西安科技大學《數(shù)學分析與高等代數(shù)實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西安科技大學

《數(shù)學分析與高等代數(shù)實踐》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，，則向量與的夾角為（）A.B.C.D.3、計算二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直線x=0，y=0和x+y=1所圍成的三角形區(qū)域。（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/64、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.6、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)7、求極限的值是多少？極限的計算。（）A.B.C.D.8、設函數(shù)，求該函數(shù)在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，求其定義域是多少？函數(shù)定義域的確定。（）A.B.C.D.10、設向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，則向量a與向量b的向量積a×b的結果為（）A.(5,1,-5)B.(5,-1,5)C.(-5,1,5)D.(-5,-1,-5)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。2、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。3、求函數(shù)的定義域為____。4、已知函數(shù)，則函數(shù)在點處的切線斜率為____。5、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2