2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷969考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.2B.4C.1D.2、【題文】已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個(gè)單位，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像，若則=()A.0B.1C.－1D.－1004.53、【題文】若x2+y2+(λ－1)x+2λy+λ=0表示圓，則λ的取值范圍是（）A.λ＞0B.≤λ≤1C.λ＞1或λ＜D.λ∈R4、【題文】

如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)有且僅有兩個(gè)相同的是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(4)5、過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、（2012?沈陽）如圖，菱形ABCD的邊長為8cm，∠A=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形BEDF的面積為____cm2．7、求值：=____．8、若且則四邊形的形狀是________．9、【題文】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________10、【題文】已知圓的方程x2+y2=2，直線y=x+b，當(dāng)b范圍為____圓與直線沒有公共點(diǎn).．11、已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．13、（2010?花垣縣校級(jí)自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．14、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．15、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．16、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____17、（2012?樂平市校級(jí)自主招生）如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．18、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共6分)20、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共5分)21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分六、解答題(共2題，共10分)22、已知函數(shù)f(x)=x|x鈭?a|+2x

．

(1)

當(dāng)a=3

時(shí)；方程f(x)=m

的解的個(gè)數(shù)；

(2)

對(duì)任意x隆脢[1,2]

時(shí)；函數(shù)f(x)

的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1

圖象的下方，求a

的取值范圍；

(3)f(x)

在(鈭?4,2)

上單調(diào)遞增，求a

的范圍．23、已知圓Ox2+y2=2

直線ly=kx鈭?2

．

(1)

若直線l

與圓O

交于不同的兩點(diǎn)AB

當(dāng)隆脧AOB=婁脨2

時(shí)；求k

的值；

(2)

若k=12,P

是直線l

上的動(dòng)點(diǎn)；過P

作圓O

的兩條切線PCPD

切點(diǎn)為CD

探究：直線CD

是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)則求出該定點(diǎn)，若不存在則說明理由；

(3)

若EFGH

為圓Ox2+y2=2

的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1,22)

求四邊形EGFH

的面積的最大值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：∵是R上的偶函數(shù)，∴∵將的圖象向右平移一個(gè)單位，得到是奇函數(shù)，∴又∴

∴∴∵

∴

∴

∴

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)圖象的平移.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由(λ－1)2+4λ2－4λ＞0得λ＞1或λ＜．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】選C

觀察幾何體的三視圖；正視圖；左視圖、俯視圖中，找出有且僅有兩個(gè)相同的即可．

解：（1）中棱長為2的正方體；三視圖的三個(gè)圖形都相同．

（2）它的正視圖；左視圖相同都是矩形；符號(hào)題意．

（3）它的正視圖；左視圖相同都是三角形；符號(hào)題意．

（4）它的三視圖是三個(gè)互不相同的長方形；不符號(hào)題意．

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】因?yàn)樗笾本€與直線平行,可設(shè)所求直線方程為：又因?yàn)辄c(diǎn)在所求直線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)適合方程即解得故選A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】連接BD，可得△ABD是等邊三角形，根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得四邊形BEDF的面積等于△ABD的面積，然后求出DE的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；連接BD，∵∠A=60°，AB=AD（菱形的邊長）；

∴△ABD是等邊三角形；

∴DE=AD=×8=4cm；

根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得；四邊形BEDF的面積等于△ABD的面積；

×8×4=16cm2．

故答案為：16．7、略

【分析】

==．

故答案為：-1．

【解析】【答案】通過三角函數(shù)的和差公式將分子上式子展開；進(jìn)行化簡求值．

8、略

【分析】【解析】試題分析：共線，所以平行且不等，又有所以四邊形為等腰梯形考點(diǎn)：向量共線【解析】【答案】等腰梯形9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】b＞2或b＜–211、1【分析】【解答】解：由B?A，m2≠﹣1；

