福建省南平市建州高級中學2020年高三數學理月考試題含解析

福建省南平市建州高級中學2020年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，則（）A．M∩N={4，6} B．M∪N=U C．（?UN）∪M=U D．（?UM）∩N=N參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】根據集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：由補集的定義可得?UM={2，6}，則（?UM）∪M={1，2，3，4，5，6}=U，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．4.將函數向右平移個單位后得到函數，則具有性質（

）A.在上單調遞增，為偶函數B.最大值為1，圖象關于直線對稱C.在上單調遞增，為奇函數D.周期為，圖象關于點對稱參考答案：A【分析】由條件根據誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象性質得出結論．【詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，

故當x∈時，2x∈，故函數g（x）在上單調遞增，為偶函數，

故選A．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數的圖象性質，屬于基礎題．5.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，，則（

）A．1009

B．1008

C．2

D．1參考答案：A，、,,∴故選：A

6.在等比數列中，若且，則的值為（

）（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：

7.已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，，成等差數列，則A．3

B．9

C．10

D．13參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（）A．計算數列{2n﹣1}前5項的和 B．計算數列{2n﹣1}前5項的和C．計算數列{2n﹣1}前6項的和 D．計算數列{2n﹣1}前6項的和參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據算法流程，依次計算運行結果，由等比數列的前n項和公式，判斷程序的功能．【解答】解：由算法的流程知，第一次運行，A=2×0+1=1，i=1+1=2；第二次運行，A=2×1+1=3，i=2+1=3；第三次運行，A=2×3+1=7，i=3+1=4；第四次運行，A=2×7+1=15，i=5；第五次運行，A=2×15+1=31，i=6；第六次運行，A=2×31+1=63，i=7；滿足條件i＞6，終止運行，輸出A=63，∴A=1+2+22+…+25==26﹣1=64﹣1=63．故選：C．9.將函數的圖象先向左平移個單位長度，然后將所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數解析式為A．

B．

C． D．參考答案：D10.數列定義如下：，且當時，

，若，則正整數A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓相交的弦長為

.參考答案：12.在等比數列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差數列，則an=．參考答案：2n【考點】等差數列與等比數列的綜合．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設等比數列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數列，可得4a2=a1+a3+6，運用等比數列的通項公式，計算即可得到．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，則an=2×2n﹣1=2n．故答案為：2n．【點評】本題考查等差數列和等比數列的通項公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．13.計算定積分________．參考答案：

14.

15.

16.14.函數則的值為．參考答案：15.某展室有9個展臺，現有件展品需要展出，要求每件展品獨自占用個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進一步要求件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有____種.參考答案：60,48略16.一個球的體積是，那么這個球的半徑是

。參考答案：217.已知，均為單位向量，若，則與的夾角為__________．參考答案：【分析】由，根據向量的運算化簡得到，再由向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意知，，均為單位向量，且，則，解得，所以，因為，所以，所以則與的夾角為．【點睛】本題主要考查了向量的運算，以及向量的夾角公式的應用，其中解答中根據向量的基本運算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若數列的前項和，求的值.

參考答案：略19..參考答案：（Ⅰ）由題意知，第2組的頻數為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:

………………4分（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組20.（本小題滿分13分）已知函數，其中為正實數，是的一個極值點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求函數在上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為是函數的一個極值點，

所以

因此，

解得經檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得與的變化情況如下：+0-0+所以，的單調遞增區(qū)間是

單調遞減區(qū)間是當時，在上單調遞減，

在上單調遞增所以在上的最小值為當時，在上單調遞增，所以在上的最小值為……………13分21.（本題滿分14分）已知函數，（其中為常數）；（Ⅰ）如果函數和有相同的極值點，求的值；（Ⅱ）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．ks5u（Ⅲ）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．參考答案：（I），則，令，得或，而在處有極大值，∴，或；綜上：或．

………………（3分）（II）假設存在，即存在，使得，當時，又，故，則存在，使得，

………………（4分）當即時，得，；

………………（5分）當即時，得，………（6分）無解；綜上：．

………………（7分）（III）據題意有有3個不同的實根，有2個不同的實根，且這5個實根兩兩不相等．（ⅰ）有2個不同的實根，只需滿足；………………（8分）（ⅱ）有3個不同的實根，當即時，在處取得極大值，而，不符合題意，舍；………………（9分）當即時，不符合題意，舍；當即時，在處取得極大值，；所以；

………………（10分）因為（?。áⅲ┮瑫r滿足，故；（注：也對）…（11分）下證：這5個實根兩兩不相等，即證：不存在使得和同時成立；若存在使得，由，即，得，當時，，不符合，舍去；ks5u當時，既有

①；ks5u又由，即

②；

聯(lián)立①②式，可得；而當時，沒有5個不同的零點，故舍去，所以這5個實根兩兩不相等．綜上，當時，函數有5個不同的零點．………（14分）22.甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽，在相同條件下各打靶50次，統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數，得下列頻數分布表．環(huán)數345678910甲的頻數0147141662乙的頻數1256101682

比賽中規(guī)定所得環(huán)數為1，2，3，4時獲獎一元，所得環(huán)數為5，6，7時獲獎二元，所得環(huán)數為8，9時獲獎三元，所得環(huán)數為10時獲獎四元，沒命中則無獎．（1）根據上表，在答題卡給定的坐標系內畫出甲射擊50次獲獎金額（單位：元）的條形圖；（2）估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率；（3）要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，請你根據甲、乙兩人所獲獎金額的平均數和方差作出選擇．參考答案：(1)見解析；(2)；(3)派甲參賽比較好.【分析】（1）根據表格中所給數據可得甲50次獲獎金額（單位：元）的頻數，從而可畫出條形圖；（2）甲射擊一次所獲獎金至少為三元，即打靶所得環(huán)數至少為8，由表格得到甲所得環(huán)數至少為8的次數，利用古典概型概率公式可得結果；（3）利用平均數公式算出甲、乙50次獲獎金的平均數，利用方差公式算出甲、乙50次獲獎金額的方差，根據平均數與方差的實際意義可得結論.【詳解】（1）依題意知甲50次獲獎金額（單位：元）的頻數分布為獲獎金額1234頻數125222

其獲獎金額的條形圖如下圖所示（2）甲射擊一