數(shù)學-江蘇省無錫市2025屆高三期末教學質量調研測試試卷和答案

無錫市2024年秋學期高三期終教學質量調研測試A.A∩(eUB)B.A(eUB)C.UUB)2.設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)(1+i)(2-ai)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為()A.-1B.-2C.1D.23.“x>y”成立的充分不必要條件是()A.x2>y2B.log2x>log2yC.2xy4.在二項式的展開式中二項式系數(shù)的和是32，則展開式中x的系數(shù)為()A.40B.80C.-40D.-805.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，一個焦點在拋物線y2=16x的準線上，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為()A.3B.6C.3D.23B.C.D.232523A.B.C.D.58.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=4,f(3x+1)-2是奇函數(shù)，則A.42B.45C.420D.4839.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機抽取2道題，每次從中隨機抽出1道題抽出的題不再放A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”相互獨立B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件C.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”的概率是D.“在抽到有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題”的概率是10.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是線段A1D上的動點，則()A.BPⅡ平面D1B1CC.存在點P，使得BP=D.三棱錐B1-PBC1的體積為定值11.函數(shù)f(x)=acosx+xsinx.下列說法中正確的有()A.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)B.3a∈R，使f(x)為周期函數(shù))時，f(x)的極小值為1≥2f恒成立12.已知隨機變量ξ與服從正態(tài)分布N(4,σ2)，且P(ξ<6)=4P(ξ<2)，則P(2<ξ<6)=.13.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若記為第1次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段，操作過程不斷地進行下去.若使前n次操作后所有區(qū)間長度之和不超過，則需要操作的次數(shù)n的最小值為 15.（13分）某學校對男女學生是否經常鍛煉進行了抽樣調查，統(tǒng)計得到以下2×2列聯(lián)表.男生女生合計經常鍛煉不經常鍛煉合計200（1）請完成表格，并判斷有多大的把握認為該校學生是否經常鍛煉與性別有關；（2i）為了鼓勵學生經常參加體育鍛煉，采用分層抽樣的方法從調查的不經常鍛煉的學生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取4人參加座談會，求“男女生都有人參會”的概率；（ii）用頻率估計概率，用樣本估計總體，從該校全體學生中隨機抽取10人，記其中經常鍛煉的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望.P0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82816.（15分）如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為2的正方形，側面ADD1A1丄底面AD=是線段BC的中點.（1）求證：D1BⅡ平面C1DE；（2）求二面角E-DC1-C的余弦值.17.（15分）已知函數(shù)f(x)=x(x-c)2.（1）若f(x)在x=2處有極小值，求f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=-x+c相切，求實數(shù)c的值.18.（17分）已知橢圓C的右焦點為F(1,0)，且過點，直線l與橢圓C交于P,Q兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）若四邊形APFQ是平行四邊形，求直線l的方程；（3）若△PQF的內心在直線AF上，求證：直線l過定點.19.（17分）從數(shù)列{an}中選取第k項，第k+1項，…第k+m-1項(k≥1,m≥2)，并按原順序構成的新“(2k,3)連續(xù)子列”是公比為的等比數(shù)列.（1）求a4的值，并判斷數(shù)列{an}的“(2,4)連續(xù)子列”是否是等比數(shù)列；.