2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷725考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)x是函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點(diǎn)，則x在區(qū)間（）

A.（3；4）內(nèi)。

B.（2；3）內(nèi)。

C.（1；2）內(nèi)。

D.（0；1）內(nèi)。

2、已知全集那么=（）A.B.C.D.3、下列各選項(xiàng)的兩個(gè)函數(shù)中定義域相同的是（）

A.

B.g（x）=1

C.f（x）=|x-2|，

D.g（x）=0

4、【題文】設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（）A.若∥∥則∥B.若∥⊥則⊥C.若⊥⊥則⊥D.若⊥∥則⊥5、【題文】已知關(guān)于的不等式的解集是則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、底面直徑和高都是4的圓柱的側(cè)面積為（）A.B.C.D.7、設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.8、定義運(yùn)算=ad﹣bc，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x=B.x=C.x=D.x=9、下列函數(shù)中，最小正周期為4π的是（）A.y=sinB.y=tan2xC.y=sin2xD.y=cos4x評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、點(diǎn)A（1，0）到直線2x+y+3=0的距離是____．11、的值是____12、【題文】A,B是平面外的兩點(diǎn)，它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影分別是若A1A＝3,BB1="5,"A1B1=10，那么線段AB的長(zhǎng)是____.13、【題文】已知集合則____．14、對(duì)于函數(shù)f（x）；若存在區(qū)間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“同域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“同城區(qū)間”．給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x）=cosx；

②f（x）=x2﹣1；

③f（x）=|x2﹣1|；

④f（x）=log2（x﹣1）．

存在“同域區(qū)間”的“同域函數(shù)”的序號(hào)是____（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）15、在公比為q=2的等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若am=2，Sn=則m=______．16、設(shè)x＞0，則的最小值為______．17、平面α截球O所得的截面圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為則此球的體積為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．19、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)24、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．26、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因?yàn)閒（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0；

f（3）=ln3+3-3=ln3＞0；

所以根據(jù)根的存在性定理可知；在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)；

所以x所在的區(qū)間是（2；3）．

故選B．

【解析】【答案】利用根的存在定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)區(qū)間．

2、B【分析】試題分析：由題意，得則考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】B.3、C【分析】

對(duì)于A；f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

對(duì)于B；f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

對(duì)于D；f（x）的定義域?yàn)閧x=1}，g（x）的定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同．

對(duì)于C；f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)镽，故兩個(gè)函數(shù)的定義域相同．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)f（x）；g（x）的解析式；分別求出它們的定義域，從而得到結(jié)論．

4、B【分析】【解析】

試題分析：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，所以A不正確；C中直線可能平行于平面D中直線可能平行于平面所以只有選項(xiàng)B是正確的.

考點(diǎn)：本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類問題，要緊扣判定定理的條件，缺一不可.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】【解析】【答案】A6、C【分析】【分析】∵圓柱的底面直徑為4，∴底面周長(zhǎng)故側(cè)面積為．選C。7、D【分析】【解答】由題根據(jù)單位向量長(zhǎng)度為1，方向不定，不難得到所有單位向量的模相等，故選D.【分析】本題主要考查了單位向量的定義，根據(jù)定義集合選項(xiàng)不難解決問題.8、A【分析】【解答】解：由題中的定義可知，函數(shù)=2cos2x﹣1=cos2x；

函數(shù)的對(duì)稱軸為2x=kπ，解得x=（k∈Z）

所以函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=

故選A

【分析】根據(jù)題中的定義可把函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)后，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸求出x的值，即可得到正確答案．9、A【分析】【解答】解：y=sin的最小正周期為4π，y=tan2x的最小正周期為

y=sin2x的最小正周期為=π，y=cos4x的最小正周期為=

故選：A．

【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得d==

故答案為：

【解析】【答案】利用點(diǎn)到直線的距離公式；即可得到結(jié)論．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：分兩種情況第一種A.B兩點(diǎn)在平面的同一側(cè)時(shí)，四邊形BB1A1A是直角梯形且是直角，過A點(diǎn)向BB1作垂線垂足為D.在直角三角形ABD中，利用勾股定理求得線段AB的長(zhǎng)是A.B兩點(diǎn)在平面的兩側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)至D,使連接BD,三角形ABD是直角三角形，是直角，AD=8，BD="10."利用勾股定理求得線段AB的長(zhǎng)是

考點(diǎn)：分類討論的思想【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗越Y(jié)合數(shù)軸得：

考點(diǎn)：集合運(yùn)算【解析】【答案】14、①②③【分析】【解答】解：①f（x）=cosx；x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域區(qū)間；

②f（x）=x2﹣1；x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域區(qū)間；

③f（x）=|x2﹣1|；x∈[0，1]時(shí)，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域區(qū)間；

④f（x）=log2（x﹣1）；判斷該函數(shù)是否有同域區(qū)間，即判斷該函數(shù)和函數(shù)y=x是否有兩個(gè)交點(diǎn)；

而根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)圖象可以看出不存在交點(diǎn)；所以該函數(shù)不存在同域區(qū)間．

故答案為：①②③．

【分析】根據(jù)同域函數(shù)及同域區(qū)間的定義，再根據(jù)函數(shù)值域的求解即可找到①②③三個(gè)函數(shù)的一個(gè)同域區(qū)間，而通過判斷f（x）和函數(shù)y=x交點(diǎn)的情況，容易判斷函數(shù)④不存在同域區(qū)間．15、略

【分析】解：∵設(shè)首項(xiàng)為a1，Sn是其前n項(xiàng)和，am=2，Sn=

∴Sn====

∴a1=2-6；

∴am=a12m-1=2；

∴a1=22-m；

∴2-6=22-m；

∴-6=2-m；

解得m=8；

故答案為：8．

設(shè)首項(xiàng)為a1，根據(jù)Sn是其前n項(xiàng)和，得到Sn===繼而求出a1；再根據(jù)等比數(shù)列的通向公式求出m的值．

本題考查了等比數(shù)列的通向公式和前n項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題．【解析】816、略

【分析】解：∵x＞0，∴=x+1+=當(dāng)且僅當(dāng)x＞0，即x=時(shí)取等號(hào)．

故的最小值是．

故答案為．

變形利用基本不等式即可．

熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】17、略

【分析】解：作出對(duì)應(yīng)的截面圖；

∵截面圓的半徑為1；即BC=1；

∵球心O到平面α的距離為

∴OC=

設(shè)球的半徑為R；

在直角三角形OCB中，OB2=OC2+BC2=1+（）2=3．

即R2=3；

解得R=

∴該球的體積為πR3=

故答案為：．

根據(jù)條件求出截面圓的半徑；根據(jù)直角三角形建立條件根據(jù)即可求出球的半徑．

本題主要考查球的體積的計(jì)算，根據(jù)條件求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．【解析】4三、作圖題(共5題，共10分)18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、計(jì)算題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．六、綜合題(共2題，共6分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：