2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷954考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)則的值為A.－1B.－2C.1D.22、【題文】函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是A.B.C.D.4、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=2，S3k=18，則S4k=（）A.24B.28C.32D.545、設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-3）B.（1，+∞）C.（-3，1）D.（-∞，-3）∪（1，+∞）6、全班48名學(xué)生坐成6排，每排8人，排法總數(shù)為P，排成前后兩排，每排24人，排法總數(shù)為Q，則有（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定7、復(fù)數(shù)z

滿足z(1+i)=4

則復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)

間的距離為(

)

A.2

B.5

C.4

D.13

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、給出下列命題：①若則②若且則③若則是純虛數(shù)；④若則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號(hào)是____.9、已知直線平分圓的面積，且直線與圓相切，則____.10、【題文】在中，則邊AB的長為11、【題文】設(shè)直線系M:xcosθ+(y－2)sinθ=1(0≤θ＜2π),

下列四個(gè)命題中:

①存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上;

②M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn);

③對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上;

④M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.

其中真命題的序號(hào)是____(寫出所有真命題的序號(hào)).12、【題文】從5男3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng)，所選3人中恰有兩位女志愿者的概率是____．13、已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是______．14、到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到定直線x=2距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是______．15、由下列各式：1>12,1+12+13>1,1+12+13++17>32,1+12+13++115>2

歸納第n

個(gè)式子應(yīng)是______．16、函數(shù)f(x)=ex(x鈭?aex)

恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x12(x1<x2)

則a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)24、如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知側(cè)面AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=(1)求證：C1B⊥平面ABC；（2）設(shè)=(0≤≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求的值.25、已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．28、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式29、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)那么可知故答案為C.考點(diǎn)：分段函數(shù)解析式【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)那么根據(jù)三角函數(shù)解析式可知其周期公式T==故答案為D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)最小正周期。

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法．根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知正弦、余弦型最小正周期為T=正切型最小正周期為T=除此之外可以用圖象法，定義法，公倍數(shù)法，對(duì)于具體問題得具體分析．求三角函數(shù)的周期，要注意函數(shù)的三角變換，得到可以利用三角函數(shù)的周期公式來求解的形式，本題是一個(gè)中檔題目【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】由圖知：

代入得又所以故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數(shù)列．

∴2（S2k﹣Sk）=Sk+S3k﹣S2k，∴2×（S2k﹣2）=2+18﹣S2k，解得S2k=8；

∵6，10，S4k﹣18成等差數(shù)列，可得2×10=6+S4k﹣18，解得S4k=32．

故選：C．

【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k，S4k﹣S3k成等差數(shù)列．即可得出．5、C【分析】解：a＜0時(shí)，f（a）＜1即解得a＞-3，所以-3＜a＜0；

a≥0時(shí)，解得0≤a＜1

綜上可得：-3＜a＜1

故選C

a＜0時(shí)，f（a）＜1即a≥0時(shí)，分別求解即可．

本題考查分段函數(shù)、解不等式等問題，屬基本題，難度不大．【解析】【答案】C6、B【分析】解：無論哪一種；都是所有座位各不相同，即都是將學(xué)生從一排到48后；

∴P=Q；

故選：B．

無論哪一種；都是所有座位各不相同，即都是將學(xué)生從一排到48后，問題得以解決．

本題考查了簡(jiǎn)單的排列問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B7、B【分析】解：z(1+i)=4隆脿z(1+i)(1鈭?i)=4(1鈭?i)隆脿z=2鈭?2i

則復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2,鈭?2)

與點(diǎn)(1,0)

間的距離=(2鈭?1)2+(鈭?2鈭?0)2=5

．

故選：B

．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】

選項(xiàng)①中，若z=i，則不符合題意，故A錯(cuò)；②中，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，因此只有實(shí)數(shù)的時(shí)候才可以比較,故不正確，③當(dāng)a=-1時(shí)，則不是純虛數(shù)，而是實(shí)數(shù)0，也錯(cuò)誤，只有④正確，因?yàn)楣蕽M足題意?！窘馕觥俊敬鸢浮竣?、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線平分圓的面積，即可知圓心為（7，-5）,那么該點(diǎn)在直線上，即m=-1,同時(shí)利用直線與圓相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑可知d=那么可知3，故答案為3.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：8人中選3任選人的情況有種，所選3人中恰有兩位女志愿者的情況有15種.所以所選3人中恰有兩位女志愿者的概率是

