北京高考19年數(shù)學(xué)試卷

北京高考19年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.π

B.√2

C.√-1

D.√3

2.如果方程3x-5=2x+1的解是x=2，那么這個方程的系數(shù)a、b、c分別是（）

A.a=3，b=-2，c=-1

B.a=3，b=2，c=-1

C.a=2，b=3，c=-1

D.a=2，b=-3，c=-1

3.在函數(shù)f(x)=2x+3中，當(dāng)x=1時，f(x)的值是（）

A.5

B.4

C.3

D.2

4.下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

5.在等差數(shù)列{an}中，如果a1=2，d=3，那么第10項a10的值是（）

A.28

B.27

C.26

D.25

6.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.-4

C.4

D.8

7.下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.√2

B.√-1

C.√-4

D.√9

8.在等比數(shù)列{an}中，如果a1=3，q=2，那么第4項a4的值是（）

A.24

B.12

C.6

D.3

9.已知方程組：

x+2y=5

2x-y=1

那么方程組的解是（）

A.x=3，y=1

B.x=1，y=2

C.x=2，y=3

D.x=3，y=2

10.在三角形ABC中，如果∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

二、判斷題

1.函數(shù)y=3x在x軸上的截距是0。（）

2.在直角三角形中，斜邊長度總是大于兩條直角邊的長度。（）

3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口方向取決于a的正負(fù)，a>0時開口向上，a<0時開口向下。（）

4.所有實數(shù)的平方都是正數(shù)，因此-1的平方等于1。（）

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)是(2,-3)。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項a1=5，公差d=3，則第10項an=______。

2.函數(shù)f(x)=x2-6x+9的圖像的頂點坐標(biāo)是______。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=8，BC=6，則AC的長度為______。

4.若方程組

\[

\begin{cases}

2x+3y=12\\

x-y=2

\end{cases}

\]

的解為x=______，y=______。

5.若等比數(shù)列{an}的第一項a1=2，公比q=3，則第5項an=______。

四、簡答題

1.簡述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac的意義，并說明當(dāng)Δ>0、Δ=0、Δ<0時方程的根的情況。

2.給定函數(shù)f(x)=2x+1，求函數(shù)的增減性以及其反函數(shù)的定義域和值域。

3.如何利用勾股定理來求一個直角三角形的面積？請給出一個具體的例子說明。

4.解釋什么是函數(shù)的周期性，并舉例說明一個具有周期性的函數(shù)。

5.簡述一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像與坐標(biāo)系中各象限的關(guān)系，并說明k和b的符號對圖像位置的影響。

五、計算題

1.計算下列極限：

\[

\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}

\]

2.解下列一元二次方程：

\[

x^2-5x+6=0

\]

3.計算下列函數(shù)在給定點的導(dǎo)數(shù)：

函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1，求f'(x)并在x=2時計算導(dǎo)數(shù)的值。

4.給定兩個函數(shù)f(x)=3x2和g(x)=2x+1，求它們的和函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在x=1時的函數(shù)值。

5.解下列不定積分：

\[

\int(4x^3+2x^2-5)dx

\]

六、案例分析題

1.案例背景：某班級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績呈現(xiàn)正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。以下是部分學(xué)生的成績分布：

-成績在60-70分之間的學(xué)生有15人；

-成績在70-80分之間的學(xué)生有20人；

-成績在80-90分之間的學(xué)生有25人；

-成績在90-100分之間的學(xué)生有10人。

案例分析：請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該班級學(xué)生的整體成績水平，并計算以下內(nèi)容：

-該班級成績的中位數(shù)；

-成績在60分以下的學(xué)生比例；

-成績在90分以上的學(xué)生比例。

2.案例背景：某公司銷售部門在過去一年內(nèi)銷售了三種產(chǎn)品A、B和C。以下是三種產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)：

-產(chǎn)品A的銷售額為100萬元，銷售利潤為20萬元；

-產(chǎn)品B的銷售額為150萬元，銷售利潤為30萬元；

-產(chǎn)品C的銷售額為200萬元，銷售利潤為40萬元。

案例分析：請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，分析該公司的銷售策略和利潤情況，并回答以下問題：

