1.3 絕對(duì)值 同步練習(xí) 2023-2024學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 帶解析

1.3絕對(duì)值—同步練習(xí)—>>>精品解析<<<一、選擇題1、如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最?。浚ǎ〢．|a| B．|b| C．|c| D．|d|［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值即可得出答案．［答案詳解］解：∵a表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最近，∴|a|最小，故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，掌握絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2、如果|x|＝2，那么x＝（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或［思路分析］利用絕對(duì)值的意義，直接可得結(jié)論．［答案詳解］解：∵|±2|＝2，∴x＝±2．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．3、下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）A．﹣（+5） B．+（﹣5） C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|［思路分析］根據(jù)相反數(shù)判斷A，B，C選項(xiàng)；根據(jù)絕對(duì)值判斷D選項(xiàng)．［答案詳解］解：A選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式＝5，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，原式＝﹣5，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1［思路分析］一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離可以用絕對(duì)值表示，例如|x|表示數(shù)x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．所以，表示數(shù)m和m+2的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等可以表示為|m|＝|m+2|．然后，進(jìn)行分類討論，即可求出對(duì)應(yīng)的m的值．［答案詳解］解：由題意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題在根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義列出方程之后，在解方程的時(shí)候要注意分類討論，除了同一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等之外，相反數(shù)的絕對(duì)值也相等．并且，在解方程之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)方程是無解的．這是一個(gè)易錯(cuò)題．5、若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3［思路分析］根據(jù)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，可得這兩個(gè)數(shù)為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．［答案詳解］解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個(gè)數(shù)為零0是解題關(guān)鍵．6、設(shè)x為一個(gè)有理數(shù)，則|x|＝x必定是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．零［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)求解．［答案詳解］解：∵|x|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|x|≥0，當(dāng)x≥0時(shí)，|x|﹣x＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，|x|﹣x＞0，∴|x|﹣x≥0．故選：C．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．7、下列說法正確的是（）A．|x|＜x B．若|x﹣1|+2取最小值，則x＝0 C．若x＞1＞y＞﹣1，則|x|＜|y| D．若|x+1|≤0，則x＝﹣1［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．［答案詳解］解：A、當(dāng)x＝0時(shí)，|x|＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵|x﹣1|≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，|x﹣1|+2取最小值，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了絕對(duì)值，牢記絕對(duì)值的定義以及絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、若|x﹣1|+|y+3|＝0，則（x+1）（y+1）等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4［思路分析］先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入（x+1）（y+1）進(jìn)行計(jì)算即可．［答案詳解］解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得x＝1，y＝﹣3，∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．故選：D．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．二、填空題9、代數(shù)式|x﹣1|﹣|x+2|，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，可化簡(jiǎn)為；若代數(shù)式的最大值為a與最小值為b，則ab的值．［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的定義確定x﹣1與x+2的符號(hào)，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；確定a、b的值，再代入計(jì)算即可．［答案詳解］解：當(dāng)x＜﹣2時(shí)，x﹣1＜0，x+2＜0，所以|x﹣1|﹣|x+2|＝1﹣x﹣（﹣2﹣x）＝3，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，|x﹣1|﹣|x+2|的值最大，此時(shí)a＝3，當(dāng)x≥1時(shí)，|x﹣1|﹣|x+2|的值最小，此時(shí)b＝﹣3，所以ab＝﹣9，故答案為：3，﹣9．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提，確定a、b的值是得出正確答案的關(guān)鍵．10、若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝．［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的定義求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．［答案詳解］解：∵|a|＝2，∴a＝±2，當(dāng)a＝2時(shí)，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此時(shí)b不存在；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，|4﹣b|＝3，所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，即b＝1或b＝7，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，a+b＝﹣1；當(dāng)a＝﹣2，b＝7時(shí)，a+b＝5，故答案為：﹣1或5．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提，求出a、b的值是正確解答的關(guān)鍵．11、有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若有理數(shù)b滿足|b|＜a，所有滿足條件的b的值之和是．［思路分析］絕對(duì)值小于a的有理數(shù)又無窮多個(gè)，但是注意到絕對(duì)值小于a的有理數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，就不難得出結(jié)果．［答案詳解］解：若b滿足|b|＜a，則﹣b也滿足|﹣b|＜a，而b+（﹣b）＝0，故所有滿足條件的有理數(shù)之和為0．故答案為：0．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查的絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵在于關(guān)注到互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等．12、若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a﹣c|﹣|b+c|可化簡(jiǎn)為．［思路分析］此題可借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解．根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可知a＜0，b＜0，c＞0，則原式可求．［答案詳解］解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|b|，∴|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，∴原式＝c﹣a﹣b﹣c＝﹣a﹣b．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)軸先確定絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)再去絕對(duì)值符號(hào)．13、已知|x﹣4|+|y+2|＝0，則2x+y的值為．