福建省南平市舊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

/福建省南平市舊縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略2.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預(yù)測該學(xué)生10歲時的身高為（

）A.154 B.153 C.152 D.151

參考答案：B略3.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由已知等比數(shù)列的前三項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出等比數(shù)列的前三項，進(jìn)而得到此等比數(shù)列的首項和公比，根據(jù)首項與公比寫出通項公式即可．【解答】解：∵a﹣2，a+2，a+8為等比數(shù)列{an}的前三項，∴（a+2）2=（a﹣2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a﹣16，解得：a=10，∴等比數(shù)列{an}的前三項依次為8，12，18，即等比數(shù)列的首項為8，公比為=，則此等比數(shù)列的通項公式an=．故選C【點評】此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）．若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑．A．成正比，比例系數(shù)為C B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】求出球的體積的表達(dá)式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關(guān)系．【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4πR2（t），所以V表=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），即V表=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=故選D6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

23

13

20

32根據(jù)上表可得回歸方程中的為6，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．36．6萬元

B．36．8萬元

C．37萬元

D．37．2萬元參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1與a2k+1的等比中項，則k=（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式表示出ak與a2k+1，由ak是a1與a2k+1的等比中項，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)公差d不為0，化簡后得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1與a2k+1的等比中項，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化簡得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k為正整數(shù)，解得：k=3，k=﹣1（舍去），則k的值為3．故選：B．8.若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)是(

)A． B． C． D.參考答案：C略9.已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為________．

參考答案：略12.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數(shù)是

13.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略14.如圖，正方體的棱長為3，則點到平面的距離為

．參考答案：

15.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由余弦定理列出關(guān)系式，將b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），則S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案為：16.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假17.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某籃球賽甲、乙兩隊進(jìn)入最后決賽，其中甲隊有6名打前鋒位，4名打后位，另有2名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員；乙隊有4名打前鋒位，3名打后位，另有5名既能打前鋒位又能打后位的全能型隊員。問：（1）甲隊有多少種不同的出場陣容？（2）乙隊又有多少種不同的出場陣容？（注：每種出場陣容中含3名前鋒位和2名后位）參考答案：（1）甲隊按全能隊員出場人數(shù)分類：I．不選全能隊員：II．選1名全能隊員：III．選2名全能隊員：故甲隊共有120+340+176=636種不同的出場陣容。

（6分）（2）乙隊按3名只會打后場的出場人數(shù)分類：

I．不選：

II．選1名：

III．選2名：故乙隊共有350+840+252=1442種不同的出場陣容。

（13分）19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）時，單增區(qū)間為，無單減區(qū)間時，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，，∴，，∵，，∴①時，恒成立，②時，，，∴時，單增區(qū)間為，無單減區(qū)間時，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)在上增時，或即可，∴或．20.已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=．（Ⅰ）求b1，b2，b3，b4；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的通項公式；（Ⅲ）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立時，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ），由[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），能求出b1，b2，b3，b4．（Ⅱ）由，知，由此能求出cn．（Ⅲ）由于，所以，從而，所以由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，由此能夠推導(dǎo)出a≤1時，4aSn＜bn恒成立．【解答】（本題14分）解：（Ⅰ），∵[lg（Sn﹣m）+lg（Sn+2﹣m）]=2lg（Sn+1﹣m），∴．…（Ⅱ）∵，∴，…∴數(shù)列{cn}是以﹣4為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列．∴cn=﹣4+（n﹣1）?（﹣1）=﹣n﹣3．…（Ⅲ）由于，所以，從而..…∴∴…由條件知（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可滿足條件，設(shè)f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，當(dāng)a=1時，f（n）=﹣3n﹣8＜0恒成立當(dāng)a＞1時，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立，當(dāng)a＜1時，對稱軸，f（n）在（1，+∞）為單調(diào)遞減函數(shù)．f（1）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8=（a﹣1）+（3a﹣6）﹣8=4a﹣15＜0，∴，∴a＜1時4aSn＜bn恒成立綜上知：a≤1時，4aSn＜bn恒成立…21.（10分）有甲乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.參考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列聯(lián)表如下：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105

………4分(Ⅱ)假設(shè)成績與班