓋所有變異因素）所獲得的數(shù)據(jù)，它反映長期過程能力滿足技術(shù)要求的程度。短期Cp

的計算，其數(shù)據(jù)必須首先經(jīng)過控制圖驗證處于受控狀態(tài)2.計算方法1）當總體分布中心和標準分布中心無偏移時，應計算無偏移的過程性能指數(shù)PP PP=T/（6S），式中S=2）給定單側(cè)上限標準時，無偏移上單側(cè)過程性能指數(shù)

3）給定單側(cè)下限標準時，無偏移下單側(cè)過程性能指數(shù)4）有偏移過程性能指數(shù)定義為

，可以證明它等價于：五、過程性能指數(shù)

過程性能指數(shù)反映的是當前的過程能力滿足技術(shù)要求的程度，并不考慮過程的穩(wěn)定與否。過程能力指數(shù)是在對過程的穩(wěn)定性確認后計算的指標，因此它反映的是一種理想狀態(tài)下的質(zhì)量狀況。3.過程性能指數(shù)與過程能力指數(shù)的區(qū)別五、過程性能指數(shù)

第三節(jié)紅珠實驗和漏斗實驗紅珠實驗漏斗實驗LOREMIPSUMDOLOR（一）實驗材料4000粒木珠，直徑大約3厘米，其中800粒為紅色，3200粒為白色；一把有50個孔的勺子，要求能夠用來盛起50粒木珠；兩個長方形容器，一大一小，容器的大小只要確保能放得下4000粒珠子和勺子。一、紅珠實驗首先領(lǐng)班宣布，公司將為一位新客戶建設新廠生產(chǎn)珠子。這個新客戶要求很奇怪，他只需要白色的木珠而不需要紅色的木珠，但公司的進料中確混合有紅珠。根據(jù)建廠的需要，公司準備招收10名新員工，要求如下：1實驗程序六名作業(yè)員，要求工作努力積極，教育程度可以不限，但必須要有倒珠子的工作經(jīng)驗；兩名檢驗員，要求能夠區(qū)分紅珠和白珠，并掌握基本的計數(shù)能力，無需工作經(jīng)驗；一名檢驗長，要求同2；一名記錄員，要求書寫工整，擅長加法和除法，并且反應靈活。一、紅珠實驗一、紅珠實驗所有員工都從參加研討會的學員中選出，員工選定后走上前臺來，領(lǐng)班告訴他們整個生產(chǎn)過程如下：混合進料。具體做法是握住大容器的寬邊，將珠子由大容器邊角斜倒出，不必振搖。然后以同樣的方法，將珠子由小容器倒回大容器。使用有50個孔的勺子取出珠子。具體做法為握住勺子的長柄，把勺子插入大容器內(nèi)攪拌，然后把勺子以傾斜44度的方式抽出，以便每個孔內(nèi)都要有珠子。檢驗。作業(yè)員先將“成果”帶到第一位檢驗員處，由他來檢視“成果”，并默默地登記其中紅珠的數(shù)目。然后作業(yè)員再把“成果”帶到第二位檢驗員處，同樣由他默默地登記紅珠的數(shù)目。接著由檢驗長比較兩個檢驗員的記錄，如果數(shù)目不同，則必然有錯；如果數(shù)目相同，仍然有可能是兩個人同時數(shù)錯。最后的數(shù)目以檢驗長的點算為準，他會大聲地宣布紅珠的數(shù)目。記錄結(jié)果。當檢驗長宣布結(jié)果后，記錄員就要把紅珠數(shù)目寫在記錄表上。不過，在作業(yè)員實習期間，記錄員不需要做記錄。領(lǐng)班向作業(yè)員們說明他們必須要參加三天的實習，以學習整個工作。在實習期間，他們可以提問，但是一旦開始生產(chǎn)，就不可以提問，也不能評論，只能埋頭苦干。領(lǐng)班強調(diào)整個生產(chǎn)程序是非常嚴格的，不能隨意變動，因此在績效上是不會有變異的。同時領(lǐng)班也強調(diào)員工們能否保住自己的職位完全取決于個人的表現(xiàn)，解雇沒有什么正式的程序，被免職的人只要結(jié)算清自己的工資就可以走下講臺，臺下還有很多人可以替代他們的工作。一、紅珠實驗蘇秦主編《質(zhì)量管理與可靠性》機械工業(yè)出版社一、紅珠實驗（三）實驗結(jié)果一、紅珠實驗（四）紅珠實驗的啟示實驗本身來說是一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，工人的產(chǎn)出及其變異程度其實都是可以預測的。所有的變異——包括工人之間產(chǎn)出的紅珠數(shù)量的差異，以及每位工人每天產(chǎn)出紅珠數(shù)量的變異——均完全來自與過程本身。沒有任何證據(jù)顯示某一位工人比其他工人更優(yōu)秀，因此也就