《有限元分析》課件

有限元分析歡迎參加有限元分析課程。本課程將深入探討這一強(qiáng)大的數(shù)值分析方法，幫助您掌握解決復(fù)雜工程問(wèn)題的技能。課程大綱1基礎(chǔ)知識(shí)概述、歷史發(fā)展、應(yīng)用領(lǐng)域和基本原理2核心技術(shù)模型建立、單元分析、矩陣求解和誤差分析3高級(jí)主題非線性問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)、熱傳導(dǎo)和流體力學(xué)4實(shí)踐應(yīng)用軟件使用、實(shí)例分析和問(wèn)題解答有限元分析概述定義一種數(shù)值分析方法，用于求解復(fù)雜的工程和物理問(wèn)題核心思想將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，然后綜合求解優(yōu)勢(shì)可處理復(fù)雜幾何形狀和非均勻材料屬性廣泛應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析、熱傳導(dǎo)、流體動(dòng)力學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域有限元分析的發(fā)展歷程11943年庫(kù)朗提出有限差分法，為有限元分析奠定基礎(chǔ)21956年特納等人首次提出"有限元"概念31960年代計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，有限元方法開(kāi)始廣泛應(yīng)用41970年代至今理論完善，軟件發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大有限元分析應(yīng)用領(lǐng)域機(jī)械工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析、振動(dòng)分析、熱應(yīng)力分析土木工程橋梁設(shè)計(jì)、地震分析、地基穩(wěn)定性評(píng)估核工程反應(yīng)堆設(shè)計(jì)、安全性分析、輻射防護(hù)航空航天飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、空氣動(dòng)力學(xué)分析、熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有限元分析的基本原理離散化將連續(xù)體劃分為有限個(gè)單元，形成網(wǎng)格插值函數(shù)在每個(gè)單元內(nèi)定義近似函數(shù)，描述物理量的變化單元分析建立單元方程，計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷向量組裝求解將單元方程組裝成整體方程，并求解未知量離散化步驟幾何建模創(chuàng)建或?qū)氪治鰧?duì)象的幾何模型材料屬性定義為模型指定材料屬性，如彈性模量、泊松比等網(wǎng)格劃分將幾何模型劃分為有限個(gè)單元，形成網(wǎng)格邊界條件設(shè)置定義約束和載荷條件有限元模型的建立幾何簡(jiǎn)化去除不必要的細(xì)節(jié)，保留關(guān)鍵特征對(duì)稱性利用利用模型的對(duì)稱性減少計(jì)算量單元選擇根據(jù)問(wèn)題特性選擇合適的單元類型網(wǎng)格質(zhì)量控制確保網(wǎng)格質(zhì)量，避免畸形單元單元類型與形狀函數(shù)不同單元類型適用于不同問(wèn)題。形狀函數(shù)描述單元內(nèi)物理量的分布規(guī)律。單元?jiǎng)偠染仃嚨那蠼?形狀函數(shù)定義2應(yīng)變-位移矩陣計(jì)算3應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系確定4單元?jiǎng)偠染仃嚪e分單元?jiǎng)偠染仃嚪从沉藛卧牧W(xué)特性，是構(gòu)建整體剛度矩陣的基礎(chǔ)?？傮w剛度矩陣的組裝節(jié)點(diǎn)編號(hào)為模型中的所有節(jié)點(diǎn)分配全局編號(hào)自由度確定確定每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度類型和數(shù)量矩陣組裝將單元?jiǎng)偠染仃嚭喜⒌娇傮w剛度矩陣中稀疏矩陣存儲(chǔ)采用高效的稀疏矩陣存儲(chǔ)格式邊界條件的施加位移約束固定支撐、滑動(dòng)支撐等幾何邊界條件力邊界條件集中力、分布力、壓力等載荷條件溫度邊界條件溫度場(chǎng)分析中的固定溫度、熱流等條件周期邊界條件用于模擬周期性結(jié)構(gòu)或無(wú)限大區(qū)域線性代數(shù)方程的求解直接法高斯消元法、LU分解法等，適用于中小規(guī)模問(wèn)題迭代法共軛梯度法、GMRES方法等，適用于大規(guī)模問(wèn)題并行求解利用多核處理器或集群計(jì)算加速求解過(guò)程預(yù)處理技術(shù)改善矩陣條件數(shù)，提高求解效率和穩(wěn)定性變形與應(yīng)力的計(jì)算1位移計(jì)算求解線性方程組得到節(jié)點(diǎn)位移2應(yīng)變計(jì)算利用應(yīng)變-位移關(guān)系計(jì)算單元應(yīng)變3應(yīng)力計(jì)算根據(jù)本構(gòu)關(guān)系計(jì)算單元應(yīng)力4結(jié)果平均對(duì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行平均，提高精度有限元分析過(guò)程中的誤差1離散化誤差由于將連續(xù)問(wèn)題離散化引起的誤差2舍入誤差計(jì)算機(jī)有限精度表示和運(yùn)算導(dǎo)致的誤差3模型誤差簡(jiǎn)化假設(shè)與實(shí)際情況不符導(dǎo)致的誤差4數(shù)值積分誤差數(shù)值積分方法引入的近似誤差網(wǎng)格劃分對(duì)結(jié)果的影響網(wǎng)格密度網(wǎng)格越密，結(jié)果越精確，但計(jì)算量增大網(wǎng)格質(zhì)量畸形單元會