考點(diǎn)：1.概率問題.2.組合問題.【解析】【答案】13、略

【分析】解：由題意得c2=a2-b2=m2+n2；①；

c2=am=2②；

2n2=2m2+c2=3③；

將c2=a2-b2=m2+n2①代入2n2=2m2+c2=3③

得2n2=3m2+n2；

∴代入2n2=2m2+c2=3③得c=2m；

再代入c2=am=2②得a=4m；

得

故答案為．

由題意得c2=a2-b2=m2+n2=1，c2=am=2，2n2=2m2+c2=3，由此可知．

本題考查橢圓、雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的離心率．解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．【解析】14、略

【分析】解：橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2；0）；

由拋物線定義得：到左焦點(diǎn)（-2；0）的距離與到定直線x=2距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡是以（-2，0）為焦點(diǎn)，x=2為準(zhǔn)線的拋物線；

∴動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是y2=-8x．

故答案是y2=-8x．

求出橢圓左焦點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的定義得動(dòng)點(diǎn)軌跡是以橢圓左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，x=2為準(zhǔn)線的拋物線，求出P，從而得拋物線方程．

本題考查了拋物線的定義及用定義法求軌跡方程，定義法是求軌跡方程的常用方法．【解析】y2=-8x15、略

【分析】解：隆脽1>12

1+12+13>1=22

1+12+13++17>32

1+12+13++115>2=42

隆脿

第n

個(gè)式子應(yīng)是：

1+12+13++12n鈭?1>n2(n隆脢N*)

故答案為：1+12+13++12n鈭?1>n2(n隆脢N*)

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中：1>12,1+12+13>1,1+12+13++17>32,1+12+13++115>2

觀察分析不等式兩邊的項(xiàng)數(shù)及右邊數(shù)的大小，我們歸納分析得，左邊累加連續(xù)2n鈭?1

個(gè)正整數(shù)倒數(shù)的集大于n2

由此易得到第n

個(gè)式子．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】1+12+13++12n鈭?1>n2(n隆脢N*)

16、略

【分析】解：隆脽

函數(shù)f(x)=ex(x鈭?aex)

求導(dǎo)，f隆盲(x)=(x+1鈭?2a?ex)ex

由于函數(shù)f(x)

的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1x2

即x1x2

是方程f隆盲(x)=0

的兩不等實(shí)根；

即方程x+1鈭?2aex=0

且a鈮?0x+12a=ex

設(shè)y1=x+12a(a鈮?0)y2=ex

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

如圖所示：

要使這兩個(gè)函數(shù)有2

個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足{12a>012a>1

解得：0<a<12

隆脿a

的取值范圍是(0,12)

故答案為：(0,12).

根據(jù)題意；對(duì)函數(shù)f(x)

求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)f隆盲(x)=0

有兩不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖象即可得出a

的取值范圍．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的應(yīng)用，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目，屬于中檔題．【解析】(0,12)

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)24、略

【分析】試題分析：(1)利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.(2)證明線面垂直，需證線線垂直，只需要證明直線的方向向量垂直；（3)把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;(4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：1）因?yàn)閭?cè)面?zhèn)让婀试谥?由余弦定理得：所以3分故所以而平面5分（2）由（1）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則．7分所以所以則．設(shè)平面的法向量為則由得即令則是平面的一個(gè)法向量．10分側(cè)面是平面的一個(gè)法向量，兩邊平方并化簡(jiǎn)得所以=1或（舍去）.12分考點(diǎn)：（1）證明直線與平面垂直；（2）利用空間向量解決二面角問題.【解析】【答案】(1)證明見解析；（2）25、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意可知令得2分所以當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是4分(2)由（1）分析可知當(dāng)有極大值當(dāng)有極小值6分所以當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)解。8分（3）即因?yàn)樗栽谏虾愠闪ⅰ?1分令