（2）證明：a2n=n2；為T(k,m)，求tanT(k,m)，并求出滿足tanT的所有k和m的值.無錫市2024年秋學期高三期終教學質量調研測試1.【答案】DUB)，選D.2.【答案】B【解析】(1+i)(2-ai)=2-ai+2i-ai2=2+a+(2-a)i為純虛數(shù)，:2+a=0:a=-2，選B.3.【答案】B【解析】log2x>log2y→x>y>0，選B.4.【答案】A展開式二項式系數(shù)和為32,:2n=32,:n=5展開式第r+1項Tr+1=Cx5-rx5-rrx-r=Crx5-2r5-2r=1,r=2,C(-2)2=40，即x的系數(shù)5.【答案】C【解析】漸近線的斜率為拋物線y2=16x的準線：x=-4,:c=46.【答案】A2-a22-4a2210.【答案】AB7.【答案】C.8.【答案】D【解析】f(x+2)+f(x)=4，則f(x)周期為4,f(3x+1)-2為奇函數(shù)，則f(x)關于(1,2)對稱，9.【答案】BCD【解析】第一次抽到代數(shù)題為A，第二次抽到代數(shù)題為B即A,B不獨立，A錯.“第一次抽到代數(shù)題”與“第一次抽到幾何體”是互斥事件，B對.記“抽到有代數(shù)題”為C，兩道題都是代數(shù)題為,D對，選BCD.5【解析】平面A1BDⅡ平面B1D1C,P∈平面A1BD,:B1PⅡ平面B1D1C,A對.AC1BD,:AC1丄BP,B對.建系，設P(2λ,0,2λ),λ∈[0,1·(2λ-2)2+4+4λ28λ8λ2-8λ+8-8λ+3=0無解，C錯，選AB.11.【答案】ACD【解析】f(-x)=acos(-x)-xsin(-x)=acosx+xsinx=f(x),:f(x)為偶函數(shù)，A對.y=xsinx不是周期函數(shù)，則f(x)不可能是周期函數(shù)，B錯.單調遞減，:f(x)極小值=f(0)=1,C對.令h(x)=ex+e-x-2(cosx+xsinx),h,(x)=ex-e-x-2x-x-(2cosx-2xsinx)=ex+e-x-2(cosx-xsinx)x-e-x-2(-sinx-sinx-xcosx)=ex-e-x+4sinx+2xcosx:h,,(x)在單調遞增，),單調遞增，:h,(x)≥h,(0)=0,:h(x)≥h(0)=0，D對.12.【答案】3ξ4,σ2),P(ξ<6)=P(ξ>2),:P(ξ>2)=4P(ξ<2)=4(1-P(ξ>2)):c=2第二次操作去掉2個長度為的區(qū)間即長度和為，剩下的區(qū)間從左到右依次為nn,)≤lg,:nlg-(lg5+1)lglg2-lg30.3-0.48,min:從左到右第4個區(qū)間為.15.【解析】男生女生合計經常鍛煉220不經常鍛煉合計200200400:有95%的把握認為該校學生是否經常鍛煉與性別有關.（2i）男女抽取比例為4:5,:抽取男生4人，女生5人:男女生都有人參會的概率P=1-（ii）隨機抽取一個經常鍛煉的概率16.【解析】（1）證明：連接D1C交DC1于點F，連接EF，在平行四邊形DCC1D1中，F(xiàn)為D1C的中點，又:E為BC中點，:D1BⅡEF，:D1B丈平面C1DE,EF平面C1DE,:D1BⅡ平面C1DE.（2）:平面ADD1A1丄平面ABCD，在面ADD1A1內，過A作AM丄AD，:AM丄平面ABCD，如圖建系.設平面EDC1與平面DC1C的一個法向量分別為1=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2)設二面角E-DC1-C的平面角為θ,顯然θ為銳角17.【解析】（1）f,(x)=(x-c)2+2(x-c).x=(x-c)(3x-c)」f(x)在x=2處有極小值，:f,(2)=(2-c)(6-c)=0,c=2或6當c=2時，f,在上單調遞增；在上單調遞堿(2,+∞)上單調遞增，f(x)在x=2上有極小值，符合.當c=6時，經檢驗f(x)在x=2處有極大值了，舍去.綜上：f(x)的單調增區(qū)間為（2）設f(x)與y=-x+c切于P(x0,x0(x0-c)2),:k=(x0-c)(3x0-c):切線方程為y=(x0-c)(3x0-c)(x-x0)+x0(x0-c)20-c)(3x0-c)x-2x(x0-c)，它與y=-x+c重合.18.【解析】（2）方法一：AF中點為，則M也是PQ中點，橢圓C關于M的對稱橢圓方程為則PQ為這兩個橢圓的公共弦，兩方程相減得這就是l的方程.方法二：顯然直線l斜率存在設直線l方程為y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中點R(x0,y0)x2:四邊形APFQ是平行四邊形，:PQ的中點也是AF的中點（3）方法-：則l過(1,0)舍或(2,0)，斜率不存在時也滿足.依題意有AF平分上PFQ，所以kFP+kFO=0，且P,Q在AF兩側方法二：:△PQF的內心在AF上，:AF平分上PFQ,設直線l方程為y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2)，聯(lián)立過程同（2）代入韋達→2k.-2m=0→2k+m=0,:m=-2k:直線l方程為y=k(x-2)恒過定點(2,0).19.【解析】（1）方法一：由題意知a2k,a2k+1,a2k+2是公比為的等比數(shù)列且×4=6，顯然a2,a3,a4,a5不成等比數(shù)列，:{a