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定和精度降低網(wǎng)格類型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格vs非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，各有優(yōu)缺點(diǎn)網(wǎng)格過(guò)渡網(wǎng)格尺寸突變會(huì)影響結(jié)果的局部精度收斂性分析h-收斂通過(guò)細(xì)化網(wǎng)格提高精度p-收斂提高單元插值多項(xiàng)式階次r-收斂?jī)?yōu)化節(jié)點(diǎn)位置以提高精度收斂準(zhǔn)則設(shè)定合理的收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)誤差估計(jì)計(jì)算單元誤差指標(biāo)，識(shí)別需要細(xì)化的區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化根據(jù)誤差指標(biāo)自動(dòng)細(xì)化高誤差區(qū)域的網(wǎng)格網(wǎng)格粗化在誤差較小的區(qū)域適當(dāng)粗化網(wǎng)格，提高效率重新計(jì)算使用新網(wǎng)格重新進(jìn)行分析，直至滿足精度要求非線性問(wèn)題的求解材料非線性塑性、蠕變等非線性本構(gòu)關(guān)系幾何非線性大變形、屈曲等幾何非線性問(wèn)題接觸非線性接觸、摩擦等邊界非線性問(wèn)題迭代求解牛頓-拉夫森法、弧長(zhǎng)法等非線性求解技術(shù)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解1振型分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型2諧響應(yīng)分析分析結(jié)構(gòu)在周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3瞬態(tài)分析求解結(jié)構(gòu)在時(shí)變載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)4隨機(jī)振動(dòng)分析分析結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的統(tǒng)計(jì)特性熱傳導(dǎo)問(wèn)題的求解穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)求解溫度場(chǎng)分布，熱流密度等瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析溫度隨時(shí)間的變化過(guò)程熱-結(jié)構(gòu)耦合分析考慮溫度場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響熱對(duì)流邊界條件模擬流體與固體間的熱交換流體力學(xué)問(wèn)題的求解有限元法適用于低速流動(dòng)，如地下水滲流分析有限體積法廣泛應(yīng)用于復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題求解流-固耦合分析考慮流體與結(jié)構(gòu)之間的相互作用湍流模型k-ε模型、大渦模擬等湍流模擬方法復(fù)合材料問(wèn)題的求解1微觀力學(xué)分析2等效材料屬性計(jì)算3層合板理論4失效準(zhǔn)則5漸進(jìn)失效分析復(fù)合材料分析需要考慮材料的各向異性和多尺度特性。接觸問(wèn)題的求解接觸檢測(cè)識(shí)別可能發(fā)生接觸的表面對(duì)接觸算法罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法等摩擦模型庫(kù)侖摩擦、粘滑摩擦等模型大變形接觸考慮接觸表面的大變形效應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與參數(shù)化建模參數(shù)化模型建立幾何尺寸可調(diào)的模型靈敏度分析計(jì)算目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏感性優(yōu)化算法梯度法、遺傳算法等優(yōu)化方法多目標(biāo)優(yōu)化平衡多個(gè)性能指標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)并行計(jì)算技術(shù)領(lǐng)域分解將計(jì)算任務(wù)分配到多個(gè)處理器上負(fù)載均衡優(yōu)化任務(wù)分配，提高并行效率GPU加速利用圖形處理器進(jìn)行大規(guī)模并行計(jì)算云計(jì)算利用分布式計(jì)算資源進(jìn)行大規(guī)模分析后處理與可視化后處理技術(shù)幫助工程師直觀理解分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)潛在問(wèn)題。有限元分析軟件介紹ANSYS功能全面的通用有限元分析軟件，適用于多物理場(chǎng)耦合分析Abaqus擅長(zhǎng)非線性問(wèn)題，廣泛應(yīng)用于材料科學(xué)和生物力學(xué)領(lǐng)域COMSOL多物理場(chǎng)耦合分析軟件，適用于跨學(xué)科研究實(shí)例分析演示橋梁結(jié)構(gòu)分析靜力分析、模態(tài)分析、抗震性能評(píng)估汽車(chē)碰撞模擬非線性動(dòng)力學(xué)分析、安全性能評(píng)估電子產(chǎn)品散熱分析熱-流耦合分析、優(yōu)化散熱設(shè)計(jì)復(fù)合材料壓力容器設(shè)計(jì)層合板分析、失效預(yù)測(cè)、優(yōu)化設(shè)計(jì)課程總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)掌握理解有限元分析的基本原理和流程實(shí)踐能力培養(yǎng)掌握有限元軟件的