2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷576考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、定積分（2x+1）dx的值為（）A.6B.5C.4D.32、已知a，b∈R，且ab＜0，則（）A.|a+b|＞|a-b|B.|a-b|＜|a|-|b|C.|a+b|＜|a-b|D.|a-b|＜|a|+|b|3、以下說法錯誤的是（）A.命題“若“x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若命題p：存在x0∈R，使得x02-x0+1＜0，則￢p：對任意x∈R，都有x2-x+1≥0D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題4、已知f（x）=tan+1，則f（x）dx的值為（）A.2+πB.πC.3D.25、函數(shù)y=sin（-2x+）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.[，]B.[0，]C.[，]D.[，π]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、數(shù)列{an}滿足：a1=，an+1=an+，則實數(shù){an}的通項公式為an=____．7、已知等差數(shù)列{an}，S10=310，S20=1220，則S30=____．8、三個平面至少可將空間分成____部分，最多可將平面分成____部分．9、【題文】設(shè)以點（-2，1）為始點，則向量2的終點坐標(biāo)是____。10、函數(shù)f（x）=，關(guān)于x的方程f（f（x））=1的實根個數(shù)為____個．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)17、（1）求證：2（1+cosα）-sin2α=4cos4；

（2）若π＜α＜，證明+=-cos．18、在數(shù)列{an}和{bn}中，a1=1，b1=2，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）．

（1）求a2，a3，a4和b2，b3，b4；

（2）猜想{an}，{bn}的通項公式；并證明你的結(jié)論；

（3）求證：（n∈N*）．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)19、（2016?商洛模擬）已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A；C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F

（1）求證：∠CDF=∠EDF；

（2）求證：AB?AC?DF=AD?FC?FB．20、已知點E（m，0）為拋物線y2=4x內(nèi)的一個定點，過E作斜率分別為k1、k2的兩條直線交拋物線于點A；B、C、D；且M、N分別是AB、CD的中點．

（1）若m=1，k1k2=-1；求△EMN面積的最小值；

（2）若k1+k2=1，求證：直線MN過定點．21、解方程組：．22、已知數(shù)列{an}中，a3=8，an+1=2an

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．評卷人得分六、計算題(共4題，共8分)23、已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）的解析式為____．24、已知f（x）=，x∈（0，2），則函數(shù)f（x）的值域為____．25、在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=，求an與bn．26、若n∈N*，n＜100，且二項式的展開式中存在常數(shù)項，則所有滿足條件的n值的和是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．【解析】【解答】解：定積分（2x+1）dx==6．

故選：A．2、C【分析】【分析】利用含絕對值的不等式的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵ab＜0；

∴|a+b|＜|a-b|，|a-b|＞|a|-|b|，|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|．

故選：C．3、D【分析】【分析】A．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤；

B．由x2-3x+2=0；解得x=1，2，即可判斷出關(guān)系；

C．利用￢p的定義即可判斷出；

D．由p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：A．“若“x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；正確；

B．由x2-3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要；正確；

C．命題p：存在x0∈R，使得x02-x0+1＜0，則￢p：對任意x∈R，都有x2-x+1≥0；正確；

D．由p且q為假命題；則p，q至少有一個為假命題，因此不正確．

故選：D．4、B【分析】【分析】利用微積分定理轉(zhuǎn)化被積分函數(shù)，化簡求解即可．【解析】【解答】解：f（x）=tan+1；

則f（x）dx=（tan+1）dx

=tandx+x

=+π

=+π

=-|ln|+π

=π．

故選：B．5、A【分析】【分析】先對函數(shù)解析式化簡，在根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求得其單調(diào)增區(qū)間，最后選取區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：y=sin（-2x+）=-sin（2x-）；

當(dāng)2kπ+≤2x-≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+時；k∈Z，函數(shù)單調(diào)增；

∴在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[[，]；

故選A．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】通過變形、裂項可知an+1-an=（-），進(jìn)而累加計算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵an+1=an+；

∴an+1-an==（-）；

∴an-an-1==（-），an-1-an-2==（-），，a2-a1==（1-）；

累加得：an-a1=（1-）=；

∴an=+=；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)得S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列，由此利用已知條件能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：等差數(shù)列{an}，S10=310，S20=1220；

S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列；

設(shè)S30=x；

則2（1220-310）=310+（x-1220）；

解得x=2730．

故答案為：2730．8、48【分析】【分析】當(dāng)三個平面兩兩平行時，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個平面相交，第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分【解析】【解答】解：當(dāng)三個平面兩兩平行時；可以把空間分成四部分；

當(dāng)兩個平面相交；第三個平面同時與兩個平面相交時，把空間分成8部分；

故答案為：4；89、略

【分析】【解析】(-2,1)+2(3,2)=(4,5)【解析】【答案】(4,5)10、3【分析】【分析】作出f（x）的圖象，令t=f（x），則f（t）=1，解方程可得t的值，再結(jié)合圖象，即可得到所求方程的個數(shù)．【解析】【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象；

令t=f（x）；則f（t）=1，解得t=-9或0.9；

由f（x）=-9；可得x=5（-1舍去）；

由f（x）=0.9；結(jié)合圖象有一正一負(fù)根；

故關(guān)于x的方程f（f（x））=1的實根個數(shù)為3．

故答案為：3．三、判斷題(共6題，共12分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、證明題(共2題，共12分)17、略

