2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學上冊階段測試試卷295考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、二圓和的位置關系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離2、定義：離心率e=的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：c為橢圓的半焦距，如果a，b；c不成等比數(shù)列，則橢圓E（）

A.一定是“黃金橢圓”

B.一定不是“黃金橢圓”

C.可能是“黃金橢圓”

D.可能不是“黃金橢圓”

3、【題文】在△ABC中，已知則的值為（）A.B.C.或D.4、【題文】已知則的最小值是（）A.３B.４C.D.5、【題文】等比數(shù)列的前三項依次為則前5項和=A.31B.32C.16D.156、【題文】若不等式的解集則a－b值是（）A.－10B.－14C.10D.147、【題文】等比數(shù)列中,已知則A.6B.8C.10D.168、為了考查兩個變量x和y之間的線性關系，甲乙二人各自獨立地作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法求得回歸直線分別為l1和l2，已知甲乙得到的試驗數(shù)據(jù)中，變量x的平均值都是s，變量y的平均值都是t，則下面說法正確的是（）A.直線l1和l2必定重合B.直線l1和l2一定有公共點（s，t）C.直線l1∥l2D.直線l1和l2相交，但交點不一定是（s，t）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如果執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的S=____.10、已知隨機變量ξ～B（20，p），則Dξ的最大值為____．11、特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是____．12、【題文】已知兩個不相等的平面向量()滿足||＝2，且與－的夾角為120°，則||的最大值是13、已知曲線y=x3+3x2+6x﹣10上一點P，則過曲線上P點的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是____．14、設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，f（x）=則f[f（）]=______．15、設i是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法；把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明．

24、某種產(chǎn)品是經(jīng)過A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C工序的產(chǎn)品合格率分別為已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品；有兩道合格時為二等品；其他的為廢品，不進入市場．

（1）求加工一件產(chǎn)品為二等品的概率；

（2）設X為加工一件產(chǎn)品工序中合格的次數(shù)；求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品都為廢品的概率（用分數(shù)作答）．25、設命題p(4x鈭?3)2鈮?1

命題qx2鈭?(2a+1)x+a(a+1)鈮?0

若漏Vp

是漏Vq

的必要不充分條件，求實數(shù)a

的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)26、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：圓圓心為（0,0），半徑為可化為圓心為（2,0），半徑兩圓圓心距所以兩圓的位置關系是內(nèi)切.考點：兩圓的位置關系.【解析】【答案】C2、B【分析】

∵橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0）；c為橢圓的半焦距；

∵a，b；c不成等比數(shù)列；

∴b2≠ac，又b2=a2-c2；

∴a2-c2≠ac；

∴c2+ac-a2≠0；

∵e=

∴e2+e-1≠0；

又0＜e＜1；

∴e≠=．

故選B．

【解析】【答案】依題意，b2≠ac，而b2=a2-c2；解此不等式即可．

3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于那么結(jié)合故可知答案為A.

考點：解三角形。

點評：主要是考查了同角關系以及兩角和差的三角公式的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：因為所以所以解得或（舍）.

考點：本小題主要考查利用基本不等式求最值；考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.

點評：應用基本不等式求最值時，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因為（X+1)(X+1)=X(X+3)所以解得X=1又因為前三項為所以首項為x="1",即a1="1"由得S5=1*（1-2^5）/1-2=31【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】由題意知

∴a－b=-12+2=-10

故選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).

因為是等比數(shù)列，所以是與的等比中項.由等比中項的定義有

.由得

故正確答案為B【解析】【答案】B8、B【分析】解：∵變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等且分別都是s；t；

∴（s；t）一定在回歸直線上．

∴直線l1和l2一定有公共點（s；t）．

故選B．

根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等；且分別都是s；t，可以知道兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點相同，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，得到兩條直線都過一個點（s，t）．

本題考查線性回歸方程，考查兩組數(shù)據(jù)的特點，考查線性回歸直線一定過樣本中心點，考查兩條直線的關系，本題是一個基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】255010、略

