福建省南平市九三英華高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市九三英華高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從5男4女中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個不同的工廠調(diào)查，不同的分派方法有

A.100種

B.400種

C.480種

D.2400種參考答案：D略2.在等比數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．2

B．

C．

D．64參考答案：B3.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（） A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C【考點】交集及其運算． 【專題】集合． 【分析】直接利用交集運算求得答案． 【解答】解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}， ∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}． 故選：C． 【點評】本題考查交集及其運算，是基礎(chǔ)的計算題． 5.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（

）參考答案：A6.在△ABC中，，則（）A． B． C． D．參考答案：C由已知可得點M是靠近點B的三等分點，又點N是AC的中點。,故選C

7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．“為真命題”是“為假命題”成立的充分不必要條件C．命題“存在”的否定是“對任意”D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B略8.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D略9.直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先由點到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結(jié)果.【詳解】因為圓圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題：，，則為

__參考答案：12.1854年，地質(zhì)學(xué)家W．K．勞夫特斯在森凱萊（古巴比倫地名）挖掘出兩塊泥板，其中一塊泥板記著：92=81=60+21=1?21102=100=60+40=1?40112=121=2×60+1=2?1122=144=2×60+24=2?24…照此規(guī)律，582=

．（寫成“a?b”的形式）參考答案：56?4【考點】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知的式子歸納出規(guī)律：先求出平方、再表示成60的倍數(shù)加上一個數(shù)的形式，按照此規(guī)律即可得到答案．【解答】解：由題意得，92=81=60+21=1?21，102=100=60+40=1?40，112=121=2×60+1=2?1，122=144=2×60+24=2?24，…∴582=3364=56×60+4=56?4，故答案為：56?4．【點評】本題考查歸納推理，難點是根據(jù)已知的式子找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和模的計算公式可得x+2y=3，再利用基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足條件|z﹣4i|=|z+2|，∴|x+yi﹣4i|=|x+yi+2|，∴|x+（y﹣4）i|=|x+2+yi|，∴，化為x+2y=3．則2x+4y≥2=2=4，因此2x+4y的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式、基本不等式的性質(zhì)和指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題．14.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略15.已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)g(x)的單調(diào)性與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)g(x)的一個零點，則滿足題意時應(yīng)有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.

16.兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負責(zé)人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是”，根據(jù)這位負責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為

人．參考答案：2117.若x、y且x+3y=1，則的最大值 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若f（x）在x=1時取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進而根據(jù)f（x）在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，則f′（x）≥0恒成立，構(gòu)造關(guān)于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）當(dāng)f（x）在x=1時取得極值時，則x=1是方程3x2﹣x+b=0的一個根，由韋達定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一個根，進而分析出區(qū)間[﹣1，2]的單調(diào)性，進而確定出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]的最大值，進而構(gòu)造關(guān)于c的不等式，根據(jù)二次不等式恒成立問題，即可得到答案．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函數(shù)，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）時，只有b=時，f′（）=0，∴b的取值范圍為[，+∞]．（2）由題意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一個根，設(shè)另一根為x0，則∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x﹣1（﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1（1，2）2f'（x）

+0﹣0+

f（x）+c遞增極大值+c遞減極小值+c遞增2+c∴當(dāng)x∈[﹣1，2]時，f（x）的最大值為f（2）=2+c，∵對x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）19.在極坐標系中，已知曲線C1的方程為，曲線C2的方程為．以極點O為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy．（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（2）若曲線C2與y軸相交于點P，與曲線C1相交于A，B兩點，求的值．參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為；曲線的直角坐標方程為；（2）.【分析】（1）根據(jù)，，即可化簡兩個極坐標方程，從而得到所求直角坐標方程；（2）根據(jù)的直角坐標方程可得其參數(shù)方程的標準形式，代入的直角坐標方程中，利用的幾何意義，將所求問題變?yōu)榍蠼猓鶕?jù)韋達定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得曲線的直角坐標方程為由，得曲線的直角坐標方程為：（2）由（1）知曲線為直線，傾斜角為，點的直角坐標為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線中，并整理得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解線段之和或積的問題.解題關(guān)鍵是明確直線參數(shù)方程標準形式中所具有的幾何意義，從而可利用韋達定理來解決.20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.已知復(fù)數(shù)z=（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，求z1（2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+az+b=1﹣i，求z2的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：首先進行復(fù)數(shù)的化簡，然后根據(jù)要求解答．解答： 解：由已知復(fù)數(shù)z======1+i；所以（1）若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則它們實部互為相反數(shù)，虛部相等，所以z1=﹣1+i；（2）若復(fù)數(shù)z2=a+bi（a，b∈R）滿足z2+ax+b=1﹣i，所以（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得a+b+（2+a）i=1﹣i，所以a+b=1并且2+a=﹣1，解得a=﹣3，b=4，所以復(fù)數(shù)z2=﹣3+4i，所以z2的共軛復(fù)數(shù)﹣3﹣4i．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的混合運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)；關(guān)鍵是正確化簡復(fù)數(shù)z．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1處有極值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值．（2）令導(dǎo)函數(shù)大于0求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；令導(dǎo)函數(shù)小于0求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）利用（2）得到f（x）在[0，4]上的單調(diào)性，求出f（x）在[0，4]上的最值．【解答】解：（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a2=10，得a=4，或a=﹣3∵a＞0，∴a=4，b=