【分析】【分析】（1）利用1+cosα=2cos2及同角三角函數(shù)關(guān)系式能證明2（1+cosα）-sin2α=4cos4．

（2）由π＜α＜，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin＞0，cos＜0，利用二倍角公式化簡所求證明等式左邊等于右邊即可得證．【解析】【解答】證明：（1）2（1+cosα）-sin2α

=2×2cos2-1+cos2α

=4cos2-1+（2cos2-1）2

=4cos2-1+（2cos2-1）2+4cos4-4cos2+1

=4cos4．

∴2（1+cosα）-sin2α=4cos4．

（2）∵π＜α＜，∴＜＜；

∴sin＞0，cos＜0；

∴左邊=+

=+

=

=

=-cos=右邊．

故得證．18、略

【分析】【分析】（1）令n=1可得2b1=a1+a2，a22=b1b2，代入條件求出a2，b2，同理令n=2，3即可求得a3，a4和b2，b3，b4

（2）由（1）猜想：，．再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即得；

（3）通過分析法先分析，欲證即證，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解析】【解答】解：（1）令n=1可得2b1=a1+a2，a22=b1b2；代入條件得：

，解得a2=3，；

同理得a3=6，b3=8，a4=10，．（4分）

（2）猜想：，．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（?。┊?dāng)n=1時；結(jié)論顯然成立

（ⅱ）假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即，

當(dāng)n=k+1時，ak+1=2bk-ak==bk+1=

所以當(dāng)n=k+1時；結(jié)論也成立

綜合（ⅰ）（ⅱ）對任意n∈N*，，bn=都成立．（8分）

（3）欲證

即證

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

（?。┊?dāng)n=1時，左=，右=；不等式顯然成立

（ⅱ）假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

當(dāng)n=k+1時

而=

所以

即

則n=k+1時不等式也成立．

綜合（ⅰ）（ⅱ）對任意n∈N*，都有

亦即．（12分）五、解答題(共4題，共32分)19、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)A；B，C，D四點共圓，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，從而得解．

（II）證明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因為AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根據(jù)割線定理即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（I）∵A；B，C，D四點共圓，∴∠ABC=∠CDF

又AB=AC∴∠ABC=∠ACB；

且∠ADB=∠ACB；∴∠ADB=∠CDF；

對頂角∠EDF=∠ADB；故∠EDF=∠CDF；

（II）由（I）得∠ADB=∠ABF；

∵∠BAD=∠FAB；

∴△BAD∽△FAB；

∴=；

∴AB2=AD?AF；

∵AB=AC；

∴AB?AC=AD?AF；

∴AB?AC?DF=AD?AF?DF；

根據(jù)割線定理DF?AF=FC?FB；

∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．20、略

【分析】【分析】（1）不妨設(shè)AB的斜率k1=k＞0，求出CD的斜率k2=＜0；利用點斜式方程求出直線AB；CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點M、N的坐標(biāo)，利用點斜式方程求出直線MN的方程，再求出直線MN與x軸的交點坐標(biāo)，可得△EMN的面積，利用基本不等式求△MCD面積的最小值；

（2）不妨設(shè)AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1-m，利用點斜式方程求出直線AB、CD的方程，與拋物線方程聯(lián)立消x得關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得中點M、N的坐標(biāo)，利用點斜式方程求出直線MN的方程，化簡后求出直線過的定點坐標(biāo)．【解析】【解答】（1）解：由題意不妨設(shè)AB的斜率k1=k＞0，則CD的斜率k2=＜0；

又m=1；則點E（1，0）；

所以AB的直線方程是：y=k（x-1），CD的直線方程是y=（x-1）；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

由得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0；

則=2+，x1x2=1；

所以y1+y2=k（x1-1）+k（x2-1）=k（2+）-2k=；

因為M是AB的中點，所以點M（，）；

同理可得，點N（1+2k2；-2k）；

所以直線MN的方程是：y+2k=（x-1-2k2）；

即y+2k=（x-1-2k2）；令y=0，得x=3；

則直線MN與x軸的交點是（3；0）；

所以△EMN面積S=（3-1）（）=≥2=4；

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；此時k=1；

所以△EMN面積的最小值是4；

（2）證明：由題意知，k1+k2=1；

不妨設(shè)AB的斜率k1=k，則CD的斜率k2=1-k；

所以AB的直線方程是：y=k（x-m）；CD的直線方程是y=（1-k）（x-m）；

設(shè)A（x1′，y1′），B（x2′，y2′）；

由得，k2x2-（2k2m+4）x+k2m2=0；

則=，x1′x2′=m2；

所以y1′+y2′=k（x1′-m）+k（x2′-m）=k（2m+）-2km=；

因為M是AB的中點，所以點M（m+，）；

同理可得，點N（m+，）；

所以直線MN的方程是：y-=（x-m-）；

化簡得，y=（k-k2）（x-m）+2；令x=m，得y=2；

所以直線MN過定點（m，2）．21、略

【分析】【分析】把b2=6-a2代入=1，化為a4-35a2+150=0，解得a2，進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：把b2=6-a2代入=1，化為a4-35a2+150=0；

解得a2=30或5；

其中a2=30舍去；

∴a2=5；

解得b2=1．

∴．

∴原方程組的解為：，，，．22、略

【分析】【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出{an}是公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（Ⅱ）bn=log2an==n