【分析】

∵隨機變量ξ～B（20，p），0≤p≤1，∴Dξ=20p（1-p）≤20×=5，當且僅當p=時取等號．

∴Dξ的最大值為5．

故答案為5．

【解析】【答案】利用二項分布的方差的性質(zhì)及基本不等式即可得出．

11、略

【分析】

特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是“所有三角形的中線不相等”

故答案為：所有三角形的中線不相等。

【解析】【答案】利用特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于兩個不相等的平面向量()滿足||＝2，且與－的夾角為120°，即可知那么可知2=展開利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可知得到||的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可知其模的最大值為故答案為

考點：平面向量以及運用。

點評：本題主要考查了向量的平行四邊形法則的應用，三角形的正弦定理及正弦函數(shù)性質(zhì)的簡單應用【解析】【答案】13、3x﹣y+11=0【分析】【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為y′=f′（x）=3x2+6x+6=3（x+1）2+3≥3；

即切線斜率的最小值為k=3；此時x=﹣1；

當x=﹣1時；y=﹣1+3﹣6﹣10=﹣14，即切點P（﹣1，﹣14）；

此時的切線方程為y+14=3（x+1）；

即3x﹣y+11=0；

故答案為：3x﹣y+11=0

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出斜率最小的切線方程．14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)；

當x∈[-1，1）時，f（x）=

f（）=f（-）=-4×+1=0；

f[f（）]=f（0）=．

故答案為：．

利用函數(shù)的周期以及分段函數(shù)；由里及外逐步求解即可．

本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力．【解析】15、略

【分析】解：因為==是純虛數(shù)，所以a=2．

故答案為：2．

復數(shù)的分母實數(shù)化；利用復數(shù)是純虛數(shù)，求出a的值即可．

本題考查復數(shù)的基本運算--復數(shù)的乘除運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

有如下命題：長方體ABCD-A'B'C'D'中，對角線AC'與棱AB、AD、AA'所成的角分別為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=1（4分）

證明：∵C#O（10分）

∴（13分）

此題答案不唯一；只要類比寫出的命題為真并證明，都應給相應的分數(shù)。

【解析】【答案】本題考查的知識點是類比推理，由在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1；我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，我們易得答案．

24、略

【分析】

（1）由條件利用相互獨立事件的概率乘法公式；分類討論求得加工一件產(chǎn)品為二等品的概率．

（2）分別求得P（X=0）；P（X=1）、P（X=2）、P（X=3）的值；可得X的分布列．

（3）先求出生產(chǎn)一件產(chǎn)品為廢品的概率P（X=0）+P（X=1）的值；再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得這2件產(chǎn)品都為廢品的概率．

本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于基礎題．【解析】（1）設“加工一件產(chǎn)品為二等品”為事件A；

則P（A）=++=

即加工一件產(chǎn)品為二等品的概率為．

（2）P（X=0）=××=P（X=1）=+=P（X=2）=P（A）=P（X=3）==

故X的分布列為：

。X0123PE（X）E（X）=0+1×+2×+3×=

（3）生產(chǎn)一件產(chǎn)品為廢品的概率為P（X=0）+P（X=1）=+=

所以2件產(chǎn)品都為廢品的概率為．25、略

【分析】

分別解出命題p

和命題q

中不等式的解集得到集合A

和集合B

根據(jù)?p

是?q

的必要不充分條件，得到q

是p

的必要不充分條件，即q

推不出p

而p

能推出q.

說明P

的解集被q

的解集包含，即集合A

為集合B

的真子集，列出關于a

的不等式，求出不等式的解集即可得到a

的取值范圍．

此題考查了一元二次不等式的解法，掌握兩命題之間的關系，是一道綜合題．【解析】解：設A={x|(4x鈭?3)2鈮?1}B={x|x2鈭?(2a+1)x+a(a+1)鈮?0}

易知A={x|12鈮?x鈮?1}B={x|a鈮?x鈮?a+1}

．

由?p

是?q

的必要不充分條件；從而p

是q

的充分不必要條件，即A?B

{a+1鈮?1a鈮?12

且兩等號不能同時?。?/p>

故所求實數(shù)a

的取值范圍是[0,12].

五、計算題(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共2題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交