2024年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若向量=（2,3），=（4,7），則=A.（-2,-4）B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10)2、【題文】的一個必要不充分條件是（）.A.B.C.D.3、滿足條件的集合M的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.14、已知函數(shù)則等于（）A.4B.C.-4D.5、下列函數(shù)中與函數(shù)y=x-1表示的是同一函數(shù)的是（）A.y=B.y=x-x0C.y=D.y=x+log36、如圖所示程序運行結果是（）

A.-8B.4C.-20D.20評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知二次函數(shù)f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，則a的取值范圍是____．8、【題文】設函數(shù)則的值域為____.9、【題文】如右圖2，在二面角的棱上有兩點，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于若則二面角的大小為________10、【題文】一個棱錐的三視圖如圖所示；則這個棱錐的體積為________．

11、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總利潤y（單位：萬元）與總產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)解析式為y=0.1x﹣150，若公司想不虧損，則總產(chǎn)量x至少為____．12、在銳角△ABC中，AC=BC=2，=x+y（其中x+y=1），函數(shù)f（λ）=|﹣λ|的最小值為則||的最小值為____．13、（1）已知||=3，||=2．若?=-3，則與夾角的大小為______．

（2）已知=（m-2，-3），=（-1，m），若∥則m=______．14、如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊中點，若=λ+μ則λ+μ=______．

15、不論m取何實數(shù)，直線l：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．24、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共2題，共16分)25、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．26、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共36分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、畫出計算1++++的程序框圖．29、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．30、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)31、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應的函數(shù)關系式是____．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．33、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．34、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】試題分析：=（-2,-4）.考點：向量是加減運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】【解析】本題考查充分必要條件的判定。

解答：因為不等式的解為

所以選項A為充要條件；

選項B為充分不必要條件；

選項C為既不充分也不必要條件；

選項D為必要不充分條件，故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【分析】因為所以集合M中一定得有元素2,3.但可以有元素1,也可以沒有元素1,因而滿足條件的集合M有2個.分別為M={1,2,3},{2,3}.選C。4、D【分析】【解答】因為所以選D。

【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值要分段代入，適合那段代那段。5、D【分析】解：選項A：定義域為{x|x≠-1}；故不同；選項B：定義域為{x|x≠0}，故不同；

選項C：y=|x-1|；故不同；

選項D：相同；

故選D．

判斷函數(shù)是否相等要看兩個方面；對應關系與定義域．

本題考查了函數(shù)相等的判斷，只需對定義域與對應關系兩者都判斷即可．【解析】【答案】D6、A【分析】解：由程序語句知：算法的功能是求y=的值；

∵x=-5；∴輸出y=-8．

故選：A．

算法的功能是求y=的值；代入x=-5，可得輸出y的值．

本題考查了選擇結構的程序語句，根據(jù)算法語句判斷算法的功能是解題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

根據(jù)公式，二次函數(shù)f（x）=2x2-4x+3圖象的對稱軸為。

直線x=即直線x=1；

函數(shù)f（x）在區(qū)間[2a；a+1]上不單調(diào)；

說明直線x=1在區(qū)間[2a；a+1]內(nèi)部。

因此列式：2a＜1＜a+1

所以a的取值范圍是0＜a＜

故答案為0＜a＜

【解析】【答案】二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1；開口朝上，說明在區(qū)間（-∞，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，說明在此區(qū)間上函數(shù)有減也有增，因此不難求出實數(shù)a的取值范圍．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】依題意得，該棱錐的體積等于×(3×4)×3＝12．【解析】【答案】1211、1500【分析】【解答】解：由題意得：0.1x﹣150≥0；

解得：x≥1500；

故答案為：1500．

【分析】結合題意解不等式，求出最小值即可．12、【分析】【解答】解：銳角△ABC中，AC=BC=2，且函數(shù)f（λ）的最小值為

∴函數(shù)f（λ）=

=2≥

即4λ2﹣8λcos∠ACB+1≥0恒成立；

當且僅當λ=﹣=cos∠ACB時等號成立；

代入函數(shù)f（λ）中得到cos∠ACB=

∴∠ACB=

∴||=

=2

=2

=2

=2≥2×=

當且僅當x==y時，取得最小值

∴||的最小值為

故答案為：．

【分析】由題意，利用數(shù)量積求模長得出∠ACB的大小，再利用數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)求出||的最小值．13、略

【分析】解：（1）設與夾角的大小為θ，θ∈[0，π]，∵已知||=3，||=2，?=-3；

∴=3?2?cosθ=-3，∴cosθ=-∴θ=

故答案為：．

（2）∵已知=（m-2，-3），=（-1，m），若∥則m（m-2）-（-3）（-1）=0，（m-3）（m+1）=0；

∴m=3；或m=-1；

故答案為：3或-1．

（1）兩個向量數(shù)量積的定義；求得兩個向量夾角的余弦值，可得兩個向量夾角．

（2）利用兩個向量共線的性質(zhì)；求得m的值．

本題主要考查兩個向量數(shù)量積的定義，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】3或-114、略

【分析】解：∵

∴=+=+==λ+μ

∴λ=1，．

則λ+μ=．

故答案為：．

利用正方形的性質(zhì)；向量三角形法則、平面向量基本定理即可得出．

本題考查了正方形的性質(zhì)、向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】15、略

【分析】解：∵不論m取何實數(shù)；直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0恒成立；

∴

∴

∴直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點（9；-4）．

故答案為：（9；-4）．

將直線?：（m-1）x+（2m-1）y=m-5轉化為m（x+2y-1）-x-y+5=0；通過解方程組即可得答案．

本題考查恒過定點的直線，轉化為關于m的關系式是關鍵，考查轉化與方程組思想，屬于基礎題．【解析】（9，-4）三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共2題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)圖象；有一個交點的縱坐標為6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程組即可求出m的值；

（2）將m的值代入兩函數(shù)的解析式，并將它們聯(lián)立，求出方程組的解即可得出交點坐標．【解析】【解答】解：（1）∵圖象有一個交點的縱坐標為6；

∴y=6；代入兩函數(shù)解析式得：

；

∴解得：；

∴當m為5時；有一個交點的縱坐標為6；

（2）∵m=5；代入兩函數(shù)解析式得出：

；

求出兩函數(shù)的交點坐標為：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴將x=-2代入反比例函數(shù)解析式得：y==-1；

將x=代入反比例函數(shù)解析式得：y==6；

∴兩個交點的坐標分別為：（，6），（-2，-1）．26、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．五、作圖題(共4題，共36分)27、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．30、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共4題，共40分)31、略

【分析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用矩形邊長得出A，B，C三點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．【解析】【解答】解：∵沿著兩條坐標軸擺著三個相同的長方形；其長；寬分別為4、2；

∴A點的坐標為：（-4；2），B點的坐標為：（-2，6），C點的坐標為：（2，4）；

將A，B，C代入y=ax2+bx+c；

；

解得：；

∴二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+．

故答案為：y=-x2-x+．32、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中點；

∴AM=DM．