2018高考(江蘇專版)大一輪數(shù)學(xué)(文)復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用16

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識網(wǎng)絡(luò)

復(fù)習(xí)策略【考情分析】近幾年江蘇高考對導(dǎo)數(shù)的考查十分重視，難度保持中等以上，考試中有時會涉及一些文字型應(yīng)用題，在數(shù)學(xué)思想上也有很強(qiáng)的體現(xiàn)．其考查情況如下：年份試題知識點(diǎn)備注2014第11，19題導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分類討論思想2015第17，19，20(3)題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)零點(diǎn)分類討論思想、函數(shù)與方程思想2016第17，19題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問題第17題為應(yīng)用題【備考策略】1.由上面的考情分析可知，導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是理解導(dǎo)數(shù)的概念，熟記導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和求導(dǎo)公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值，并且能夠?qū)?dǎo)數(shù)知識靈活地運(yùn)用于求解不等式等相關(guān)內(nèi)容．2.導(dǎo)數(shù)是求解函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題及曲線的切線方程等最有力的工具．對導(dǎo)數(shù)問題的考查多以三次函數(shù)、二次函數(shù)為載體，常常伴隨不等式的證明一起考查，復(fù)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．3.導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的一個重要交匯點(diǎn)，是聯(lián)系多個章節(jié)內(nèi)容及解決相關(guān)問題的重要工具，它常與方程、不等式等內(nèi)容交叉滲透、自然交匯．這類問題的解決，首先利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性(對方程而言首先構(gòu)造函數(shù))，然后畫出函數(shù)圖象的草圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想，并根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況，建立參數(shù)方程組或不等式組進(jìn)行求解．復(fù)習(xí)時要領(lǐng)會應(yīng)用函數(shù)和導(dǎo)數(shù)解決問題的思想方法，并將知識融會貫通．第16課導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課前熱身1.(選修11P57例4改編)函數(shù)f(x)＝－2x＋10在區(qū)間[－3，－1]內(nèi)的平均變化率為________．激活思維－23.(選修22P12練習(xí)2改編)一個物體的運(yùn)動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3s末的瞬時速度是________m/s.【解析】s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5.54.(選修22P20練習(xí)2改編)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，x∈(0，2π)．若f′(x0)＝0，則x0＝________.1.函數(shù)的平均變化率,一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為___________.知識梳理f′(x)3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)設(shè)s＝s(t)是位移函數(shù)，則s′(t0)表示物體在t＝t0時刻的___________．(2)設(shè)v＝v(t)是速度函數(shù)，則v′(t0)表示物體在t＝t0時刻的____________．瞬時速度瞬時加速度4.基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(1)(xα)′＝

________(α為常數(shù))；(2)(ax)′＝________(a>0且a≠1)，(ex)′＝____；(3)(logax)′＝______(a>0且a≠1)，(lnx)′＝______；(4)(sinx)′＝cosx，(cosx)′＝_______.αxα－1axln

aex－sinxf′(x)±g′(x)cf′(x)課堂導(dǎo)學(xué)

利用導(dǎo)數(shù)的定義解答下列問題．利用定義求導(dǎo)數(shù)例

1【精要點(diǎn)評】(1)根據(jù)概念求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是求導(dǎo)的基本方法，要注意遵照“一差”、“二比”、“三趨零”的求導(dǎo)步驟；(2)要注意區(qū)分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系，欲求導(dǎo)數(shù)值，先求其導(dǎo)數(shù)，再將數(shù)值代入．

利用定義求函數(shù)y＝2x3－x－1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．變式1變式2

神舟飛船發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第ts時的高度h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的單位為m，t的單位是s.(1)求第1s內(nèi)的平均速度v；(2)求第1s末的瞬時速度；(3)經(jīng)過多長時間飛船的速度達(dá)到75m/s?導(dǎo)數(shù)物理意義的應(yīng)用例2【精要點(diǎn)評】抓住導(dǎo)數(shù)的定義v(t)＝h′(t)是解決第(2)小題的關(guān)鍵．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tanx；利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例3【精要點(diǎn)評】通過本例可以看出，只有深刻理解和熟練掌握導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點(diǎn)，才能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，才能充分調(diào)動思維的積極性．同時，在解決問題時要做到舉一反三．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝x3－2x.【解答】y′＝3x2－2.(2)y＝sinx－2ex.【解答】y′＝cosx－2ex.變式課堂評價e3.某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2(s的單位為m，t的單位為s)，則t＝2s時，汽車的瞬時速度為________．【解析】利用導(dǎo)數(shù)可求，注意結(jié)果要帶單位．4m/s①②③(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(