∴m2=2m﹣1．解得m=1．

驗(yàn)證可得符合集合元素的互異性；

此時(shí)B={3；1}，A={﹣1，3，1}，B?A滿足題意．

故答案為：1

【分析】根據(jù)題意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合題意，舍去，解可得答案，注意最后進(jìn)行集合元素互異性的驗(yàn)證．三、計(jì)算題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵M(jìn)A⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．14、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．15、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．17、略

【分析】【分析】此題根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出比例式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行相加，得到和已知條件有關(guān)的線段的和，再代入計(jì)算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取適合已知條件的比例式；

得

將已知條件代入比例式中，得

∴CF=80．18、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而求出集合A，根據(jù)A?B建立關(guān)系，求出a的范圍即可．19、解：由題意可得，{#mathml#}-3≤m+1≤3-3≤2m-1≤3m+1>2m-1

{#/mathml#}，求得﹣1≤m＜2，

即m的范圍是[﹣1，2）．

（2）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，

∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1，

∵f（x+1）+1＞0，

∴f（x+1）＞﹣1，

∴f（x+1）＞f（﹣2），

∴{#mathml#}x+1>-2-3≤x+1≤3-3≤x≤3

{#/mathml#}，∴﹣3＜x≤2．

∴不等式的解集為{x|﹣3＜x≤2}．【分析】【分析】（1）由題意可得，由此解不等式組求得m的范圍．

（2）由題意可得f（x+1）＞f（﹣2），所以即可得出結(jié)論．四、作圖題(共1題，共6分)20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可五、證明題(共1題，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．六、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】

(1)

當(dāng)a=3

時(shí)，f(x)={5x鈭?x2,x<3x2鈭?x,x鈮?3

分類討論可得不同情況下方程f(x)=m

的解的個(gè)數(shù)；

(2)

對(duì)任意x隆脢[1,2]

時(shí)，函數(shù)f(x)

的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1

圖象的下方，即x|x鈭?a|<1

在x隆脢[1,2]

上恒成立；解得a

的取值范圍；

(3)f(x)

在(鈭?4,2)

上單調(diào)遞增；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分段討論滿足條件的a

值，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．【解析】解：(1)

當(dāng)a=3

時(shí)，f(x)={5x鈭?x2,x<3x2鈭?x,x鈮?3

當(dāng)m=6

或254

時(shí)；方程有兩個(gè)解；

當(dāng)m<6

或m>254

時(shí)；方程一個(gè)解；

當(dāng)6<m<254

時(shí)；方程有三個(gè)解.

(3

分)

(2)

由題意知f(x)<g(x)

恒成立；

即x|x鈭?a|<1

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

即|x鈭?a|<1x

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

即x鈭?1x<a<x+1x

在x隆脢[1,2]

上恒成立；

隆脿32<a<2

(9

分)

(3)f(x)={鈭?x2+(a+2)x,x<ax2+(2鈭?a)x,x鈮?a

壟脵a鈭?22鈮?a

且a+22鈮?a

即鈭?2鈮?a鈮?2

時(shí)；

f(x)

在R

單調(diào)遞增；滿足題意；

壟脷a鈭?22>a

且a+22鈮?a

即a<鈭?2

時(shí)；

f(x)

在(鈭?隆脼,a)

和(a鈭?22,+隆脼)

單調(diào)遞增；

隆脽f(x)

在(鈭?4,2)

上單調(diào)遞增；

隆脿a鈮?2

或鈭?4

隆脿a鈮?鈭?6

壟脹a鈭?22>a

且a+22<a

即a<鈭?2

且a>2

時(shí)；不存在滿足條件的a

值；

壟脺a鈭?22<a

且a+22<a

即a>2

時(shí)；

f(x)

在(鈭?隆脼,a+22)

和(a,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脽f(x)

在(鈭?4,2)

上單調(diào)遞增；

隆脿a+22鈮?2

或a鈮?鈭?4隆脿a>2

綜上：a鈮?鈭?6

或a鈮?鈭?2

(16

分)

23、略

【分析】

(1)

若直線l

與圓O

交于不同