-哪種產(chǎn)品的銷售利潤率最高？利潤率是多少？

-如果公司希望提高整體利潤，應(yīng)該采取什么策略？

-假設(shè)公司決定將銷售額和利潤均提高10%，計算調(diào)整后的銷售利潤。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店銷售商品，定價為100元，成本為60元。為了促銷，商店決定對商品進(jìn)行打折銷售，使得售價與成本之比為5:6。求打折后的售價和商店的利潤率。

2.應(yīng)用題：一輛汽車從靜止出發(fā)，以2米/秒2的加速度勻加速直線行駛，直到速度達(dá)到10米/秒。求汽車在加速過程中的平均速度以及行駛的總路程。

3.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm和2cm。求這個長方體的體積和表面積。

4.應(yīng)用題：一個班級有學(xué)生30人，其中有20人參加了數(shù)學(xué)競賽，15人參加了物理競賽，有5人同時參加了數(shù)學(xué)和物理競賽。求這個班級有多少人沒有參加任何競賽。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.A

4.C

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.D

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.28

2.(1,-3)

3.10

4.x=3，y=2

5.243

四、簡答題

1.一元二次方程的根的判別式Δ=b2-4ac用于判斷方程根的情況。當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根，但有兩個共軛復(fù)數(shù)根。

2.函數(shù)f(x)=2x+1是線性函數(shù)，其增減性取決于斜率k=2，因為k>0，所以函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增。反函數(shù)的定義域和值域互換，所以原函數(shù)的值域成為反函數(shù)的定義域，原函數(shù)的定義域成為反函數(shù)的值域。

3.利用勾股定理求直角三角形面積，公式為S=1/2*a*b，其中a和b是直角三角形的兩條直角邊的長度。例如，一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm和8cm，其面積為S=1/2*6cm*8cm=24cm2。

4.函數(shù)的周期性是指函數(shù)在某一個固定區(qū)間內(nèi)的值會重復(fù)出現(xiàn)。例如，正弦函數(shù)sin(x)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)具有周期性，因為sin(x)的值會每隔2π重復(fù)一次。

5.一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。當(dāng)k>0時，直線從左下到右上傾斜；當(dāng)k<0時，直線從左上到右下傾斜。b的符號決定了直線與y軸的交點位置，b>0時交點在y軸的正半軸，b<0時交點在y軸的負(fù)半軸。

五、計算題

1.\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=\lim_{x\to2}(x+2)=4\)

2.\(x^2-5x+6=0\)的因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，所以x=2或x=3。

3.函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x+4，在x=2時，f'(2)=3*22-6*2+4=8。

4.h(x)=f(x)+g(x)=(3x2)+(2x+1)=3x2+2x+1，在x=1時，h(1)=3*12+2*1+1=6。

5.\(\int(4x^3+2x^2-5)dx=x^4+\frac{2}{3}x^3-5x+C\)，其中C是積分常數(shù)。

六、案例分析題

1.中位數(shù)是第15個和第16個學(xué)生成績的平均值，即(60+70)/2=65分。60分以下的學(xué)生比例為15/(15+20+25+10)=15/60=25%。90分以上的學(xué)生比例為10/(15+20+25+10)=10/60=16.67%。

2.每種產(chǎn)品的銷售利潤率計算如下：產(chǎn)品A：20/100=20%，產(chǎn)品B：30/150=20%，產(chǎn)品C：40/200=20%。因此，所有產(chǎn)品的銷售利潤率相同。如果公司希望提高整體利潤，可以考慮增加銷售額或提高利潤率。調(diào)整后的銷售利潤：產(chǎn)品A：20*1.1=22萬元，產(chǎn)品B：30*1.1=33萬元，產(chǎn)品C：40*1.1=44萬元，總利潤為22+33+44=99萬元。

3.長方體的體積V=長×寬×高=5cm×3cm×2cm=30cm3，表面積A=2×(長×寬+長×高+寬×高)=2×(5cm×3cm+5cm×2cm+3cm×2cm)=2×(15cm2+10cm2+6cm2)=2×31cm2=62cm2。

4.未參加任何競賽的學(xué)生人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去參加了數(shù)學(xué)或物理競賽的學(xué)生人數(shù)，即30-(20+15-5)=30-30=0。

知識點總結(jié)及各題型知識點詳解：

1.選擇題：考察對基礎(chǔ)知識的掌握，包括實數(shù)、方程、函數(shù)、幾何圖形