2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學上冊月考試卷628考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個底面邊長等于側(cè)棱長的正四棱錐和一個棱長為1的正四面體恰好可以拼接成一個三棱柱；則該三棱柱的高為（）

A.

B.

C.

D.1

2、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)的最小正周期為則該函數(shù)圖象（）A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于點對稱D.關(guān)于直線對稱4、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比設(shè)則與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.5、已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=60°，則∠PQR等于（）A.60°B.60°或120°C.120°D.以上結(jié)論都不對6、直線mx+ny﹣1=0同時過第一、三、四象限的條件是（）A.mn＞0B.mn＜0C.m＞0，n＜0D.m＜0，n＜07、要從已編號（1～50）的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射的試驗，用選取的豪邁間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，328、與y=|x|為同一函數(shù)的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=9、設(shè)l，m為兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥βB.若l?α，m?β，l∥m，則α∥βC.若l?α，m?α，l∩m=點P，l∥β，m∥β，則α∥βD.若l∥α，l∥β，則α∥β評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知△ABC的面積為且b=2，c=則∠A=____．11、已知是定義在上的減函數(shù)，且則實數(shù)a的取值范圍是.12、已知f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)。若則x的取值范圍是____13、．（本小題滿分14分）如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，（1）求證：BC平面PAC；（2）求證：平面PBC平面PAC14、【題文】棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上,若棱AA1,DD1的中點分別為E,F,則直線EF被球O截得的弦長為____.15、【題文】設(shè)函數(shù)則“為奇函數(shù)”是“”的____條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）16、【題文】若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2—2ax+b在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，且則實數(shù)m的取值范圍是★17、函數(shù)f(x)={(a鈭?3)x+4a,x鈮?1鈭?(x鈭?1)2,x>1

若f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

如圖；∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1；

∴四棱錐P-ABCD的各棱長也為1；

于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h；

∵正三棱錐P-ABE的各棱長為1；

∴h===．

故選C．

【解析】【答案】由正三棱錐P-ABE的各棱長為1；知四棱錐P-ABCD的各棱長也為1，于是該三棱柱的高h等于正三棱錐P-ABE的高h，由此能求出該三棱柱的高．

2、B【分析】【解析】試題分析：∵∴函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是故選B考點：本題考查了零點存在性定理【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】試題分析：因為，函數(shù)的最小正周期為所以=π，=2，即將代入適合，故函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，選A?？键c：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】A4、A【分析】所以【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】∵AB∥PQ；BC∥QR，且∠ABC=60°，∴∠PQR=60°或120°故選：B．

【分析】首先，直接根據(jù)平行關(guān)系求解即可．6、C【分析】【解答】解：如圖，可知直線的斜率為正，即＞0且在Y軸上的截距＜0

可得m＞0；n＜0，故應(yīng)選C．

【分析】作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的位置特征來確定參數(shù)范圍．7、B【分析】【分析】從已編號（1～50)的50枚最新研制的某型號導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射的試驗，用選取的豪邁間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法。應(yīng)分5組，每組10枚，所以各組抽取的號碼應(yīng)該差10.故選B。8、B【分析】解：函數(shù)y=|x|的定義域為R；值域為[0，+∞）；

A中；函數(shù)的定義域為[0，+∞），A不能選；

B中，=|x|；兩者是同一個函數(shù)；

C中；定義域中無實數(shù)0，∴定義域不同；

D中；函數(shù)值可以取負值，∴值域不同．

故選：B．

先求y=|x|的定義域與值域；再分別求出所給的四個函數(shù)的定義域與值域，進行對比得出答案．

本題主要考查函數(shù)的概念，從定義域、值域入手來判斷兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B9、C【分析】解：對于A；由面面平行的判定定理可知只有l(wèi)與m相交時，α∥β才成立，故A錯誤；

對于B；若α∩β=a，且m，l均與a平行，顯然滿足條件，但結(jié)論不成立，故B錯誤；

對于C；由面面平行的判定定理可知C正確．

對于D；當α∩β=a時，若l∥a，則l∥α，l∥β，顯然結(jié)論不成立，故D錯誤．

故選：C．

根據(jù)面面平行的判定定理可判斷A；C，令α∩β=a，l∥a即可判斷B，D．

本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，多利用常見的空間幾何體為模型判斷或舉反例，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由三角形的面積公式可得

∵

∴sinA=

∴A=60°或A=120°

故答案為：60°或120°

【解析】【答案】結(jié)合已知△ABC的面積為且b=2，c=利用三角形的面積公式可求sinA；從而可求A

11、略

【分析】因為用單調(diào)性定義求解，由“在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是減函數(shù)”則有自變量在區(qū)間內(nèi)，且自變量變化與函數(shù)值變化異向，那么可知-1<2-a<1,-1<1,2-a>a-3,解得實數(shù)a的范圍是故答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)。若【解析】【答案】13、略

【分析】

（1）（2）____【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】可以畫出過圓心的截面以避免畫出過多的實線虛線干擾解題思路.

解:球O的直徑等于正方體ABCD-A1B1C1D1的體對角線長如圖所示,

過O和E,F的截面圓的半徑為球心O(也是正方體的中心)到直線EF的距離為故所求弦長為2=即直線EF被球O截得的弦長為【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：必要性：當時，為奇函數(shù)；而當時，也為奇函數(shù)；所以充分性不成立.解答此類問題，需明確方向.肯定的要會證明，否定的要會舉反例.

考點：充要關(guān)系.【解析】【答案】必要不充分16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)；

則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得：a隆脢[35,3)

故答案為：[35,3)

由已知中f(x)

在區(qū)間(鈭?隆脼,+隆脼)

上是單調(diào)減函數(shù)，則{a鈭?3+4a鈮?0a鈭?3<0

解得實數(shù)a

的取值范圍．

本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度中檔．【解析】[35,3)

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：程序框圖如下：