南昌大學(xué)《高等數(shù)學(xué)B（上）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)B（上）》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若曲線在某點(diǎn)處的切線斜率為，那么該點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，求函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√53、設(shè)函數(shù)，則等于多少？（）A.B.C.D.4、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.7、函數(shù)的間斷點(diǎn)是（）A.和B.C.D.8、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.9、已知曲線C：x2+y2=4，求曲線C上點(diǎn)(1,√3)處的切線方程。（）A.x+√3y-4=0B.√3x+y-4=0C.x-√3y-4=0D.√3x-y-4=010、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的值為____。2、計(jì)算定積分的值，結(jié)果為_________。3、已知級(jí)數(shù)，其和為_____________。4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為____。5、已知函數(shù)，當(dāng)趨近于時(shí)，函數(shù)的極限值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解