［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．［答案詳解］解：∵|x﹣4|+|y+2|＝0，而|x﹣4|≥0，|y+2||≥0，∴x﹣4＝0，y+2＝0，解得x＝4，y＝﹣2，∴2x+y＝8﹣2＝6．故答案為：6．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解答此題關(guān)鍵．14、已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，則ba＝．［思路分析］根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值，再將它們代ba中求解即可．［答案詳解］解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，則ba＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．15、計(jì)算：|﹣5|＝．［思路分析］根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可．［答案詳解］解：|﹣5|＝5．故答案為：5［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．16、若|x﹣3|與|2y+3|互為相反數(shù)，則x+y＝．［思路分析］根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相加計(jì)算即可得解．［答案詳解］解：∵|x﹣3|與|2y+3|互為相反數(shù)，∴|x﹣3|+|2y+3|＝0，∴x﹣3＝0，2y+3＝0，解得x＝3，y＝﹣，所以，x+y＝3+（﹣）＝．故答案為：．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．三、解答題17、某班舉辦“迎七一”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定答對(duì)一題得10分，不答得0分，答錯(cuò)一題扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)，分別為+50，+20，0，﹣30，請(qǐng)問哪個(gè)同學(xué)分?jǐn)?shù)最高，哪個(gè)最低，為什么？最高分高出最低分多少？［思路分析］根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，及正數(shù)的絕對(duì)值越大，正數(shù)的值越大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，其值越小可作出判斷．［答案詳解］解：甲同學(xué)分?jǐn)?shù)最高，丁同學(xué)分?jǐn)?shù)最低，因?yàn)榧淄瑢W(xué)得分為正，且絕對(duì)值最大，所以分?jǐn)?shù)最高，最高分比最低分高50﹣（﹣30）＝80（分）．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對(duì)值的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，注意掌握正數(shù)的絕對(duì)值越大，正數(shù)的值越大，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，其值越?。?8、（1）已知|a+2|+|b﹣1|＝0，則a+b的值是．（2）當(dāng)a＝時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，且最小值是．（3）當(dāng)x＝時(shí)，5﹣|2x﹣3|有最大值．［思路分析］（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題．（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題．（3）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性解決此題．［答案詳解］解：（1）∵|a+2|≥0，|b﹣1|≥0，∴當(dāng)|a+2|+|b﹣1|＝0，則a+2＝0，b﹣1＝0．∴a＝﹣2，b＝1．∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案為：﹣1．（2）∵|1﹣a|≥0，∴|1﹣a|+2≥2．∴當(dāng)1﹣a＝0，即a＝1，此時(shí)|1﹣a|+2取得最小值2．故答案為：1，2．（3）∵|2x﹣3|≥0，∴﹣|2x﹣3|≤0．∴5+（﹣|2x﹣3|）＝5﹣|2x﹣3|≤5．∴當(dāng)2x﹣3＝0，即x＝時(shí)，5﹣|2x﹣3|取得最大值5．故答案為：．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解決本題的關(guān)鍵．19、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣，|﹣|，4，0，﹣27，0.36，+（﹣1.78），π．非負(fù)整數(shù)：{…}；分?jǐn)?shù)：{…}；正數(shù)：{…}；負(fù)數(shù)：{…}．［思路分析］先把數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的分類求解．［答案詳解］解：非負(fù)整數(shù)：{4，0…}；分?jǐn)?shù)：{﹣，|﹣|，0.36，+（﹣1.78），…}；正數(shù)：{|﹣|，4，0.36，π…}；負(fù)數(shù)：{﹣，﹣27，+（﹣1.78）…}；故答案為：4，0；﹣，|﹣|，0.36，+（﹣1.78）；|﹣|，4，0.36，π；﹣，﹣27，+（﹣1.78）．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了有理數(shù)的分類，把絕對(duì)值和多重符號(hào)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20、化簡(jiǎn)：．［思路分析］當(dāng)x＞0、x＞0時(shí)，先利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)分子分母，再約分．［答案詳解］解：當(dāng)x＞0時(shí)，原式＝＝＝＝﹣；當(dāng)x＜0時(shí)，原式＝＝＝＝．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題主要考查了絕對(duì)值的意義，掌握分類討論的思想和絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．21、閱讀下列材料：|x|＝，即當(dāng)x＜0時(shí)，＝﹣1．用這個(gè)結(jié)論可以解決下面問題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時(shí)，求的值；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＞0時(shí)，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．［思路分析］（1）確定a、b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）確定a、b、c三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（3））根據(jù)a+b+c＝0，可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，進(jìn)而得出＝﹣﹣﹣，再由abc＜0，確定a、b、c三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；［答案詳解］解：（1）∵ab＞0，∴a、b同號(hào)，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴＝1+1＝2或＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）∵abc＞0，∴a、b、c中有3個(gè)正數(shù)或一正兩負(fù)，當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，＝1+1+1＝3；當(dāng)a、b、c中有一正兩負(fù)時(shí)，＝1﹣1﹣1＝﹣1；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴＝﹣﹣﹣，∵abc＜0，a+b+c＝0，∴a、b、c中一負(fù)兩正，∴＝﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1；答：的值為﹣1．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的意義，確定當(dāng)a＞0，a＜0時(shí)的值是正確解答的關(guān)鍵．22、在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”．【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意得：a、b、c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①當(dāng)a、b、c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則：＝1+1+1＝3；（備注：一個(gè)非零數(shù)除以它本身等于1，如：3÷3＝1，則＝1，（a≠0））②當(dāng)a、b、c有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則：＝1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1，∴的值為3或﹣1．（備注：一個(gè)非零數(shù)除以它的相反數(shù)等于﹣1，如：﹣3÷3＝﹣1，則＝﹣1，（b≠0））【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a、b、c滿足abc＜0，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．［思路分析］（1）讀懂題意，按照題目給的解題思路求解即可：（2）利用絕對(duì)值定義以及a與b的大小關(guān)系確定a、b的值，再求代數(shù)式的值．［答案詳解］解：（1）∵abc＜0，∴a、b、c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，則；②a、b、c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，則．因此的值為﹣3或1．（2）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，∴a＝﹣3，b＝1或1，則a+b＝﹣2或4．［經(jīng)驗(yàn)總結(jié)］本題考查了非負(fù)數(shù)的知識(shí)探究，